Συστηματα Προσωπικων Επικοινωνιων Αποστολος Τραγανίτης Ενοτητα 3 HY 532 Συστηματα Προσωπικων Επικοινωνιων Αποστολος Τραγανίτης Ενοτητα 3 Συνεπειες των πολλαπλων διοδευσεων και του φαινομενου Doppler E-mail: tragani@csd.uoc.gr Τηλ. : 0810 393553 Σημειώσεις στο: www.csd.uoc.gr/~hy532  

Ενοτητα 4 Φαινομενα διαδοσης μικρης κλιμακας Διαλειψεις Ενοτητα 4 Φαινομενα διαδοσης μικρης κλιμακας Διαλειψεις Περιληψη Στην ενοτητα αυτη θα μελετησουμε και θα χαρακτηρισουμε τις γρηγορες διακυμανσεις του πλατους ενος ραδιοσηματος (=Ηλεκτρομαγνητικου κυματος) σε ενα ασυρματο καναλι.

Περιεχομενα Εδαφιο 4-1 Συνεπειες της πολλαπλης διοδευσης και του Doppler Εδαφιο 4-2 Μοντελο καναλιου Εδαφιο 4-3 Διασπορα Doppler Εδαφιο 4-4 Μοντελο καναλιου του Clark

Τρεις μηχανισμοι επιγειας διαδοσης που επηρεάζουν ενα Η/Μ κυμα Ανακλαση (reflection) Εμφανιζεται οταν ενα κυμα προσπιπτει πανω σε ομαλη επιφανεια Οι διαστασεις της επιφανειας ειναι μεγαλες σχετικα με το λ Περιθλαση (σκιαση) (diffraction) Εμφανιζεται οταν στη διαδρομη παρεμβαλεται αντικειμενο(α) με διαστασεις μεγαλες σχετικα με το λ και εντονες ανωμαλιες Δευτερευοντα κυματα διαδιδονται στην σκιασμενη περιοχη Σκεδαση (scattering) Εμφανιζεται οταν ενα κυμα προσπιπτει σε ενα αντικειμενο με διαστασεις της ταξεως του λ ή μικροτερες, και η ανακλωμενη ενεργεια διασκορπιζεται σε πολλες κατευθυνσεις. Μικρα αντικειμενα οπως τα δημοτικα φωτα, φωτεινοι σηματοδοτες, ταμπελες, φύλλα κλπ. προκαλουν διασπορα

Πολλαπλη διοδευση (Multipath) Λογω των μηχανισμων διαδοσης, πολλαπλα κυματα φτανουν στον δεκτη Μερικες φορες σ’ αυτα συμπεριλαμβανεται και το σημα οπτικης επαφης (line-of sight- LOS) Κατανομη ισχυος στις συνιστωσες πολλαπλης διοδευσης

Πολλαπλη διοδευση (Multipath) To μηκος κυματος του φεροντος σε ενα κυψελοειδες συστημα ειναι 15 - 40 cm. Μικρες αλλαγες στις διαφορες των διαδρομών λογω της κινησης του κινητού προκαλουν μεγαλες αλλαγες στην διαφορα φασης των προσπιπτοντων (στην κεραια) επιπεδων κυματων, με αποτελεσμα: Την συμβολη επιπεδων κυματων με μεταβαλλόμενη φαση που συνεπαγεται μεγαλες διακυμανσεις του πλατους του λαμβανομενου σηματος Την μεταβαλλομενη μετατοπιση συχνοτητας λογω κινησης (Doppler shift) των συνιστωσων πολλαπλης διοδευσης που δημιουργει τυχαιες διακυμανσεις της συχνοτητας Την μεταβαλλομενη καθυστερηση διαδοσης που προκαλει χρονικη διασπορα του σηματος- Time dispersion (echoes)

