1 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Θρασύβουλος Κων. ΜαχαίραςΠροβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων (α΄ μέρος) (α΄ μέρος)

2 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η επιλογή της μορφής της εξίσωσης κίνησης τόσο στη γνώση, όσο και στη διδακτική τέχνη.

3 Κάποτε αναρωτήθηκα, αν έχει αξία να διδαχτεί μια ενότητα με τον τίτλο «Σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης»

4 Ας το δούμε αρχικά με την έννοια του αν είναι δυνατόν ένας παρατηρητής του αν είναι δυνατόν ένας παρατηρητής μόνος του (χωρίς να επικαλεστεί τη βοήθεια άλλου παρατηρητή) (χωρίς να επικαλεστεί τη βοήθεια άλλου παρατηρητή) να εξετάσει ένα φαινόμενο και να καταλήξει σε διαφορική, που θα του δώσει το δικαίωμα να μεταφράσει τη λύση της ως επαλληλία (πρόσθεση) δύο εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων

5 Το πρόβλημα που μου προέκυψε αμέσως, ήταν ποια εξίσωση ευθύγραμμης ομαλής κίνησης θα χειριστώ... Για να γίνω πιο σαφής θα επιλέξω δύο τρόπους διδασκαλίας θα επιλέξω δύο τρόπους διδασκαλίας χρησιμοποιώντας κάθε φορά άλλη εξίσωση κίνησης

6 1 ος τρόπος διδασκαλίας με τη χρήση της εξίσωσης x=x 0 +υ 0 ·t x=x 0 +υ 0 ·t όπου x 0 η αρχική θέση και υ 0 η αρχική ταχύτητα

7 Ένας παρατηρητής ΜΟΝΟΣ του ( χωρίς δηλαδή να επικαλεστεί τη βοήθεια ή τις μετρήσεις κάποιου άλλου παρατηρητή ) μελετά ένα φαινόμενο π.χ. την κίνηση κάποιου υλικού σημείου και λύνει διαφορικές

8 Για να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι το υλικό σημείο εκτελεί κίνηση που η εξίσωσή της είναι επαλληλία (πρόσθεση δηλαδή) δύο εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων, π.χ. των x 1 =2+3·t και π.χ. των x 1 =2+3·t και x 2 =1+4·t

9 θα πρέπει να έχει λόγους να πιστεύει ότι βρήκε φυσικό φαινόμενο που επιβάλλει ως εξίσωση κίνησης την x=x 1 +x 2 =(2+3t)+(1+4t) Δηλαδή επιβάλλει την x=(2+1)+(3+4)t

10 Το φαινόμενο αυτό δηλαδή και κατά συνέπεια η Φύση, «επιβάλλει» να φαίνονται οι προσθέσεις 2+1 και 3+4 στην εξίσωση κίνησης x=(2+1)+(3+4)t αλλά να μην εκτελεστούν!!!

11 Γιατί αν εκτελεστούν οι προσθέσεις, θα χαθεί μαζί τους και η σύνθεση (πρόσθεση) των ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων και συνεπώς θα χαθεί και το φαινόμενο που οδήγησε σε αυτή τη σύνθεση.

12 Το να δεχτεί όμως κάτι τέτοιο, είναι σα να δέχεται ότι η Φύση «επιβάλλει» τη μορφή x=(2+1)+(3+4)t αλλά «απαγορεύει» την αλλά «απαγορεύει» την x =3+7t x =3+7t

13 Όπως καταλαβαίνουμε όμως, δεν ε ίναι δυνατό να υπάρξει φυσικό φαινόμενο, που «θα μας πει»...

14...ότι στην εξίσωση κίνησης «δε θέλω» την αρχική θέση να τη «λέτε» 3, αλλά 2+1 «ούτε θέλω» την αρχική ταχύτητα να τη «λέτε» 7, αλλά 3+4

15 Θα είναι σαν να τρέχουμε με το αυτοκίνητο με 60 Km/h, το κοντέρ να δείχνει 60, να βλέπουμε το 60, να μας ρωτά κάποιος με ποια ταχύτητα τρέχουμε και... η Φύση να μας απαγορεύει να του πούμε με 60, αλλά με 20+40

16 Το να μας επιβάλει η Φύση να μη λέμε 60 αλλά 20+40, να μας επιβάλλει δηλαδή να λέμε ένα απλό «πράμα», με δύο απλά «πράματα» και συγχρόνως να επιβάλλει μια πράξη ανάμεσά τους είναι νομίζω πολύ περιττό!!!

