Σύνθεση κινήσεων

Ο κύριος με τον χάρακα βλέπει τον γενειοφόρο συνάδελφο κινούμενο προς τα δεξιά και το ταλαντούμενο σώμα να διαγράφει την κυματοειδή γραμμή που βλέπετε. Δείτε το σχετικό I.P αρχείο.

Ο γενειοφόρος συνάδελφος βλέπει το μπαλάκι να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τον άλλο κύριο να κινείται αριστερά. Δείτε το σχετικό I.P αρχείο.

Όχι κάνει μόνο μια κίνηση στην πραγματικότητα. Το μπαλάκι κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα. Μία ευθύγραμμη ομαλή και μια ταλάντωση. Όχι κάνει μόνο μια κίνηση στην πραγματικότητα.

Και ποια είναι η πραγματική του κίνηση ; Αυτή με την κυματοειδή τροχιά.

Πάντως υπάρχει μια αντικειμενικά πραγματική κίνηση. Ναι αλλά είναι η πραγματική ; Ξεχνάς την περιστροφή της Γης ; Την κίνηση γύρω από τον Ήλιο ;

Όταν λέμε ότι ένα κινητό εκτελεί ταυτοχρόνως την Χ και την Ψ κίνηση εννοούμε ότι υπάρχουν δύο παρατηρητές Α και Β και ότι ο Β αντιλαμβάνεται την Ψ κίνηση ενώ ο Α αντιλαμβάνεται ότι ο Β εκτελεί την Χ κίνηση. Η κίνηση έχει νόημα μόνο σχετιζόμενη με κάποιον παρατηρητή.

Στο παράδειγμά μας , εγώ βλέπω το μπαλάκι να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Λέμε εν συντομία ότι το μπαλάκι εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις , μία ευθύγραμμη και ομαλή και μία ταλάντωση. Ο συνάδελφος βλέπει εμένα και το καροτσάκι να εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Η συντομευμένη αυτή διατύπωση γίνεται ευκολότερα αντιληπτή από τους μαθητές , εμπεριέχει όμως κινδύνους παρανοήσεων.

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων

Το διάνυσμα θέσης του ποδηλάτη στο σύστημα αναφοράς του Κώστα : Το διάνυσμα θέσης του ποδηλάτη στο σύστημα αναφοράς του Γιώργου : Το διάνυσμα θέσης του Γιώργου στο σύστημα αναφοράς του Κώστα:

Αυτή η σχέση ισχύει κάθε στιγμή επομένως :

Δηλαδή η μετατόπιση του ποδηλάτη στο σύστημα αναφοράς του Κώστα είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του ποδηλάτη στο σύστημα αναφοράς του Γιώργου και της μετατόπισης του Γιώργου στο σύστημα αναφοράς του Κώστα.

Πως κινήθηκε ο ποδηλάτης Γιώργο ; Ο Γιώργος μετατοπίστηκε 100 m ανατολικά , επομένως ο ποδηλάτης μετατοπίστηκε 141,4 m βορειοανατολικά Πως κινήθηκε ο ποδηλάτης Γιώργο ; Προχώρησε 100 m βόρεια.

Θα βρισκόταν επίσης στην ίδια θέση αν μετατοπιζόταν πρώτα 100 m ανατολικά και κατόπιν 100 m βόρεια.

Η πρόταση : «Η μετατόπιση ενός υλικού σημείου στο σύστημα αναφοράς ενός παρατηρητή Α είναι το διανυσματικό άθροισμα της μετατόπισης του υλικού σημείου στο σύστημα αναφοράς παρατηρητή Β και της μετατόπισης του παρατηρητή Β στο σύστημα αναφοράς του Α.» Είναι λανθασμένη ; Έχει μερική ισχύ ; Χρειάζεται σε ελάχιστες μόνο περιπτώσεις ; Μήπως αυτή είναι η διατύπωση της «αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων» ;