Διαδοση πολλαπλης διοδευσης Η πολλαπλη διοδευση προκαλει μεγαλες και γρηγορες διακυμανσεις σε ενα σημα Αυτες οι διακυμανσεις δεν ειναι ιδιες με τις απωλειες λογω διαδοσης Η πολλαπλη διοδευση προκαλει τρια κυριως φαινομενα Γρηγορες χρονικες και χωρικες μεταβολες της εντασης του σηματος Τυχαια διαμορφωση συχνοτητας λογω των μετατοπισεων Doppler στην συχνοτητα του σηματος των διαφορων διοδευσεων Χρονικη διασπορα λογω διαφορετικων καθυστερησεων διοδευσης Αυτα τα φαινομενα προκαλουν διαλειψεις και ονομαζονται «φαινομενα διαλειψεων» Η πολλαπλη διοδευση προκαλει διαλειψεις μικρης κλιμακος

Με δυο λογια… Οι διακυμανσεις της λαμβανομενης ισχυος του σχηματος που παρατηρουνται σε συντομα χρονικα διαστηματα ή σε μικρες αποστασεις ονομαζονται διαλειψεις πολλαπλης διοδευσης (multipath fading). Οι διαλειψεις αυτες οφειλονται σε αλληλεπιδρασεις μεταξυ αντιγραφων του ιδιου σηματος που φθανουν στον δεκτη απο διαφορετικες διοδευσεις.

Οι δυο κυριες κατηγοριες διαλειψεων Διαλειψεις μεγαλης κλιμακας Ειναι οι απωλειες τις οποιες προσπαθουν να υπολογισουν τα μοντελα διαδοσης Εξαρτωνται κυριως απο την αποσταση πομπου – δεκτη Ειναι γνωστες και σαν «απωλειες διαδοσης μεγαλης κλιμακας», «διαλειψεις log-normal» ή «σκιαση- shadowing» Διαλειψεις μικρης κλιμακας Μπορει να εχουμε διαφορες απωλειων 20-30 db σε αποστασεις μικροτερες του μηκους κυματος Προκαλουνται απο την υπερθεση ή την αλληλοακυρωση σηματων απο πολλαπλες διοδευσεις, απο τις ταχυτητες του πομπου ή του δεκτη και απο το μεγεθος του ευρος φασματος του εκπεμπομενου σηματος Ειναι γνωστες και σαν «διαλειψεις πολλαπλης διοδευσης – multipath fading», «διαλειψεις Rayleigh» ή απλα σαν «διαλειψεις- fading»

Διαλειψεις μεγαλης και μικρης κλιμακας Η αποσταση μεταξυ διαλειψεων μικρης κλιμακας ειναι της ταξης του λ/2 Απωλειες διοδευσης

Μοντελο καναλιου Για να καταληξουμε στο μοντελο του ασυρματου καναλιου, ας κανουμε μια συντομη ανασκόπηση μερικων κοινων μοντελων καναλιου. Μοντελο προσθετικου λευκου θορυβου Gauss (AWGN) Δεν εχουμε αλλαγη της φασης ή του πλατους του σηματος, αλλα μονο προσθηκη θορυβου

Ασυρματο καναλι – αποτελεσματα πολλαπλης διοδευσης Διασπορα σηματος (Signal spreading) – στη συχνοτητα και στο χρονο Παραμορφωση πλατους (Amplitude distortion) Στοχαστικη συμπεριφορα (Random process) Ιδιοτητες της στοχαστικης διαδικασιας Ο χαρακτηρισμος του καναλιου συνδεεται με το εκπεμπομενο σημα (ζωνη συχνοτητων, ευρος φασματος)

Free space, fixed Tx and Rx antennas Field strength at point u=(r,θ,ψ) Tx Rx r θ ψ u Received signal at an antenna on point u If we define Then

Free space, moving antenna v=speed Field strength at the moving point u=(r(t),θ,ψ) Tx Rx r(t)=r0 + v t θ ψ u(t) writing we see that we have a field with a new frequency f – fv/c Τhe shift of -fv/c is called Doppler shift The received signal at an antenna on this point is Which is a sinusoid signal of frequency f-fv/c, that is shifted by -fv/c from the transmitted frequency f. This Doppler shift is positive if the antennas are approaching and negative if they are moving apart. v is the projection of the actual speed vector on the line Tx-Rx

