3:11:52 PM Α. Λαχανάς

Ερμηνεία της κυματικής συνάρτησης Εξίσωση Schroedinger Ερμηνεία της κυματικής συνάρτησης 3:11:54 PM Α. Λαχανάς

3:11:55 PM Α. Λαχανάς

Η εξίσωση Schrödinger είναι γραμμική ! Α) Αν λύσεις τότε και το άθροισμα είναι επίσης λύση. Β) Αν λύση τότε και ο πολλαπλασιασμός αυτής με μιά σταθερά δίνει επίσης λύση ( γραμμικά εξαρτημένη ) Κάθε λύση της είναι προσδιορισμένη modulo μία πολλαπλασιαστική σταθερά ! Η εξίσωση Schrödinger είναι πρώτου βαθμού ως προς τον χρόνο ! Αυτό συνεπάγεται ότι αν γνωρίζουμε την μορφή της κυματικής συνάρτησης καποια χρονική στιγμή τότε μπορούμε να βρούμε την μορφή της κάθε χρονική στιγμή ! 3:11:57 PM Α. Λαχανάς

Στα επόμενα videos δίνεται η εξέλιξη κάποιων κυματικών συναρτήσεων με τον χρόνο ( για την ακρίβεια των μέτρων των τετραγώνων τους που είναι η πυκνότητα πιθανότητας ) που αφορούν δύο σωματίδια των οποίων οι κυματικές συναρτήσεις την αρχική χρονική στιγμή είναι γνωστές. Στο πρώτο τα σωματίδια είναι σε ένα 2-διάστατο κουτί. Στο δεύτερο κινούνται σε μία διάσταση με αντίθετη κατεύθυνση. Και στις δύο περιπτώσεις τα σωματίδια περιγράφονται από κυματικές συναρτήσεις που έχουν αρχικά την μορφή εντοπισμένων συναρτήσεων Gauss 3:12:00 PM Α. Λαχανάς

3:12:02 PM Α. Λαχανάς

3:12:05 PM Α. Λαχανάς

3:12:07 PM Α. Λαχανάς

Γιατί η κανονικοποίηση είναι ανεξάρτητη του χρόνου ? Η το ίδιο γιατί το ολοκλήρωμα είναι ανεξάρτητο του χρόνου ? Αυτό εξασφαλίζεται μέσω της εξίσωσης της συνέχειας ! Η φυσική σημασία αυτού είναι ότι αν η πιθανότητα να βρεθεί σε όλο τον χωρο το σωματίδιο είναι μονάδα τότε παραμένει μονάδα. Ουτε καταστρέφονται ούτε δημιουργούνται σωματίδια ( εκτός αν ... ) 3:12:09 PM Α. Λαχανάς

Γκαουσιανό κυματόδεμα Το ελεύθερο σωματίδιο Επίπεδα κύματα Γκαουσιανό κυματόδεμα 3:12:14 PM Α. Λαχανάς

3:12:21 PM Α. Λαχανάς

Η άθροιση, η αλλοιώς υπέρθεση, ελεύθερων επιπέδων κυμάτων ονομάζεται και κυματόδεμα η αλλοιώς κυματικό πακέτο ( wave packet ) Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει κυματόδεμα με την μορφή κατανομής Gauss συγκεκριμένου εύρους 3:12:24 PM Α. Λαχανάς

3:12:27 PM Α. Λαχανάς

3:12:29 PM Α. Λαχανάς

Οι μορφές των συναρτήσεων και Οι μορφές των συναρτήσεων και ( την χρονική στιγμή t=0 ) για τιμές της παραμέτρου Α=1 και Α=5 δίνονται στα επόμενα σχήματα ( η Α έχει μονάδες αντίστροφες του τετραγώνου της ορμής ) 3:12:30 PM Α. Λαχανάς

A = 1 A = 5 3:12:32 PM

Η χρονική εξέλιξη της πυκνότητα πιθανότητας δίνεται στο Η χρονική εξέλιξη της πυκνότητα πιθανότητας δίνεται στο επόμενο video όπου οι τιμές των σταθερων ( σε κάποιες μονάδες ) δίνονται από 3:12:34 PM Α. Λαχανάς

Στον κάθετο άξονα δίνονται οι τιμές της συνάρτησης που η γραφική της παράσταση είναι το μαύρο περίγραμμα της πορτοκαλί περιοχής. Για το μέγιστο της είναι στο σημείο Η πορτοκαλί περιοχή έχει εμβαδόν = 1 κάθε χρονική στιγμή και είναι η πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο σε όλο τον χώρο την στιγμή εκείνη ! Δηλαδή : Η αλλάζει με τον χρόνο αλλα το ολοκλήρωμα της από έως είναι σταθερό και ίσο με την μονάδα ! Η παρουσιάζει διασπορά ( απλώνει με την πάροδο του χρόνου ) , γιατί η φασική ταχύτητα κάθε μονοχρωματικού κύματος δεν είναι σταθερή ! 3:12:37 PM Α. Λαχανάς

3:12:37 PM Α. Λαχανάς