Έλλειμμα μάζας Ενέργεια σύνδεσης

Τα νουκλεόνια συγκρατούνται μεταξύ τους παρόλο που μεταξύ των πρωτονίων ασκούνται απωστικές δυνάμεις. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας των ελκτικών πυρηνικών δυνάμεων. Σύμφωνα με την E = mc2, όσο περισσότερη ενέργεια έχει ένα σωμάτιο, τόσο περισσότερη μάζα έχει. Ερώτηση: Πού έχει περισσότερη μάζα (και άρα ενέργεια) ένα σωμάτιο μέσα στον πυρήνα ή έξω απ’ αυτόν; Αναλογία: Πού έχει περισσότερη μάζα (και άρα ενέργεια) ένας κουβάς μέσα στο πηγάδι ή έξω απ’ αυτό;

Απάντηση: Έξω από τον πυρήνα, γιατί για να βγει από αυτόν χρειάζεται να ξοδέψουμε ενέργεια. Αυτή η ενέργεια που πρέπει να ξοδέψουμε είναι ίση με την παραπανίσια ενέργεια που έχει ένα σωματίδιο έξω από τον πυρήνα σε σχέση με το ίδιο μέσα σ’ αυτόν.

Άρα τα ελεύθερα σωματίδια έχουν μεγαλύτερη μάζα. Με την ίδια λογική: όλα τα κομμάτια ενός πορτοκαλιού έχουν μεγαλύτερη μάζα από ολόκληρο το πορτοκάλι.

Έλλειμμα μάζας Δm: Δm = Z mp + N mn - MΠ Ενέργεια σύνδεσης EB: EB = (Δm)c2 H ενέργεια σύνδεσης ενός πυρήνα εκφράζει την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να δώσουμε ώστε να διασπάσουμε τον πυρήνα. Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB /A: Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB/A , τόσο πιο σταθερός είναι ο πυρήνας.

Πιο σταθεροί πυρήνες βρίσκονται στη περιοχή με A = 56 ως A = 60. Ο σταθερότερος πυρήνας είναι του σιδήρου. Πυρήνες με μεγάλο A ή μικρό A είναι πιο ασταθείς και μεταπίπτουν σε πυρήνες με μεσαίο A είτε με σχάση, είτε με σύντηξη απελευθερώνοντας ενέργεια.

Σχάση: η διάσπαση ενός πυρήνα μεγάλου μαζικού αριθμού σε δύο άλλους μεσαίων μαζικών αριθμών. Σύντηξη: Η ένωση δύο πυρήνων μικρού μαζικού αριθμού σε έναν. Κατά τη σχάση, ή τη σύντηξη, οι πυρήνες που προκύπτουν έχουν μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο (EB /A) σε σχέση με τον αρχικό. Επομένως είναι ενεργειακά σταθερότεροι και, κατά την αντίδραση, απελευθερώνεται ενέργεια.

Παράδειγμα Ένας πυρήνας με Α=200 και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB /A =7,8 ΜeV σχάζεται σε δυο πυρήνες που ο καθένας έχει Α=100 και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB /A =8,6 ΜeV. α. Πόση είναι η ενέργεια σύνδεσης του αρχικού πυρήνα; β. Πόση είναι η ολική ενέργεια σύνδεσης των δύο νέων πυρήνων; γ. Πόση είναι η ενέργεια που εκλύεται κατά τη σχάση; Λύση: α. Ισχύει ότι:  ΕΒ= (EB /A) . Α  ΕΒ=7,8 . 200 ΜeV  ΕΒ=1560 ΜeV η ενέργεια σύνδεσης του αρχικού πυρήνα. β. H ενέργεια σύνδεσης καθενός νέου πυρήνα είναι: ΕΒ= (EB /A) . Α  ΕΒ=8,6 . 100 ΜeV  ΕΒ=860 ΜeV. Επομένως η ολική ενέργεια σύνδεσης των δύο νέων πυρήνων είναι: ΕΒ=2 . 860 ΜeV = 1720 ΜeV. γ. H ενέργεια Ε που εκλύεται κατά τη σχάση είναι: Ε = 1720 ΜeV - 860 ΜeV = 160 ΜeV.

Οι πυρηνικές δυνάμεις Tα νουκλεόνια στον πυρήνα κρατούνται μαζί παρά τις 1. ταχύτητες που έχουν και 2. απωστικές ηλεκτρικές δυνάμεις μεταξύ των πρωτονίων. Αιτία: η ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση. Η πυρηνική αλληλεπίδραση είναι ελκτική, δρα μεταξύ όλων των νουκλεονίων και έχει μικρή εμβέλεια (<4 . 10-15m) .

H ενέργεια του πυρήνα είναι κβαντισμένη. O πυρήνας έχει διακριτές ενεργειακές στάθμες. Η στάθμη μικρότερης ενέργειας λέγεται θεμελιώδης ενεργειακή στάθμη. Οι ενεργειακές στάθμες του πυρήνα έχουν ενέργεια της τάξης των MeV, ενώ του ατόμου της τάξης των eV.

Τι μάθαμε Η μάζα ενός πυρήνα ΜΠ είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των ελεύθερων νουκλεονίων που τον αποτελούν. Η διαφορά αυτή των μαζών ονομάζεται έλλειμμα μάζας ΔΜ. Ισχύει: ΔΜ = Ζmp+Nmn ­ ΜΠ Η ισοδύναμη ενέργεια που αντιστοιχεί στο έλλειμμα μάζας ονομάζε-ται ενέργεια σύνδεσης ΕΒ του πυρήνα. Δηλαδή: ΕΒ=(ΔΜ)c 2 Σε έναν πυρήνα, όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο, τόσο σταθερότερος είναι. Τα νουκλεόνια στον πυρήνα συγκρατούνται από την ισχυρή πυρηνική δύναμη. Αυτή δρα μόνο σε πολύ μικρές αποστάσεις μεταξύ των νουκλεονίων. Η ενέργεια του πυρήνα είναι κβαντωμένο μέγεθος. Ο πυρήνας έχει διακριτές ενεργειακές στάθμες.

Για το σπίτι Μελέτη: σ. 74-78. Παραδείγματα: 3-2, 3-4. Ερωτήσεις: 3-8. Ασκήσεις-Προβλήματα: 1-2