Reflecting wall, fixed antenna 1800 phase shift received signal phase difference of the two sinusoids =4π(d-r)/λ + π If Δθ = 2kπ the received signal has a local maximum (peak , constructive addition) If Δθ = 2kπ + π the received signal has a local minimum (valley, destructive addition) The distance from a peak to a valley is Δx = λ/4 = (c/f)/4 (Coherence distance) The time Td = (2d-r)/c –r/c=2(d-r)/c which is the difference of the propagation delays in the two paths, is called the delay spread. For certain rs, if f changes by Δf = 1/2Td =c/4(d-r), the signal changes from a peak to a valley. The constructive-destructive pattern changes significantly if the frequency changes by an amount larger than 2Δf = 1/Td (coherence bandwidth)

Reflecting wall, moving antenna The time taken to travel from a peak to a valley is Δx /v = c/4fv. This is the time scale of the multipath fading and Tc = c/4fv = λ/4v is the coherence time Tc of the channel. Looking from another angle and assuming that r(t)=r0+vt, we obtain the following expression of the received signal sinusoid with Doppler shift D1= - vf/c =-v/λ sinusoid with Doppler shift D2= +vf/c = v/λ Ds = D2 –D1 = 2vf/c = Doppler spread. For r0 ≈ d (close to the wall) we obtain

Reflecting wall, moving antenna (cont.) 5 msec Thus the signal received at the moving antenna is a sinusoid at f with a time varying envelope which goes from max to min every λ/4v secs. For a car moving with 60 km/h (=16.6 m/s) and communicating at 900 MHz this time interval is 5 msec (=3x108/9x108x4x16.66). The Doppler shift is ±50 Hz and the Doppler spread is 100Hz Thus for intervals much smaller than 5 msec the channel can be considered constant (coherence time). This variation of the signal strength is much faster (small scale) than the variation caused by the attenuation varying with 1/r (r is practically constant in an interval of a few msecs). For the operations of modulation and detection the time scales of interest are in the range of a few μsecs or even less.

Μετατοπιση Doppler H μετατοπιση Doppler ειναι η μετατοπιση της συχνοτητας του λαμβανομενου σηματος που οφειλεται στην σχετικη κινηση πομπου-δεκτη. Η συχνοτητα αυξανει οταν κινουμαστε προς τον σταθμο βασης Η συχνοτητα μειωνεται οταν απομακρυνομεθα απο τον BS H μετατοπιση Doppler αυξανει το ευρος φασματος του σηματος

Φαινομενο Doppler Οχημα κινουμενο με ταχυτητα v σε αποσταση d Διαφορα διαδρομης Δl σε χρονο Δt

Μετατοπιση συχνοτητας Doppler fd >0 εαν κινουμεθα προς την πηγη fd <0 εαν κινουμεθα απομακρυνομενοι απο την πηγη Εστω θ=0 και τοτε

Διασπορα Doppler και χρονος συνοχης (coherent time) Η διασπορα Doppler, fm ,ειναι η μεγιστη μετατοπιση Doppler Ο χρονος συνοχης Τc ειναι το δυϊκο της διασπορας Doppler στο πεδιο του χρονου Ο χρονος συνοχης εναι η χρονικη διαρκεια μεσα στην οποια το καναλι μπορει να θεωρηθει σταθερο (παρ’ οτι κινειται ο πομπος η/και ο δεκτης) Δυο σηματα που φτανουν με χρονικη διαφορα μεγαλυτερη του Tc επηρεάζονται διαφορετικά απο το καναλι (βλεπουν διαφορετικο καναλι) Η εξισωση ειναι προσεγγιστικη και αντιστοιχει σε συσχετιση 0.5 Αν ο ρυθμος μεταδοσης συμβολων τs ειναι μεγαλυτερος του 1/Τc (= διαρκεια συμβολων τs < Tc) το καναλι δεν προκαλει παραμορφωση λογω κινησης

Διασπορα καθυστερησης (delay spread) H διασπορα καθυστερησης στ ειναι η τυπικη αποκλιση της κατανομης των χρονων καθυστερησης των σηματων πολλαπλης διοδευσης

Συμφωνο ευρος φασματος Το συμφωνο ευρος φασματος Bc ειναι ενα στατιστικο μετρο της περιοχης συχνοτητων για τις οποιες το καναλι μπορει να θεωρηθει σταθερο ή flat Με αλλα λογια ειναι το ευρος φασματος μεσα στο οποιο υπαρχει μεγαλη πιθανοτητα να εχουμε συσχετιση του πλατους των σηματων Το συμφωνο ευρος φασματος ειναι καλυτερα να μετρηθει, αλλα μπορει να προσεγγισθει με τους τυπους: ή Για συσχετιση μεγαλυτερη του 0.9 Για συσχετιση μεγαλυτερη του 0.5

