Κεφάλαιο 2

Τι είναι αλγόριθμος  Η λέξη αλγόριθμος προέρχεται από μελέτη του Πέρση μαθηματικού Abu Ja’far Mohammed ibn al Khowarizmi  Στα λατινικά ξεκινούσε με τη φράση Algoritmi dixit που σημαίνει «ο Αλγόριθμος λέει»  Για χρόνια ο όρος αλγόριθμος σήμαινε κάτι σαν «συστηματική διαδικασία αριθμητικών χειρισμών»  Τη σημερινή του έννοια πήρε στον 20 ο αιώνα Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Τι είναι αλγόριθμος  Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος  Είσοδος Καμία, μία ή περισσότερες τιμές δεδομένων για είσοδο  Έξοδος Τουλάχιστον ένα αποτέλεσμα  Καθοριστικότητα Σαφώς καθορισμένες εντολές  Περατότητα Να τελειώνει μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων  Αποτελεσματικότητα Απλές και εκτελέσιμες εντολές Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Κριτήρια αλγορίθμων  Είσοδος (δεδομένα)  Έξοδος (αποτελέσματα)  Περατότητα (δεν εκτελείται επ’άπειρον)  Καθοριστικότητα (όχι ασάφεια, όχι αμφιβολία)  Αποτελεσματικότητα (απλές & εφικτές εντολές) Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Καθοριστικότητα  Κάθε βήμα να είναι διατυπωμένο με σαφήνεια  Δεν υπάρχουν αμφιβολίες για το τι πρέπει να κάνουμε. Διαίρεση: Πρέπει ο αλγόριθμος της διαίρεσης να προβλέπει την περίπτωση διαίρεσης με το 0 Σε μια συνταγή, η έκφραση «Βάλε λίγο αλάτι» δεν είναι σαφώς καθορισμένη. Τι πάει να πει «λίγο»; Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Αποτελεσματικότητα  Κάθε εντολή είναι αρκετά απλή έτσι ώστε να μπορεί να εκτελεστεί από τον υπολογιστή.  Για κάθε βήμα του αλγορίθμου θα πρέπει να υπάρχει αντίστοιχη εντολή στη γλώσσα προγραμματισμού έτσι ώστε να μπορεί ο αλγόριθμος να μετατραπεί σε εκτελέσιμο πρόγραμμα. Η εντολή «Βρες το μεγαλύτερο από 100 αριθμούς» δεν υπάρχει. Πρέπει να αναλυθεί σε πολλές απλούστερες εντολές Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Καθοριστικότητα vs Αποτελεσματικότητα  Η παραβίαση οποιουδήποτε από τα δύο κριτήρια οδηγεί σε μη εκτελέσιμους αλγορίθμους  Παραβίαση της καθοριστικότητας σημαίνει έλλειψη σαφήνειας  Παραβίαση της αποτελεσματικότητας σημαίνει πολύπλοκες εντολές που δεν υπάρχουν στη γλώσσα προγραμματισμού Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Σπουδαιότητα αλγορίθμων  Η Πληροφορική μελετά τους αλγορίθμους από τη σκοπιά  Υλικού Η ταχύτητα εκτέλεσης του αλγορίθμου εξαρτάται από την αρχιτεκτονική και την ταχύτητα του υπολογιστή  Γλωσσών Προγραμματισμού Η γλώσσα προγραμματισμού που θα χρησιμοποιηθεί καθορίζει τη δομή και τις εντολές του αλγορίθμου  Θεωρητική Διερευνά την ύπαρξη ή μη αποδοτικού αλγορίθμου για την επίλυση ενός προβλήματος  Αναλυτική Υπολογίζονται οι υπολογιστικοί πόροι (μνήμη, φόρτος CPU κλπ) που απαιτούνται για την εκτέλεση ενός αλγορίθμου Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Σπουδαιότητα αλγορίθμων Υλικό ΤαχύτηταΑρχιτεκτονική Γλώσσες προγραμματισμού Μηχανής Χαμηλού επιπέδου Υψηλού επιπέδου 4 ης γενιάς Θεωρητική Απόδοση αλγορίθμου Αναλυτική Υπολογιστικοί πόροι Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Περιγραφή και αναπαράσταση  Ελεύθερο κείμενο Ανεπεξέργαστος και αδόμητος τρόπος, ενδέχεται να παραβιάζει το κριτήριο της αποτελεσματικότητας  Διαγραμματικές τεχνικές Γραφικός τρόπος (π.χ. διάγραμμα ροής)  Φυσική γλώσσα Ενδέχεται να παραβιάζει το κριτήριο της καθοριστικότητας  Κωδικοποίηση Πρόγραμμα γραμμένο σε ψευδογλώσσα ή σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού που δίνει τα ίδια αποτελέσματα με τον αλγόριθμο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Διάγραμμα ροής Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων Αρχή Τέλος

Βασικές συνιστώσες αλγορίθμου Δομές ελέγχου Δομή Ακολουθίας Δομή Επιλογής ΑπλήΣύνθετηΠολλαπλή Δομή Επανάληψης ΌσοΜέχρις ότουΓια Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Πολλαπλασιασμός α λα Ρώσικα  Παίρνουμε δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς  Διπλασιάζουμε τον πρώτο και υποδιπλασιάζουμε το δεύτερο (αγνοώντας τα δεκαδικά ψηφία)  Συνεχίζουμε μέχρι ο δεύτερος αριθμός γίνει 1  Προσθέτουμε τους αριθμούς της 1 ης στήλης για τους οποίους ο αριθμός στη 2 η στήλη είναι περιττός  Το άθροισμα που προκύπτει είναι το γινόμενο των δύο αρχικών αριθμών Άθροισμα855 Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Πολλαπλασιασμός α λα Ρώσικα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Πολλαπλασιασμός_αλά_Ρώσικα ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: α, β, άθροισμα ΑΡΧΗ ΓΡΑΨΕ 'Δώσε δύο θετικούς αριθμούς' ΔΙΑΒΑΣΕ α, β άθροισμα <- 0 ΟΣΟ β > 0 ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ ΑΝ β MOD 2 = 1 ΤΟΤΕ άθροισμα <- άθροισμα+α ΤΕΛΟΣ_ΑΝ α <- α*2 β <- β DIV 2 ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΡΑΨΕ 'Το γινόμενο των δύο αριθμών ισούται με ', άθροισμα ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Πολλαπλασιασμός α λα Ρώσικα Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων ΑΡΧΗ ΤΕΛΟΣ ΔΙΑΒΑΣΕ α, β β > 0β mod 2 = 1 αθρ ← 0 αθρ ← αθρ+α ΓΡΑΨΕ αθρ α ← α*2 β ← β/2 ΝΑΙ ΟΧΙΝΑΙ ΟΧΙ

Ολίσθηση (2) = 17 (10) (2) = 34 (10)  Ολίσθηση προς τα αριστερά ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί (2) = 22 (10) (2) = 11 (10)  Ολίσθηση προς τα δεξιά ισοδυναμεί με (ακέραια) διαίρεση με το 2 Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Εργασίες για το σπίτι Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων Ερωτήσεις 1, 2, 3, 4, 5 του 2 ου κεφαλαίου