ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Φυσική Β’ Λυκείου Κατεύθυνσης ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ http://users.dra.sch.gr/filplatakis

 Πως συμπεριφέρονται τα μόρια των αερίων; (§ 1-1) Τα αέρια που θα εξετάσουμε είναι αυτά που έχουν υψηλή θερμοκρασία και μικρή πυκνότητα. Άρα τα μόρια τους θεωρούνται πολύ μικρές και αραιές αεικίνητες μπάλες μπιλιάρδου. Οπότε: Στα αέρια οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι μεγάλες και οι μεταξύ τους δυνάμεις αμελητέες. Το αποτέλεσμα είναι τα αέρια να παίρνουν το σχήμα και τον όγκο του δοχείου τους. Τα μόρια τω αερίων βρίσκονται σε διαρκή κίνηση και συγκρούονται με τα άλλα μόρια ή με τα τοιχώματα του δοχείου. Η κίνηση των αερίων μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων θεωρείται ευθύγραμμη ομαλή. Ο όγκος των μορίων είναι πολύ μικρός σε σχέση με τον όγκο του δοχείου μέσα στον οποίο βρίσκονται.

Μελέτη ενός φαινομένου Μακροσκοπική Μικροσκοπική (Εξετάζουμε το φαινόμενο σε μοριακό επίπεδο) (Εξετάζουμε το φαινόμενο «από μακριά» χωρίς να ενδιαφερόμαστε για τη δομή ή τη σύσταση του αντικειμένου) Π.χ. στη περίπτωση του αερίου μακροσκοπικά μεγέθη είναι: Ενώ μικροσκοπικά μεγέθη είναι π.χ.: Πίεση (p) Mέση ταχύτητα μορίων Θερμοκρασία (Τ) Mέση ελεύθερη διαδρομή μορίων Όγκος (V) Mέση ενέργεια μορίων Μάζα (σε mol) (n) *Οι δύο μελέτες αλληλοσυμπληρώνονται και πρέπει να συμφωνούν μεταξύ τους τα αποτελέσματα και οι προβλέψεις τους

p1V1 = p2V2 pV = σταθ.  Νόμος του Boyle (§ 1-2) Ισχύει αν T = σταθ. Δηλ. στην ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ «Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του.» ή p1V1 = p2V2 ή pV = σταθ. ή

p= σταθ.Τ  Νόμος του Charles (§ 1-2) Ισχύει αν V = σταθ. Δηλ. στην ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ «Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου, του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός, είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου» ή ή ή p= σταθ.Τ

V= σταθ.Τ  Νόμος του Gay Lussac (§ 1-2) Ισχύει αν p = σταθ. Δηλ. στην ΙΣΟΒΑΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ «Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του » ή ή ή V= σταθ.Τ

 Οι προηγούμενοι νόμοι ισχύουν για όλα τα αέρια; (§ 1-2) Όχι. Είναι προσεγγιστικοί νόμοι που δεν ισχύουν ακριβώς για τα αέρια στη φύση. Ισχύουν περισσότερο για τα μονοατομικά παρά για τα πολυατομικά αέρια. Επίσης ισχύουν με μεγαλύτερη ακρίβεια για τα θερμά και αραιά παρά για τα ψυχρά και πυκνά αέρια. Γενικά: Ένα αέριο που υπακούει στους τρεις νόμους των αερίων, σε οποιεσδήποτε συνθήκες κι αν βρίσκεται, ονομάζεται μακροσκοπικά ιδανικό αέριο. * Οι γραφικές παραστάσεις p-T και V-T αν αναφέρονταν σε ιδανικό αέριο θα ήταν συνεχείς γραμμές, για όλες τις θερμοκρασίες.

 Τι είναι η καταστατική εξίσωση των αερίων; (§ 1-3) Είναι μια εξίσωση με την οποία συνδυάζονται όλοι οι προηγούμενοι νόμοι των αερίων: Όπου: p: η πίεση του αερίου σε Ν/m2 ή atm V: ο όγκος του αερίου σε m3 ή L n: ο αριθμός των mol του αερίου Τ: η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου R: η παγκόσμια σταθερά των αερίων με τιμή: R = 8,314 J/molK στο S.I. (p(N/m2) και V(m3)) ή R = 0,082 Latm/molK αν p(atm) και V(L)

 Πως μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό των mol; (§ 1-3) α) Από το πηλίκο της μάζας του αερίου προς την γραμμομοριακή του μάζα M: n = mολ/M β) Από το πηλίκο του αριθμού των μορίων N του αερίου προς τον αριθμό Avogardo NA: n = N/NA γ) Από το πηλίκο του όγκου του αερίου σε Κ.Σ. (s.t.p.) προς τον όγκο 22,4 L: n = V(L)/22,4