Οι 4 τυποι διαλειψεων μικρης κλιμακας Η διασπορα Doppler προκαλει (Τc = χρονος συνοχης, τs = διαρκεια συμβολων) Η διασπορα της καθυστερησης των πολλαπλων διοδευσεων προκαλει (στ = διασπορα καθυστερησης) Γρηγορες διαλειψεις Μεγαλη διασπορα Doppler Τc < τs Αργες διαλειψεις Μικρη διασπορα Doppler Τc > τs ή Flat Fading BW σηματος < συμφωνο BW Διασπορα καθυστερησης στ < τs Συχνοεπιλεκτικες διαλειψεις BW σηματος > συμφωνο BW Διασπορα καθυστερησης στ > τs ή

Βασικες Ερωτησεις Tx Desert Metro Street Indoor Rx Επιδραση καναλιου Τι θα συμβει αν ο πομπος μεταβαλει την ισχυ εκπομπης ? αλλαξει συχνοτητα ? λειτουργησει με μεγαλυτερο ρυθμο μεταδοσης δεδομενων? Trade-offs (ανταλλαγη μεταξυ:) Ισχυος εκπομπης, Ρυθμου μεταδοσης, Εύρους φάσματος, Συχνότητας εκπομπής Επιδραση καναλιου Τι θα συμβει αν κανουμε το πειραμα σε διαφορετικα περιβαλλοντα? Desert Metro Street Indoor Επιδραση κινητικοτητας Rx Τι συμβαινει οταν ο δεκτης κινειται?

Επισκοπηση βασικων εννοιων Κρουστικη αποκριση καναλιου Κατανομη της διασπορας καθυστερησης Διασυμβολικη επικαλυψη Συμφωνο ευρος φασματος Χρονος συνοχης

Παρενθεση: Γραμμικα χρονικα αμεταβλητα συστηματα (LTI) L{ax(t)+bs(t)}=aL{x(t)} + bL{s(t)}. Ενα γραμμικο συστημα λεγεται χρονικα αμεταβλητο (linear time-invariant LTI) αν η αποκριση του σε μια εισοδο ειναι η ιδια ανεξαρτητα του χρονου εφαρμογης της εισοδου, δηλαδη αν L{x(t)} = y(t)  L{x(t-T)}=y(t-T). Τα LTI συστηματα χαρακτηριζονται απο την κρουστικη αποκριση h(t) = L{δ(t)}. O μετασχηματισμος Fourier της h(t) ειναι η συναρτηση μεταφορας του συστηματος Η(f) = F[h(t)] δ(t) y(t) =h(t) h(t) H(f) x(t) X(f) y(t) = x*h(t) = x(s)h(t-s)ds = h(s)x(t-s)ds Y(f) = X(f)×H(f)

Αποκριση καναλιου με περιορισμενο ευρος φασματος

Η αποκριση ενος χρονικα αμεταβλητου καναλιου

Κρουστικη αποκριση καναλιου Στην απλουστερη περιπτωση (καναλι με περιορισμενο ευρος φασματος αλλα χωρις παραμορφωσεις και χρονικα αμετβλητο) εχουμε την πιο κατω συμπεριφορα Channel

Επιδραση του ευρους φασματος του συστηματος

Αποκριση και συναρτηση μεταφορας ιδανικου και πραγματικου καναλιου Αποκριση και συναρτηση μεταφορας ιδανικου και πραγματικου καναλιου

Συμπεριφορα καναλιου με πολλες διοδευσεις

Μοντελο καναλιου Το καναλι μπορει να θεωρηθει σαν ενα ζωνοδιαβατο φιλτρο με χαρακτηριστικα που μεταβαλλονται με τυχαιο τροπο. Η κρουστικη αποκριση c(t,τ) ειναι συναρτηση της θεσης (αποστασης) d=vt To λαμβανομενο σημα (BS/MS) ειναι Οπου για αιτιοκρατικο (causal) συστημα ειναι c(t,τ) = 0 για τ<0. c(t,τ)=c[(d/v),τ]=c(d,τ) Οπου τ =free time variable τ-t = στιγμη εκπομπης παλμου t= χρονος διαδρομης παλμου

