Χειρισμος αντικειμενου απο δυο ανθρωπομορφα ρομποτικα δαχτυλα Διπλωματική εργασία με θέμα: Χειρισμος αντικειμενου απο δυο ανθρωπομορφα ρομποτικα δαχτυλα Εκπόνηση : Αντωνία Τζεμανάκη Α.Ε.Μ. : 5167 Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Δουλγέρη Ζωή

Δομη Διπλωματικησ Μέρος Α’ Μέρος Β’ Σύλληψη αντικειμένου Ρομποτικός βραχίονας με κύλιση του άκρου σε σταθερή επιφάνεια Μέρος Β’ Σύλληψη αντικειμένου από ρομποτικά δάχτυλα με άκαμπτα ακροδάχτυλα στον τρισδιάστατο χώρο

Μέρος Α’ Βραχίονας 5 β. ε. Προσομοίωση ενός ανθρώπινου αντίχειρα Κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο Κύλιση του ακροδαχτύλου πάνω στην επιφάνεια επαφής

Κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο Βραχίονας 5 β. ε. Άκρο βραχίονα Ακροδάχτυλο ακτίνας r 5 περιστροφικές αρθρώσεις 1η, 2η και 3η άρθρωση 3η 4η και 5η άρθρωση Σφαιρικός καρπός Παράλληλοι άξονες Κίνηση στον τρισδιάστατο χώρο Αδρανειακό πλαίσιο βάση του βραχίονα

Ημισφαιρικό ακροδάχτυλο Άκαμπτο Σημειακή επαφή απόσταση σημείου επαφής και άκρου βραχίονα : σταθερή Ελαστικό Περιοχή επαφής Σημείο επαφής γεωμετρικό κέντρο περιοχής επαφής Απόσταση σημείου επαφής και άκρου βραχίονα : μεταβαλλόμενη

Ελαστικό ακροδάχτυλο : θέση άκρου βραχίονα (κέντρο της νοητής σφαίρας) : θέση σημείου επαφής : μέγιστη παραμόρφωση : κάθετο διάνυσμα στην επιφάνεια Αύξηση πίεσης στην επιφάνεια Μείωση απόστασης άκρου από την επιφάνεια επαφής

Ελαστικό ακροδάχτυλο Επαφή με την επιφάνεια Δύναμη επαφής Συνισταμένη πίεσης κάθετη στην επιφάνεια δύναμη Μοντέλο δύναμης : Παράμετρος χαρακτηριστική του υλικού Συντελεστής ιξώδους τριβής

Αλγεβρικός (ολόνομος) δεσμός Άκαμπτο ακροδάχτυλο Μοντελοποίηση επαφής Αλγεβρικός (ολόνομος) δεσμός Ικανοποίηση εξίσωσης επιφάνειας Εξίσωση επιφάνειας Περιορισμός στις δυνατές θέσεις Περιορισμός στις ταχύτητες Αφαίρεση 1 βαθμού ελευθερίας

Κύλιση άκαμπτου ακροδαχτύλου Κίνηση = κύλιση + ολίσθηση Ταχύτητα σημείων επιφάνειας του ακροδαχτύλου = Μεταφορική ταχύτητα άκρου + Γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής Ιακωβιανή της γραμμικής ταχύτητας του ακροδαχτύλου Ελαστικό ακροδάχτυλο :

Κύλιση άκαμπτου ακροδαχτύλου Κάθετη συνιστώσα Εφαπτομενικές συνιστώσες Εφαπτομενικά στην επιφάνεια διανύσματα Κάθετο στην επιφάνεια διάνυσμα Περιορισμός στην ταχύτητα κατά την κάθετη διεύθυνση

Περιορισμοί κύλισης Αποκλειστικά κύλιση : Δεσμοί ταχυτήτων μη ολονομικοί Αποκλειστικά κύλιση : μεταφορική ταχύτητα άκρου = γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής ή Άκαμπτο ακροδάχτυλο Ελαστικό ακροδάχτυλο Αφαίρεση 2 βαθμών ελευθερίας

Δυναμική ανάλυση Μέθοδος Lagrange : θέσεις, ταχύτητες, επιταχύνσεις δυνάμεις και ροπές των αρθρώσεων Δυναμική εξίσωση : πίνακας αδρανείας του βραχίονα κεντρομόλοι και Coriolis δυνάμεις άνυσμα των δυνάμεων βαρύτητας δύναμη επαφής εκφρασμένη στο χώρο των αρθρώσεων άνυσμα ροπών στους κινητήρες των αρθρώσεων