17 Η χρήση λοιπόν της εξίσωσης x=x 0 +υ 0 ·t μας προφυλάσσει και δεν θα μας επιτρέψει να μιλήσουμε για επαλληλία εξισώσεων κίνησης, γιατί θα είναι σα να «σπάμε» το x 0 γιατί θα είναι σα να «σπάμε» το x 0 σε πολλές αρχικές θέσεις και να «σπάμε» το υ 0 σε πολλές αρχικές ταχύτητες.

18 Δηλαδή είναι σα να έχουμε μια αρχική θέση μια αρχική θέση και μια αρχική ταχύτητα και εμείς να θέλουμε να βλέπουμε δύο και τρεις αρχικές συνθήκες δύο και τρεις αρχικές συνθήκες μόνο και μόνο για να μην κάνουμε την τελική πρόσθεση. την τελική πρόσθεση.

19 Θα είναι σα να επιδιώκουμε επαλληλία εξισώσεων κίνησης εκεί που δεν έχουμε και στο τέλος να συμβιβαζόμαστε με το «παράλογο» της πρόσθεσης αρχικών συνθηκών, για να δημιουργήσουμε σώνει και καλά επαλληλία φαινομένων...

20 Τελικά με την εξίσωση κίνησης x=x 0 +υ 0 ·t ποτέ δε θα μας βγει ως αποτέλεσμα σύνθεση εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων, γιατί όλα θα μας είναι διάφανα.

21 Νομίζω λοιπόν ότι η χρήση της εξίσωσης x=x 0 +υ 0 ·t αποκαλύπτει ότι η διδασκαλία της σύνθεσης δύο ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων είναι ανεπίτρεπτη διότι: είναι ανεπίτρεπτη διότι:

22 Οι προσθέσεις που πιθανώς να εμφανιστούν στη λύση της διαφορικής πρέπει να γίνουν αναγκαστικά εφόσον γίνονταιΟι προσθέσεις που πιθανώς να εμφανιστούν στη λύση της διαφορικής πρέπει να γίνουν αναγκαστικά εφόσον γίνονται Κανένα φυσικό φαινόμενο δεν θα οδηγήσειΚανένα φυσικό φαινόμενο δεν θα οδηγήσει σε διαφορική της οποίας η λύση, σε διαφορική της οποίας η λύση, η εξίσωση κίνησης π.χ. θα μπορεί να θεωρηθεί η εξίσωση κίνησης π.χ. θα μπορεί να θεωρηθεί επαλληλία (σύνθεση) εξισώσεων επαλληλία (σύνθεση) εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων

23 Συνεπώς ένας παρατηρητής δεν είναι δυνατό να καταλήξει σε σύνθεση (εξισώσεων) ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιας διεύθυνσης, γιατί δεν είναι φυσικό φαινόμενο

24 Ένα ύποπτο ερώτημα

25 Πώς θα μπορούσε να γίνει παρανόηση και η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης, να αρχίσει να διδάσκεται ως «φυσικό φαινόμενο»;

26 Απάντηση: Αν για τη διδασκαλία της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης επιλέξω μια ακατάλληλη διδακτικά εξίσωση κίνησης, ως λύση της διαφορικής.

27 Αν επιλέξουμε μια «πολύπλοκη» εξίσωση κίνησης. η οποία να πληροί τη διαφορική η οποία να πληροί τη διαφορική στην οποία καταλήξαμε, αλλά να είναι πολύ σκοτεινή, αυτή η επιλογή μπορεί να μας οδηγήσει σε λανθασμένα πράγματα, απαράδεκτα συμπεράσματα και σε επώδυνες ασκησιολογίες..

28 Αν για παράδειγμα επιλέξουμε ως εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση την (καθόλα αποδεκτή)

29 Τα πράγματα θα γίνουν πολύ δύσκολα και γεμάτα παρανοήσεις

30 2 ος τρόπος διδασκαλίας με τη χρήση της εξίσωσης

31 Κοιτάξτε τώρα τί μπορώ να πω και να μπερδέψω τελείως, μα τελείως τα πράγματα, μα τελείως τα πράγματα, να χαλάσω τα παιδιά και να τα κάνω απόλυτα μα απόλυτα εξαρτημένα από εμένα. εξαρτημένα από εμένα.

32 Αρχίζω το μάθημα χωρίς καμιά απόδειξη για τίποτε και με μια πολύπλοκη εξίσωση, την οποία τα παιδιά παραλυμένα από το άγχος των επερχόμενων πανελλαδικών, την οποία τα παιδιά παραλυμένα από το άγχος των επερχόμενων πανελλαδικών, την δέχονται ως παρεχόμενη γνώση, Θα πιστέψουνε θέλουνε δε θέλουνε ό,τι μα ό,τι τους πω...