Αποκριση καναλιου c(t,τ) τ0 τ1 τ2 τ3 τ4 τΝ-2 τΝ-1 t0 t1 t2 t3 … c(t,τ) Προσεξτε τις δυο χρονικες παραμετρους: t : παραμετρος σχετιζομενη με την αποσταση (αργη μεταβολη) τ : η ελευθερη μεταβλητη της κρουστικης αποκρισης (γρηγορη μεταβολη)

y(t,τ) = α1(t)x(τ-τ1(t))+ α2(t)x(τ-τ2(t))+ α3(t)x(τ-τ3(t)) Delay τ1(t) τ2(t) τ3(t) Loss α1(t) α2(t) α3(t) Tx x(τ) Rx y(t,τ) = α1(t)x(τ-τ1(t))+ α2(t)x(τ-τ2(t))+ α3(t)x(τ-τ3(t)) x(τ) δ(τ) y(t,τ)=∫ c(t,s) x(τ-s) ds c(t,τ) = α1(t)δ(τ-τ1(t))+ α2(t)δ(τ-τ2(t))+ α3(t)δ(τ-τ3(t)) c(t,τ) 38

c(t,τ)

Χαρακτηριστικα του λαμβανομενου σηματος Το λαμβανομενο σημα αποτελειται από πολλες συνιστωσες λογω πολλαπλης διοδευσης Τα πλατη τους μεταβαλλονται με αργο ρυθμο Οι φασεις τους αλλαζουν με γρηγορο ρυθμο Εχουμε εποικοδομητική και καταστροφικη προσθεση των συνιστωσων του σηματος Εχουμε επομενως διαλειψεις του πλατους του λαμβανομενου σηματος (τοσο στα ευρυζωνικα οσο και στα βραχυζωνικα σήματα)

Συμβολη σηματων απο δυο διοδευσεις

Κροσοι συμβολης

Παραμετροι του καναλιου πολλαπλης διοδευσης Παραμετροι του καναλιου πολλαπλης διοδευσης Το γενικο μοντελο για την κρουστικη αποκριση του καναλιου πολλαπλης διοδευσης βασιζεται στην c(t, τ) : Η c(t, τ) ειναι μια χρονικα μεταβαλλομενη στοχαστικη διαδικασια με παραμετρο την t (αποσταση d) Αν αναλυσουμε την c(t, τ) αυτην καθ’ εαυτην θα παρουμε αποτελεσματα χωρις μεγαλη φυσικη σημασια. Ειναι προτιμωτερο να αναλυσουμε τις στατιστικες ιδιοτητες της c(t, τ)

Διασπορα καθυστερησης -90 RMS Delay Spread () = 46.4 ns -90 Maximum Excess delay < 10 dB = 110 ns Mean Excess delay () = 45 ns -95 Received Signal Level (dBm) -100 Noise threshold -105 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Excess Delay (ns)

Παραδειγμα διασπορας καθυστερησης Παραδειγμα διασπορας καθυστερησης Pr() 4.38 µs 1.37 µs 0 dB -10 dB -20 dB -30 dB  1 2 5 (µs)

Τυπικες τιμες διασπορας καθυστερησης Η διασπορα καθυστερησης ειναι μια καλη ενδειξη για πολλαπλη διοδευση Manhattan San Francisco Suburban Office building 2 Office building 1 10ns 50ns 150ns 500ns 1µs 2µs 5µs 10µs 25µs 3m 15m 45m 150m 300m 600m 3Km 7.5Km

Διασυμβολικη επικαλυψη (ΙSΙ) Διάρκεια συμβόλου Pr() 4.38 µs 1.37 µs 0 dB -10 dB -20 dB  -30 dB  1 2 5 (µs) 1 2 5 (µs) 4.38 Διάρκεια συμβόλου > 10*  --- Δεν χρειαζεται εξισορροπηση Διάρκεια συμβόλου < 10*  --- χρειαζεται εξισορροπηση για αντιμετωπιση της ISI Στο πιο πανω παραδειγμα, η διαρκεια των συμβολων πρεπει να ειναι μεγαλυτερη των 14µs (≈1.37 x 10) για την αντιμετωπιση της ISI. Αυτο σημαινει οτι ο ρυθμος μεταδοσης πρεπει να ειναι μικροτερος των 70Kbps