Αν δεν συμβαίνει αυτό θα την διατυπώνατε έτσι σε μαθητές Α΄ Λυκείου ; Μπορείτε ,φυσικά , να διαφωνήσετε λέγοντας ότι η παραπάνω πρόταση δεν έχει σχέση με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων αλλά σχετίζεται με τους Γαλιλαϊκούς μετασχηματισμούς. Αν δεν συμβαίνει αυτό θα την διατυπώνατε έτσι σε μαθητές Α΄ Λυκείου ; Ακόμα και αν το πρόγραμμα σπουδών περιελάμβανε τα συστήματα αναφοράς και τις σχετικές κινήσεις είναι ίσως προτιμότερη η κλασική διατύπωση : «Η μετά χρόνο t θέση ενός κινητού που συμμετέχει σε δύο κινήσεις προσδιορίζονται , εάν φανταστούμε το σώμα να εκτελεί επί χρόνο t πρώτα τη μια κίνηση – ανεξάρτητα από την άλλη- και αφού προσδιοριστεί το σημείο στο οποίο θα βρεθεί να εκτελεί τη δεύτερη κίνηση –επί τον ίδιο χρόνο t- προσδιορίζεται το σημείο στο οποίο θα βρεθεί μετά χρόνο t.»

Το πρόβλημα των δύο πεδίων + Σε χώρο όπου συνυπάρχουν τα ομογενή πεδία του σχήματος εισέρχεται θετικό φορτίο q με ταχύτητα υο . Προσδιορίσατε την θέση του φορτίου την στιγμή :

+ Η επιτάχυνση που προκαλεί το ηλεκτρικό πεδίο είναι : Ο Γιώργος θα κινηθεί με την επιτάχυνση αυτήν. Αυτός δεν είναι αδρανειακός παρατηρητής και πρέπει να υιοθετήσει δύναμη D’ Alembert Αυτή εξουδετερώνει την Fηλ.

Κλασική περίπτωση. Φορτίο σε μαγνητικό πεδίο. Θα διαγράψει κύκλο με ακτίνα R = mυ/Βq και περίοδο 2πm/Bq. Σε μισή περίοδο θα βρεθεί σε αντιδιαμετρική θέση. +

Η μετατόπιση του φορτίου είναι…. Ο Γιώργος που παρακολουθεί στενά το φορτίο μετατοπίστηκε κατά : Η μετατόπιση του φορτίου είναι…. + +

Γιατί , κύριε , να μην κάνει πρώτα την παραβολική κίνηση ; Στην πραγματικότητα δεν πρόκειται για αλληλουχία κινήσεων του φορτίου και του φορτίου αλλά του Γιώργου και του φορτίου ως προς τον Γιώργο. Εκτός αν προτιμάτε του φορτίου ως προς τον Γιώργο και του Γιώργου. Κάνει πρώτα την παραβολική κίνηση σημαίνει ότι ο Γιώργος εκτελεί την κίνηση αυτήν. Ποια κίνηση αντιλαμβάνεται ο Γιώργος για το φορτίο ; Αν την προσδιορίσουμε θα λύναμε το πρόβλημα ακολουθώντας την πορεία που προτείνεις. Είναι όμως πολύπλοκη διαδικασία. Ένας θείος μου Φυσικός μου έχει πει ότι δεν ισχύει εδώ η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων. Γιατί , κύριε , να μην κάνει πρώτα την παραβολική κίνηση ; + +

Και πως θα παρουσιάσουμε τέτοιας υφής θέματα ; «Η μετά χρόνο t θέση ενός κινητού που συμμετέχει σε δύο κινήσεις προσδιορίζονται , εάν φανταστούμε το σώμα να εκτελεί επί χρόνο t πρώτα τη μια κίνηση – ανεξάρτητα από την άλλη- και αφού προσδιοριστεί το σημείο στο οποίο θα βρεθεί να εκτελεί τη δεύτερη κίνηση –επί τον ίδιο χρόνο t- προσδιορίζεται το σημείο στο οποίο θα βρεθεί μετά χρόνο t.» ;;;; ;;;; Και πως θα παρουσιάσουμε τέτοιας υφής θέματα ; Ναι αλλά έτσι στραβώνουμε τα παιδιά. Είδες τι ερώτηση μου έκανε η μικρά ; Γιάννη υπάρχει πρόβλημα. Οι μαθητές μας δεν διδάσκονται σχετικές κινήσεις , συστήματα αναφοράς , αδρανειακές δυνάμεις.