ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Πώς προσθέτω θετικούς αριθμούς; Πώς προσθέτω αρνητικούς αριθμούς; Στόχοι μαθήματος Πώς προσθέτω θετικούς αριθμούς; Πώς προσθέτω αρνητικούς αριθμούς; Πώς προσθέτω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς; Πώς βγάζω αριθμούς έξω από παρενθέσεις; Πώς δουλεύω με τις δυνάμεις; Πως κάνω μετατροπές μονάδων; Πώς λύνω εξισώσεις; Πώς διαχειρίζομαι μεικτά κλάσματα; Τί είναι παράλληλες και τί κάθετες μεταξύ τους ευθείες ; Τι είναι το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη;

Πώς προσθέτω θετικούς αριθμούς; Πώς προσθέτω αρνητικούς αριθμούς;

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 =

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 =

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3 4 – 7 – 5 + 2 – 3 + 6 =

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3 4 – 7 – 5 + 2 – 3 + 6 =

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3 4 – 7 – 5 + 2 – 3 + 6 = 4 + 2 + 6 – 7 – 5 – 3 =

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3 4 – 7 – 5 + 2 – 3 + 6 = 4 + 2 + 6 – 7 – 5 – 3 = 12 – 15 =

Α. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3 4 – 7 – 5 + 2 – 3 + 6 = 4 + 2 + 6 – 7 – 5 – 3 = 12 – 15 = -3

Ασκήσεις α) 6 – 9 + 2 – 3 + 6 – 12 + 14   β) – 2 + 5 – 7 – 9 + 15 – 4

Β. Για να αφαιρέσω τις παρενθέσεις πρέπει να πολλαπλασιάσω τα πρόσημα: Τα πρόσημα πολλαπλασιάζονται ως εξής: (+) (+) = + (+) (–) = – (–) (–) = + (–) (+) = – Ή Το – μπροστά από παρένθεση αλλάζει τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση Το + μπροστά από παρένθεση δεν αλλάζει τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση  

Β. Για να αφαιρέσω τις παρενθέσεις πρέπει να πολλαπλασιάσω τα πρόσημα: Τα πρόσημα πολλαπλασιάζονται ως εξής: (+) (+) = + (+) (–) = – (–) (–) = + (–) (+) = – Ή Το – μπροστά από παρένθεση αλλάζει τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση Το + μπροστά από παρένθεση δεν αλλάζει τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση  Έτσι -(+6) = - 6 , +(-7) = -7 , -(-4) = 4 , +(+8) = 8  

Β. Για να αφαιρέσω τις παρενθέσεις πρέπει να πολλαπλασιάσω τα πρόσημα: Τα πρόσημα πολλαπλασιάζονται ως εξής: (+) (+) = + (+) (–) = – (–) (–) = + (–) (+) = – Ή Το – μπροστά από παρένθεση αλλάζει τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση Το + μπροστά από παρένθεση δεν αλλάζει τα πρόσημα μέσα στην παρένθεση  Έτσι -(+6) = - 6 , +(-7) = -7 , -(-4) = 4 , +(+8) = 8  

Γ. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)=

Γ. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)= – 3 – 6 + 4 + 10 – 9 + 2 =

Γ. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)= – 3 – 6 + 4 + 10 – 9 + 2 =

Γ. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)= – 3 – 6 + 4 + 10 – 9 + 2 = – 3 – 6 – 9 + 4 + 10 + 2 =

Γ. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)= – 3 – 6 + 4 + 10 – 9 + 2 = – 3 – 6 – 9 + 4 + 10 + 2 = – 18 + 16 =

Γ. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)= – 3 – 6 + 4 + 10 – 9 + 2 = – 3 – 6 – 9 + 4 + 10 + 2 = – 18 + 16 = – 2

Ασκήσεις: 1) -(-4)+(-5)-(+3)+(-2)-(+19)-(-12)= 2) -3+(-1)+(-4)-(+5)+(+6)-(+1)-(-9)= 3) 6 -(-4)+(+2)+(-9)-(-15)+(+11)-(+4)+(-2)= 4) -1+4+(+6)+(-5)-12-(+16)-(-14)+(+12)=

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες: 1000 = 103 100=102 10=101

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες: 1000 = 103 10.000=104 100=102 100.000=105 10=101 1=100

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες: 1000 = 103 10.000=104 100=102 100.000=105 10=101 1=100

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες:

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες: 1) 22·32 = 2)

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες:

Δ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες: 1) 2) 3) 4)

Ασκήσεις: 1) -(-5)-(-1)+(+7)-2+(-12)-(+6)= 2) -4+(-6)-(-3)+5+(-7)-(+2)-(+2)= 3) 102·103·10-4= 4)

Μετατροπή μονάδων μέτρησης α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

Ερωτήσεις Επανάληψης: Α) Πόσα cm είναι 0,5 Km; Β) Πόσα s είναι οι 2 ώρες και ένα τέταρτο; Γ) Ασκώ δύναμη 5 N σε επιφάνεια 20 cm2. Πόση είναι η πίεση που δέχεται η επιφάνια; Δ) Κινούμαι 8 Km/h. Σε πόσα μέτρα ανά s αντιστοιχεί αυτό;

Α. Επίλυση εξισώσεων 1)Το πιό βασικό τμήμα μιας εξίσωσης είναι το (=) 2) Σε κάθε εξίσωση υπάρχει ένα νούμερο που αν το βάλω στη θέση του αγνώστου, τότε η εξίσωση ισχύει

Α. Επίλυση εξισώσεων 3)Για την επίλυση εξισώσεων πρέπει να μπορώ να μεταφέρω αριθμούς από τη μία μεριά της εξίσωσης στην άλλη. Ισχύει ότι α) ό,τι προστίθεται, αφαιρείται β) ό,τι αφαιρείται, προστίθεται γ) ό,τι πολλαπλασιάζεται, διαιρείται και δ) ό,τι διαιρείται, πολλαπλασιάζεται.