Επικαλυψη συμβολων

Συμφωνο ευρος φασματος Συμφωνο ευρος φασματος Πεδιο συχνοτητων Πεδιο χρονου Περιοχη συχνοτητων οπου η επιδραση του καναλιου ειναι ομοιομορφη  delay spread ΒC High correlation of amplitude between two different freq. components

Τυπικη αποκλιση διασπορας καθυστερησης και συμφωνο ευρος φασματος Η τυπικη αποκλιση της διασπορας καθυστερησης (στ) και το συμφωνο ευρους φασματος (Bc) ειναι αντιστροφως αναλογα μεγεθη For 0.9 correlation For 0.5 correlation

Χρονικη διασπορα στο καναλι Η διασπορα καθυστερησης και το συμφωνο ευρος φασματος ειναι παραμετροι που περιγραφουν τις ιδιοτητες χρονικης διασπορας του καναλιου. Θεωρηση στο πεδιο του χρονου Θεωρηση στο πεδιο συχνοτητων Διαρκεια συμβολων (Ts) Ευρος φασματος σηματος (Bs) signal 1 Signal signal 2 channel 1 channel 2 Channel channel 3 Τυπικη αποκλιση διασπορας καθυστερησης () συμφωνο ευρος φασματος (Bc)

Διασπορα καθυστερησης (προηγουμενου παραδειγματος) Διασπορα καθυστερησης (προηγουμενου παραδειγματος) Pr() 4.38 µs 1.37 µs 0 dB -10 dB -20 dB -30 dB  1 2 5 (µs) Signal bandwidth for Analog Cellular = 30 KHz Signal bandwidht for GSM = 200 KHz

Μετατοπιση Doppler  v Παραδειγμα Συχνοτητα fc = 1850 MHz (i.e.  = 16.2 cm) Ταχυτητα οχηματος v = 60 mph = 26.82 m/s Αν το οχημα κινειται μετωπικα προς τον πομπο (θ=0) Αν το οχημα κινειται καθετα προς την κατευθυνση αφιξης του λαμβανομενου σηματος

Χρονος συνοχης Tc Ευρος φασματος σηματος fc-fd fc+fd Θεωρηση στο πεδιο του χρονου Θεωρηση στο πεδιο συχνοτητων Ευρος φασματος σηματος Διαρκεια συμβολων fc+fd fc-fd Χρονος συνοχης: το χρονικο διαστημα μεσα στο οποιο οι κρουστικες αποκρισεις του καναλιου ειναι ισχυρα συσχετισμενες Tc

Μετατοπιση Doppler και χρονος συνοχης Η μεγιστη μετατοπιση Doppler (fm) και ο χρονος συνοχης (Tc) ειναι μεγεθη αντιστροφως αναλογα fm ειναι η μεγιστη μετατοπιση Doppler For 0.5 correlation Εμπειρικος κανονας

Time varying nature of channel Η μετατοπιση Doppler και ο χρονος συνοχης ειναι παραμετροι που περιγραφουν χρονικη μεταβλητοτητα του καναλιου. Θεωρηση στο πεδιο του χρονου Θεωρηση στο πεδιο συχνοτητων signal 1 Signal signal 2 Διαρκεια συμβολων (TS) Ευρος φασματος σηματος (Bs) channel 1 Channel channel 2 channel 3 Χρονος συνοχης (TC) Μετατοπιση Doppler (BD)

Διαλειψεις μικρας κλιμακος Ευρος φασματος σηματος (Bs) Τυπικη αποκλιση διασπορας καθυστερησης () Συμφωνο ευρος φασματος (Bc) Flat fading BC BS Διασπορα καθυστερησης Frequency selective fading BC BS Διαλειψεις Fast fading TC TS Μετατοπιση Doppler TC TS Slow fading Διαρκεια συμβολων (TS) Μετατοπιση Doppler (BD) Χρονος συνοχης (TC)