33 Υλικό σημείο εκτελεί σύνθετη κίνηση από δύο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις ίδιας διεύθυνσης

34 και

35 Αποδεικνύεται ότι η σύνθετη κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή ίδιας διεύθυνσης με τις συνιστώσες κινήσεις

36 Αποδεικνύεται ότι η σύνθεση x=x 1 +x 2 δίνεται από τη σχέση όπου

37 Αποδεικνύεται ότι η σύνθεσή τους x=x 1 +x 2 είναι ευθ. ομαλή κιν. όπου Οι ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις

38 Τώρα, η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης έχει σκοτεινιάσει πάρα, μα πάρα πολύ.

39 Τα παιδιά όχι μόνο δεν έχουν καταλάβει τί τους γίνετε, τί τους γίνετε, αλλά παραλυμένα, αλλά παραλυμένα, λόγω των πανελλαδικών, λόγω των πανελλαδικών, δέχονται ό,τι μα ό,τι τους πω. Δεν τους απέδειξα τίποτε, αλλά τους είπα να πιστέψουνε τους τύπους που τους έδωσα... αλλά τους είπα να πιστέψουνε τους τύπους που τους έδωσα...

40 Να τους μάθουνε τους προέτρεψα χωρίς καμιά σκέψη, σκέτη παπαγαλία δηλαδή... Και τους είπα να μάθουνε να τους χρησιμοποιούν μαζί και με άλλα τρυκ που θα τους δώσω σε λίγο, αν θέλουνε να περάσουνε σε σχολή..

41 Έχω τόσο πολύ σκοτεινιάσει τα πράγματα, που η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων θα αρχίσει να διδάσκεται στο μάθημα της Φυσικής με χιλιάδες «πρωτότυπες» ασκήσεις, παρόλο που δεν είναι φαινόμενο!!!

42 Εξωσχολικά βοηθήματα θα ξεπεράσουν το σχολικό βιβλίο σε λάθη και εμείς θα συναγωνιζόμαστε στην πρωτοτυπία των προτεινόμενων στην πρωτοτυπία των προτεινόμενων sos ασκήσεων πανελλαδικών εξετάσεων... sos ασκήσεων πανελλαδικών εξετάσεων...

43 Μια διδασκαλία που θα στηριχτεί στην εξίσωση

44 είναι μια σωστή μαθηματικά διδασκαλία, αλλά χωρίς «ηθική», γιατί σκοτεινιάζει τελείως το μάθημα...

45 Δύο εξισώσεις x=x 0 +υ 0 ·t x=x 0 +υ 0 ·t Μαθηματικά ισοδύναμες Μαθηματικά ισοδύναμες Διδακτικά τελείως διαφορετικές Διδακτικά τελείως διαφορετικές

46 Με την εξίσωση x=x 0 +υ 0 ·t x=x 0 +υ 0 ·t η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης αποκαλύπτεται και αυτοκαταργείται Όλα γίνονται διάφανα

47 ΠΟΤΕ η εξίσωση αυτή δε θα μας αφήσει να καταλήξουμε σε σύνθεση, γιατί θα μας επιβάλλει να εκτελέσουμε ΑΜΕΣΩΣ τις εμφανιζόμενες απλούστατες προσθέσεις στη λύση της διαφορικής...

48...και θα μας προστατεύσει ΟΛΟΥΣ μας από κάθε διάθεση να δούμε μας από κάθε διάθεση να δούμε σε μια πρόσθεση που αρνούμαστε να κάνουμε συνθέσεις κινήσεων ή επί το ορθότερο (κατά τη γνώμη μου) επαλληλία εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων

49 Με την εξίσωση η σύνθεση ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων από κάτι ανύπαρκτο, αποκτά ψεύτικη ύπαρξη, γίνεται δήθεν «φυσικό φαινόμενο» και οδηγεί σε παραλογισμούς

50 Γιατί τα παιδιά δεν έχουν κανένα μηχανισμό να προστατευτούν από τα αλλεπάλληλα «αποδεικνύεται» και «αποδεικνύεται» που τους λέμε

51 Γενικό συμπέρασμα: Όταν μια σύνθεση κινήσεων ίδιας διεύθυνσης είναι κίνηση όμοια με τις «συνιστώσες» της, τότε δεν είναι απολύτως τίποτε.

52 Είναι μια απλή πρόσθεση αρχικών συνθηκών που... αρνηθήκαμε να εκτελέσουμε

53 Αφού όμως η επαλληλία εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων ίδιας διεύθυνσης δεν είναι και δε διδάσκεται πουθενά ως φαινόμενο πού υπάρχει ο κίνδυνος;

54 Στην απλή αρμονική ταλάντωση!!!