Α. Επίλυση εξισώσεων 3)Για την επίλυση εξισώσεων πρέπει να μπορώ να μεταφέρω αριθμούς από τη μία μεριά της εξίσωσης στην άλλη. Ισχύει ότι α) ό,τι προστίθεται, αφαιρείται β) ό,τι αφαιρείται, προστίθεται γ) ό,τι πολλαπλασιάζεται, διαιρείται και δ) ό,τι διαιρείται, πολλαπλασιάζεται. 4) Για την επίλυση εξισώσεων ακολουθώ τα παρακάτω βήματα: α) διώχνω τους παρονομαστές, β) διώχνω τις παρενθέσεις, γ) χωρίζω γνωστούς από αγνώστους και δ) κάνω τις τελευταίες πράξεις.    

 άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2

 άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2

 άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2  άρα -9x + 12 = 10 – 4x  

άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x

άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x

άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x

άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x

άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x

άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x

άρα –5x = –2 άρα -9x + 12 = 10 – 4x άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x    άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2  άρα -9x + 12 = 10 – 4x   άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x  άρα – 12 + 4x – 9x + 12 = 10 – 12  άρα 4x – 9x = 10 – 12

άρα –5x = –2   άρα  άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2  άρα -9x + 12 = 10 – 4x   άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x  άρα – 12 + 4x – 9x + 12 = 10 – 12  άρα 4x – 9x = 10 – 12

άρα –5x = –2   άρα  άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2  άρα -9x + 12 = 10 – 4x   άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x  άρα – 12 + 4x – 9x + 12 = 10 – 12  άρα 4x – 9x = 10 – 12

άρα –5x = –2 άρα άρα x= = 0,4 άρα -9x + 12 = 10 – 4x   άρα άρα x= = 0,4  άρα (-3)(3x-4) = (5 -2x) 2  άρα -9x + 12 = 10 – 4x   άρα +4x – 9x + 12 = 10 – 4x + 4x  άρα – 12 + 4x – 9x + 12 = 10 – 12  άρα 4x – 9x = 10 – 12

Ασκήσεις: 1) 2) 3) 4) 5)

Μεικτά κλάσματα  1) Τα μεικτά κλάσματα μετατρέπονται σε απλά ως εξής:  

Μεικτά κλάσματα  1) Τα μεικτά κλάσματα μετατρέπονται σε απλά ως εξής:   π.χ.

Μεικτά κλάσματα  1) Τα μεικτά κλάσματα μετατρέπονται σε απλά ως εξής:   π.χ. Ασκήσεις

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 1) Δύο ευθείες είναι παράλληλες αν όσο και αν τις επεκτείνουμε δεν συναντώνται.

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 1) Δύο ευθείες είναι παράλληλες αν όσο και αν τις επεκτείνουμε δεν συναντώνται.

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 1) Δύο ευθείες είναι παράλληλες αν όσο και αν τις επεκτείνουμε δεν συναντώνται.

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 1) Δύο ευθείες είναι παράλληλες αν όσο και αν τις επεκτείνουμε δεν συναντώνται.

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 1) Δύο ευθείες είναι παράλληλες αν όσο και αν τις επεκτείνουμε δεν συναντώνται.

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 1) Δύο ευθείες είναι παράλληλες αν όσο και αν τις επεκτείνουμε δεν συναντώνται.

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 2) Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν οι γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ τους είναι 90 μοίρες (ορθή).

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 2) Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν οι γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ τους είναι 90 μοίρες (ορθή).

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 2) Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν οι γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ τους είναι 90 μοίρες (ορθή). Ποιές είναι μεταξύ τους κάθετες;

Βασικές γνώσεις Γεωμετρίας 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία) το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των δύο κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της μεγάλης πλευράς.(Πυθαγόρειο θεώρημα) Ισχύει ότι : γ α β

Γεωμετρία 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία) το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των δύο κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της μεγάλης πλευράς. Ισχύει ότι : γ α β

Γεωμετρία 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία) το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των δύο κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της μεγάλης πλευράς. Ισχύει ότι : γ α=3m β=4m

Γεωμετρία 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία) το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των δύο κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της μεγάλης πλευράς. Ισχύει ότι : γ α=3m β=4m

Γεωμετρία 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία) το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των δύο κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της μεγάλης πλευράς. Ισχύει ότι : γ α=3m β=4m

Γεωμετρία 3) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (ένα τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία) το άθροισμα των τετραγώνων του μήκους των δύο κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της μεγάλης πλευράς. Ισχύει ότι : γ α=3m β=4m

Ερωτήσεις Επανάληψης: Α) Β) Γ)

β β γ α φ φ β φ α α γ γ

β β γ α φ φ β φ α α γ γ

β β γ α φ φ β φ α α γ γ

β β γ α φ φ β φ α α γ γ

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Γιατί χρειάζομαι τις εφαπτομένες, τα ημίτονα και τα συνημίτονα; Γιατί αν γνωρίζω τη γωνία φ και μια πλευρά του τριγώνου μπορώ να βρώ και τις υπόλοιπες. Γωνία 30° εφ ημ συν ζ δ = 3m φ= 30° ε

Ερωτήσεις Επανάληψης: Α) Ποιά είναι η εφαπτομένη, το ημίτονο και το συνημίτονο στο παρακάτω τρίγωνο; Β) Αν το συνφ = 0,5 και το ημφ = και μια κάθετη πλευρά είναι 9 m πόσο είναι οι άλλες; φ ζ = 8m δ = 3m ε = 6m φ α γ β = 9 m