Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 6α: Οπτικό θεώρημα και συντονισμοί Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 05 Απριλίου 2011

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων2 Τι θα συζητήσουμε σήμερα Οπτικό θεώρημα Συντονισμοί Παραγωγή σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων3 Σκέδαση Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο αδιατάρακτο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα Κέντρο σκέδασης Εισερχόμενα σωμάτια: συγκεκριμένη ορμή p z (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα z

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων4 Κύμα σκέδασης και ενεργός διατομή Σκέδαση: (a) Εισερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα (b) Εξερχόμενα σωμάτια = επίπεδο κύμα + σφαιρικό κύμα από το κέντρο σκέδασης → Κύμα σκέδασης = τελικό – αρχικό κύμα (a) Αρχική κατάσταση: Εισερχόμενο κύμα Κέντρο σκέδασης z (b) Τελική κατάσταση: Εξερχόμενο κύμα z

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων5 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων6 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δ l ) το πλάτος (n l ) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων7 Ανάλυση επίπεδων κυμάτων Επίπεδο κύμα = υπέρθεση μιας σειράς εισερχόμενων και εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων, το καθ´ ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l (και m=0 → ανεξάρτητα του φ) εισερχόμενα σφαιρικά κύματα + εξερχόμενα σφαιρικά κύματα Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Το δυναμικό σκέδασης μπορεί να μεταβάλλει τη φάση (δ l ) το πλάτος (n l ) των εξερχόμενων σφαιρικών κυμάτων Η ανάπτυξη αυτή ισχύει όταν kr >> 1 Τυπικά έχουμε: p~100 MeV/c και r~10cm ==> ΟΚ

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων8 Κύμα σκέδασης – οι λεπτομέρειες Εισερχομενο και εξερχόμενο κυμα = υπέρθεση σφαιρικών κυμάτων, εισερχομένων και εξερχομένων καθ' ένα με συγκεκριμένη γωνιακή στροφορμή l Εισερχόμενο αδιατάρακτο επίπεδο κύμα Εξερχόμενο “παραμορφωμένο” επίπεδο κύμα Πλάτος σκέδασης:συνάρτηση των αλλαγών φάσεων δ l & των επί μέρους πλατών η l Partial wave analysis of the Scattering amplitude

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων9 Οπτικό θεώρημα Ανελαστική σκέδαση: Eλαστική σκέδαση Ολική ενεργός διατομή: Ελαστικήσκέδαση

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων10 Οπτικό θεώρημα Ανελαστική σκέδαση: Eλαστική σκέδαση Ολική ενεργός διατομή: Οπτικό θεώρημα Ολική νεργός διατομή σχετίζεται με το φανταστικό μέρος της θ=0 (πρόσω) ελαστικής σκέδασης Ελαστικήσκέδαση

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων11 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δ l = π/2, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων12 Μερικές, αλλά ενδιαφέρουσες, περιπτώσεις Για συγκεκριμένη στροφορμή l, όταν δ l = π/2, τότε έχω max. ελαστική ενεργό διατομή

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων13 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων14 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave Τι κι αν το F(θ) είναι μόνο για ελαστική σκέδαση? Μας δίνει και την ολική ενεργό διατομή!

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων15 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων16 Συντονισμός – προτιμητέο partial wave Για σκεδαση σωνματιδίων a,b με spin=0, o συντονισμος θα έχει J = l Για σκεδαση σωνματιδίων a, b με οποιοδήποτε, o συντονισμος θα έχει J = l +σπιν συνδυασμού a,b Καμπύλη συντονισμού Breit – Wigner (υποθέτουμε ότι ο συντονισμός διασπάται ελαστικά) Γ

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων17 Συντονισμός – παράδειγμα Για σκεδαση σωνματιδίων a, b με οποιοδήποτε spin, o συντονισμος θα έχει J = l +σπιν συνδυασμού a,b J = 3/2 επιβεβαιώνεται και από τη γωνιακή κατανομή του πιονίου (κατεύ8υνση σκεδαζόμενου πιονίου σε σχέση με το προσπίπτον) ολική ενεργός διατομή από διατήρηση της πιθανότητας (unitary principle)

Θ/νίκη, 05-Απριλίου-2011Κ. Κορδάς - Οπτικό θεώρημα, συντονισμοί, παραγωγή σωματιδίων18 Συντονισμός – παράδειγμα