Συνοψη για τις διαλειψεις μικρης κλιμακας

Types of Small-scale Fading

Different Types of Fading TS Flat Fast Fading Flat Slow Fading Symbol Period of Transmitting Signal st Frequency Selective Slow Fading Frequency Selective Fast Fading TC TS Transmitted Symbol Period With Respect To SYMBOL PERIOD

Different Types of Fading BS Frequency Selective Fast Fading Frequency Selective Slow Fading Transmitted Baseband Signal Bandwidth BC Flat Fast Fading Flat Slow Fading BD BS Transmitted Signal Bandwidth With Respect To SIGNAL BANDWIDTH CS 515

Στατιστικα χαρακτηριστικα διαλειψεων

Fading Distributions Describes how the received signal amplitude changes with time. Remember that the received signal is combination of multiple signals arriving from different directions, phases and amplitudes. With the received signal we mean the baseband signal, namely the envelope of the received signal (i.e. r(t)). Its is a statistical characterization of the multipath fading. Two distributions Rayleigh Fading Ricean Fading

Το λαμβανομενο πεδιο είναι η υπερθεση αυτων των συνιστωσων Οι συντελεστες Cn είναι Gaussian τυχαιες μεταβλητες με μεση τιμη 0. Συμφωνα με αυτό το μοντελο δεν υπαρχει δεσποζουσα συνιστωσα. Αναλυουμε το Ε στις I-Q συνιστωσες (Ι= in phase, Q= quadrature phase): Όταν το N είναι μεγαλο, τοτε συμφωνα με το κεντρικο οριακο θεωρημα (central limit theorem), για δεδομενο t, οι ποσοτητες Tc, Ts ειναι Gaussian τυχαιες μεταβλητες. οπου

Η περιβαλουσα (envelope) του πεδιου ειναι: Επειδη οι Tc ,Ts είναι Gaussian, η περιβαλουσα r για δεδομενο t εχει κατανομη Rayleigh Η σ2 είναι η μεση (χρονικα) ισχυς του σηματος r(t). Η αθροιστικη συναρτηση κατανομης πιθανοτητας (cumulative distribution function - CDF) της περιβαλουσας είναι:

Κατανομη Rayleigh

Outage probability

Ricean Fading Για την αναπτυξη της κατανομης Rayleigh υποθεσαμε μη-δεσποζουσες συνιστωσες πολλαπλης διοδευσης. Στην περιπτωση οπτικης επαφης (LOS), οπου η LOS συνιστωσα δεσποζει των αλλων, η κατανομη της περιβαλουσας μικρης κλιμακας ειναι Ricean Η Ricean κατανομη εκφυλιζεται σε Rayleigh όταν η δεσποζουσα συνιστωσα υφισταται εξασθένηση. Η Ricean pdf διδεται από την σχεση: Rayleigh Ricean

Rician fading

Διαρκεια διαλειψεων

Διαρκεια διαλειψεων Η διαρκεια των διαλειψεων μπορει να καθορισθει από τα διαστηματα μεταξυ των διελευσεων της ισχυος του λαμβανομενου σηματος r από ορισμενo επιπεδo ισχυος R. Ο αριθμος των διελευσεων επιπεδου ανα second (level crossings) με αυξουσα κατευθυνση διδεται από τον τυπο: οπου ρ= R/Rrms, R είναι το συγκεκριμενο επιπεδο της περιβαλουσας και Rrms = ενεργος (rms) τιμη πλατους του λαμβανομενου σηματος. Παραδειγμα: Να υπολογισθει ο ρυθμος διελευσεων επιπεδου για ρ=1 όταν fm=20Hz Απαντηση ΝR = √2π(20)(1)e-1 = 1.84 διελευσεις/sec

Μεσο χρονο διαλειψεων ονομαζουμε την μεση χρονικη περιοδο για την οποια το λαμβανομενο σημα είναι μικροτερο του R: Το 1/NR εχει μοναδες χρονου (μεση χρονικη διαρκεια μεταξυ ανοδικων διελευσεων επιπεδου ). Pr{r<R} κλασμα του χρονου μεταξυ διελευσεων οπου r < R Υπενθυμιζουμε ότι η r εχει κατανομη Rayleigh, και ετσι 1/ΝR τ R r

