Ενεργειακή αντιμετώπιση της σύνθετης κίνησης Κινητική ενέργεια, έργο ροπής, ισχύς, θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας, αρχή διατήρησης ενέργειας
Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Μεταφορική κίνηση μετατόπιση χ Ταχύτητα υ Επιτάχυνση α Κινητική ενέργεια ΚΜ = ½ Μ υ2 Στροφική κίνηση Γωνιακή μετατόπιση θ Γωνιακή ταχύτητα ω Γωνιακή επιτάχυνση αγ Κινητική ενέργεια ΚΠ = ½ Ι ω2 Η απόδειξη: .. Στον πίνακα
Κινητική ενέργεια στην σύνθετη κίνηση Κολ = ΚΜ +ΚΠ = ½ Μ υcm 2 + ½ I ω2 Οι παραπάνω σχέσεις δεν εκφράζουν νέες μορφές ενέργειας. Είναι, απλά, χρήσιμες εκφράσεις της κινητικής ενέργειας του στερεού.
Έργο δύναμης ή έργο ροπής στη στροφική κίνηση
Στιγμιαία ισχύς δύναμης (ή ροπής δύναμης ) ή χρονικός ρυθμός μεταβολής έργου δύναμης, ή χρονικός ρυθμός μεταβολής έργου ροπής)
Μέση Ισχύς δύναμης (ή ροπής δύναμης) Αν σε χρόνο Δt μια δύναμη έχει προσφέρει έργο W τότε η μέση ισχύς ισούται με το πηλίκο W/Δt. Αν η δύναμη δημιουργεί σταθερή ροπή τότε η στιγμιαία και η μέση τιμή είναι ίσες Ρυθμός μεταβολής κινητικής ενέργειας στη στροφική ΔΚ/Δt= Στ ω
θεωρήματα Έργου- ενέργειας στη περιστροφή ½ Ι ωτελ2 - ½ Ι ωαρχ2 = Wολ Έργου- ενέργειας στη σύνθετη κίνηση (½ Ι ωτελ2 - ½ Ι ωαρχ2 ) + (½ Μ υcmτελ 2 - ½ Μ υcmαρχ2 ) = Wολ Στην περίπτωση της κύλισης χωρίς ολίσθηση το συνολικό έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν γιατί το έργο λόγω μεταφοράς –Τχ και το έργο λόγω περιστροφής + ΤRθ = +Τχ αλληλοαναιρούνται
Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Για να ισχύει η αρχή αυτή πρέπει οι ασκούμενες δυνάμεις να είναι διατηρητικές ( έργο σε κλειστή διαδρομή =0) Εαρχ = Ετελ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