Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης Ασκήσεις Δασικής Διαχειριστικής Ι Διδάσκων Δημήτριος Καραμανώλης, Επίκουρος Καθηγητής Άσκηση 3

Θεωρούμε ομήλικο δάσος ελάτης έκτασης 500 Ha με δύο κλάσεις ηλικίας, η μία με δένδρα ηλικίας ετών που καλύπτουν έκταση 200 Ha και η άλλη με δένδρα ηλικίας ετών. Ο διαχειριστής επιθυμεί να μεγιστοποιήσει τον όγκο που θα παράγει το δάσος κατά τη διάρκεια των επόμενων 15 ετών. Eπιπλέον ο ξυλώδης όγκος θα αυξάνεται κανονικά κατά 10% κάθε 5 χρόνια. Οι υλοτομίες είναι αποψιλωτικές και θα ακολοθούνται από φυτεύσεις. Ο αρχικός σχεδιασμός είναι να διαχειρισθεί το δάσος με έλεγχο όγκου και έκτασης με περίτροπο χρόνο 30 ετών. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η ανά Ha παραγωγή κατά τμήμα και πενταετή περίοδο. Σχηματίστε το υπόδειγμα γραμμικού προγραμματισμού. ΤμήμαΌγκος (1000 m 3 / Ha) 1 η περίοδος2 η περίοδος3 η περίοδος 11,22,32,5 23,13,23,5

Α. Control area max 1,2 x ,3 x ,5 x ,1 x ,2 x ,5 x 23 x 11 + x 12 + x 13 < 200 (1) x 21 + x 22 + x 23 < 300 (2) 2,3 x ,2 x 22 – 1,3 x 11 – 3,4 x 21 = 0 (3) 2,5 x ,5x 23 – 2,5x 12 – 3,5x 22 = 0 (4) x 11 + x 12 + x 13 + x 21 + x 22 + x 23 < 250 (5) B. Control volume max 1,2x ,3x ,5x ,1x ,2x ,5x 23 x 11 + x 12 + x 13 < 200 (1) x 21 + x 22 + x 23 < 300 (2) 2,3 x ,2 x 22 – 1,3 x 11 – 3,4 x 21 = 0 (3) 2,5 x ,5x 23 – 2,5x 12 – 3,5x 22 = 0 (4) 1,2 x ,3 x ,5 x ,1 x ,2 x ,5 x 23 < 690 (5) Έστω V1, V2, V3 οι όγκοι στις τρεις περιόδους αντίστοιχα. Επειδή ο όγκος αυξάνεται κατά 10% κάθε περίοδο τότε V 2 = V 1 + 0,1 V 1 = V 1 (1+0,1) = 1,1 V 1 και V 3 = 1,1 V 2

Έστω V1, V2, V3 οι όγκοι στις τρεις περιόδους αντίστοιχα. Επειδή ο όγκος αυξάνεται κατά 10% κάθε περίοδο τότε: V 2 = V 1 + 0,1 V 1 = V 1 (1+0,1) = 1,1 V 1 και V 3 = 1,1 V 2 Εδώ έχουμε: V 1 = 1,2 x ,1 x 21 V 2 = 2,3 x ,2 x 22 V 3 = 2,5 x ,5 x 23 Αντικαθιστούμε στις εξισώσεις και έχουμε: 2,3 x ,2 x 22 = 1,10 (1,2 x ,1 x 21 ) 2,5 x ,5x 23 = 1,10 (2,5x ,2x 22 ) Μετά τις πράξεις και τη μεταφορά στο α’ μέλος παίρνουμε τους περιορισμούς (3), (4) Περίτροπος χρόνος 30 έτη Περίοδος σχεδιασμού 15 έτη Το ετήσιο υλοτόμιο θα είναι 500 · 15/30 = 250 Επομένως με control area έχουμε τον περιορισμό (5) Κατά μέσο όρο η ανά Ha παραγωγή στα 15 χρόνια είναι για κάθε τμήμα 1,2+2,3+2,5/3= 2 και 3,1+3,2+3,5/3= 3,3 Σε όλα τα Ha θα είναι 2·200+3,26·300= = 1380 Με control volume θα έχουμε 1380·15/30=690 θα έχουμε τον περιορισμό (5).