 Έχει εναλλακτική μορφή η καταστατική εξίσωση; (§ 1-3) Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση: n = mολ/M η καταστατική εξίσωση γίνεται: και αφού το πηλίκο mολ/V ισούται με την πυκνότητα ρ του αερίου, έχουμε: * Υπενθυμίζεται ότι η γραμμομοριακή μάζα του αερίου είναι ίση με το ΜΒ του σε g (γραμμάρια)

 Η καταστατική εξίσωση ισχύει για όλα τα άερια; (§ 1-3) Όχι. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει μόνο προσεγγιστικά για τα αέρια. Για την ακρίβεια όσο θερμότερο είναι ένα αέριο και όσο αραιότερο (μικρότερη πυκνότητα), τόσο περισσότερο οι τιμές των μακροσκοπικών μεταβλητών του p, V, T, ικανοποιούν τn καταστατική εξίσωση. Για τον λόγο αυτό η εξίσωση αυτή λέγεται και καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων. Στη συνέχεια θα θεωρούμε τα αέρια μας ιδανικά και ότι υπακούουν στην καταστατική εξίσωση σε οποιεσδήποτε συνθήκες χωρίς καμιά απόκλιση.

 Τι είναι η κινητική θεωρία των αερίων; (§ 1-4) Είναι ένας κλάδος της Φυσικής που μπόρεσε να συνδυάσει τη μακροσκοπική με την μικροσκοπική μελέτη των αερίων. Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε τη θεωρία ενός νέου κλάδου της Φυσικής: της Στατιστικής Φυσικής. Για το σκοπό αυτό θεώρησε ότι τα αέρια αποτελούνται από ένα πολύ μεγάλο πλήθος απειροελάχιστων σφαιριδίων (μορίων) που κινούνται τυχαία μέσα στο χώρο.  Για τα μόρια αυτά η κινητική θεωρία θεωρεί ότι: 1. Τα μόρια του αερίου συμπεριφέρονται σαν μικροσκοπικές ελαστικές σφαίρες. 2. Στα μόρια δεν ασκούνται δυνάμεις παρά μόνο τη στιγμή της κρούσης με άλλα μόρια ή με τα τοιχώματα του δοχείου. 3. Οι κρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα είναι ελαστικές.

 Ποιες είναι οι μικροσκοπικές μεταβλητές των αερίων; (§ 1-5) Μικροσκοπικές μεταβλητές των αερίων είναι: α) Η μάζα του κάθε μορίου (m) β) Ο αριθμός των μορίων (Ν) γ) Η μέση κινητική ενέργεια του κάθε μορίου (εΚ) δ) Η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων: (υ2) όπου: (με υ1, υ2, υ3,…, υΝ: οι ταχύτητες των μορίων του αερίου)  Ένα παράδειγμα για το υ2: Έστω ότι έχουμε 4 μόρια με ταχύτητες 2 m/s, 4 m/s, 5 m/s, και 6 m/s. Πόση είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων;

 Πώς συνδέεται η πίεση (p) του αερίου με τις μικροσκοπικές παραμέτρους; (§ 1-5) Από την εφαρμογή των νόμων της μηχανικής και της κινητικής θεωρίας έχουμε: όπου: Ν: ο αριθμός των μορίων του αερίου m: η μάζα κάθε μορίου V: ο όγκος του αερίου υ2: η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου

 Άλλη σχέση για την πίεση (§ 1-5) Από τη προηγούμενη σχέση: θα έχουμε Νm = mολ η ολική μάζα του αερίου, και αφού mολ/V = ρ (την πυκνότητα του αερίου)… παίρνουμε μια πιο κομψή σχέση για την πίεση:

 Μια άλλη μορφή της καταστατικής εξίσωσης (§ 1-5) Ξέρουμε ότι: όμως: (όπου ΝΑ ο αριθμός Avogardo) οπότε: Όμως: R/NA = k = 1,38110-23 J/μόριοΚ (σταθερά Boltzmann) Οπότε:

 Μια σχέση για την θερμοκρασία (§ 1-5) Από την αρχική σχέση: έχουμε: Όμως είπαμε προηγουμένως: Οπότε: ή Όπου εΚ: η μέση κινητική ενέργεια των μορίων

 Δύο τελευταίες σχέσεις με τη θερμοκρασία (§ 1-5) Από την προηγούμενη σχέση: αν λύσουμε ως προς την εΚ: Άρα η μέση κινητική ενέργεια των μορίων εξαρτάται αποκλειστικά από τη θερμοκρασία του αερίου. Επειδή όμως η μέση κινητική ενέργεια είναι: Οπότε: ή Όπου υεν: η ενεργός ταχύτητα των μορίων