μπορει να χρησιμοποιηθει για την εκτιμηση του αριθμου Απο την σχεση μεταξυ σ2 (= μεση ισχυς σηματος)και Rrms (= ενεργος τιμη = root-mean-square) που συναντησαμε νωριτερα, δηλαδη την: εχουμε: οπου Η προηγουμενη σχεση μπορει να χρησιμοποιηθει για την εκτιμηση του αριθμου των bits που εμπλεκονται σε επεισόδιο διάλειψης Duration of time

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ποια είναι η μεση διαρκεια διαλειψεων για ρ=0.1, fm=200 Hz? Για διαμορφωση με 50 bps είναι αυτή ταχεια ή αργη διαλειψη? διαρκεια Bit =20 ms fast fading Ο αριθμος των διελευσεων (= διαλειψεων) είναι: Αν κάθε φορα που εχουμε διαλειψη εχουμε και σφαλμα ο μεσος αριθμος σφαλματων είναι =NR /sec.

Παραδειγμα Θεωρουμε τις ακολουθες μετρησεις του καναλιου. Προσδιοριστε την rms διασπορα καθυστερησης στ και την μεση καθυστερηση τ. (A.1) Υπολογισμος 1ης και 2ης ροπης: (A.2) Υπολογισμος rms τιμης 1 2 0dB -10dB τ μs power

(B) Μεγιστη καθυστερηση =2μs. (C) Για ΤS > Τm=10στ = 9.76, => δεν απαιτειται ισοσταθμιση. Ο μεγιστος ρυθμος συμβολων που δεν απαιτει ισοσταθμιση του καναλιου ειναι : (D) Για ποσο χρονικο διαστημα το καναλι φαινεται σαν στατικο σε ένα κινητο που κινειται με 30 km/hr?

Φασματικη πυκνοτητα ισχυος λογω διασπορας Doppler

Διασπορα φασματος λογω Doppler

Φασματικη πυκνοτητα ισχυος λογω διασπορας Doppler Η συνολικα λαμβανομενη ισχυς μπορει να βρεθει ολοκληρωνοντας ως προς την γωνια ( αζιμουθιο) α ή ως προς την συχνοτητα f. p(α)dα είναι το κλασμα της ισχυος στο dα . Αν Ν , η p(α)dα είναι μια συνεχης ποσοτητα. Εστω ότι η G(α) είναι η συναρτηση κερδους κεραιας. Τοτε η G(α) p(α)dα είναι η ισχυς που λαμβανεται από ένα μικρο τομεα dα. Η συνολικα λαμβανομενη ισχυς ειναι:

Αν fm είναι η μεγιστη μετατοπιση Doppler, η συχνοτητα του λαμβανομενου σηματος που λαμβανεται υπο γωνιαν α ειναι. Αν S(f) είναι το φασμα ισχυος, τοτε το διαφορικο της λαμβανομενης ισχυος στην df ειναι: Οπου f = f(α) είναι η συχνοτητα που σχετιζεται με την α fm = v/λ

Ας βρουμε μια εκφραση για την S(f) (ας υπολογισουμε το ολοκληρωμα) εκφραζοντας την df συναρτησει της dα: fm = v/λ

Για παν-κατευθυντικη κεραια (G(α)=1) και σταθερη p(α), η πυκνοτητα φασματικης ισχυος του λαμβανομενου σηματος σε ένα καναλι με διαλειψεις λογω πολλαπλων διοδευσεων διδεται από την σχεση S(f) f fc+fm fc fc-fm

Το περιβάλλον των μακροκυττάρων Ο σταθμος βασης: είναι σε σημειο υψηλοτερο από τα γειτονικα του. Τα αντικειμενα που προκαλουν σκεδαση γυρω από το κινητο είναι στο ιδιο ή σε μεγαλυτερο υψος απ’ αυτο. Στο κινητο: Η γωνια αφιξεως (angle of arrival - AOA) είναι ομοιομορφα κατανεμημενη στο (0, 2π). Η απουσια δεσποζουσας συνιστωσας(ων) οδηγει σε διαλειψεις Rayleigh Στον BS: φθανει σκεδαση από την περιοχη του κινητου.