Δυναμικές εξισώσεις Κάθετη δύναμη Δύναμη επαφής Εφαπτομενικές δυνάμεις Ελαστικό ακροδάχτυλο Κάθετη δύναμη Άκαμπτο ακροδάχτυλο Τελεστές Lagrange Δύναμη επαφής Τελεστές Lagrange Εφαπτομενικές δυνάμεις Ελαστικό ακροδάχτυλο : Άκαμπτο ακροδάχτυλο :

Έλεγχος βραχίονα Έλεγχος θέσης και δύναμης: Ανάδραση βαρύτητας Απόσβεση ταχυτήτων των αρθρώσεων Επιθυμητή δύναμη επαφής Επιθυμητή θέση του άκρου Ελαστικό ακροδάχτυλο Άκαμπτο ακροδάχτυλο

Έλεγχος βραχίονα Δεδομένα : φυσικές παράμετροι, γωνίες και ταχύτητες αρθρώσεων : ποσοτική έκφραση της πίεσης στην επιφάνεια

Ευστάθεια συστήματος Σύστημα κλειστού βρόχου : Ελαστικό ακροδάχτυλο : Άκαμπτο ακροδάχτυλο : Εσωτερικό γινόμενο με Ελαστικό ακροδάχτυλο : Άκαμπτο ακροδάχτυλο :

Ευστάθεια συστήματος Συνθήκες θεωρήματος LaSalle Σημείο ισορροπίας Σύστημα κλειστού βρόχου Σημείο ισορροπίας Κάθετη συνιστώσα Εφαπτομενικές συνιστώσες και

Προσομοίωση βραχίονα 5 β. ε. Ακτίνα ακροδαχτύλου (m) 0.01 Ακτίνα κυλινδρικών συνδέσμων (m) 0.08 Σύνδεσμος 1ος 2ος 3ος Μήκος (m) 0.04 0.035 0.025 Μάζα (kgr) 0.045 0.015 k 20000 ξ 10 Επίπεδο x-y Σύνδεσμος Τανυστής αδράνειας 1ος diag(1.44, 0.78, 0.78) 2ος diag(0.8, 0.43, 0.43) 3ος diag(0.48, 0.25, 0.25) Επιθυμητή θέση fd 2 Ν xd 0.005 (m) yd 0.057 (m) Kv diag(0.02, 0.003, 0.0008, 0.0005, 0.0003)

Βραχίονας 5 β. ε. με ελαστικό ακροδάχτυλο Βραχίονας 5 β. ε. με άκαμπτο ακροδάχτυλο VRML VRML Αρχικές γωνίες αρθρώσεων Αρχικές γωνίες αρθρώσεων θο [0o -90o -5.1097o -102.0753o -35.9451o ] θο [0o -90o -4.8979o -101.4511o -36.7811o ] Αρχική θέση σημείου επαφής και αρχική δύναμη Αρχική θέση σημείου επαφής και αρχική δύναμη pο (m) [0 0.52 0] fο (m) 0.05 (Δzο = 0.0005 m) pο (m) [0 0.52 0] fο (N) 0.0141

Βραχίονας 5 β. ε. με ελαστικό ακροδάχτυλο Βραχίονας 5 β. ε. με άκαμπτο ακροδάχτυλο Ταχύτητες αρθρώσεων Προσανατολισμός τελευταίου συνδέσμου

Βραχίονας 5 β. ε. με ελαστικό ακροδάχτυλο Βραχίονας 5 β. ε. με άκαμπτο ακροδάχτυλο Σφάλμα θέσης εφαπτομενικών συνιστωσών Κάθετη δύναμη

Βραχίονας 5 β. ε. με ελαστικό ακροδάχτυλο Βραχίονας 5 β. ε. με άκαμπτο ακροδάχτυλο Εφαπτομενικές δυνάμεις Κύλιση χωρίς δεσμούς – επαρκής τριβή Ελαστικό Άκαμπτο

Προσομοίωση βραχίονα 4 β. ε. με άκαμπτο ακροδάχτυλο 4 περιστροφικές αρθρώσεις 1η, 2η άρθρωση 2η 3η και 4η άρθρωση Στη βάση Παράλληλοι άξονες Δεσμός επαφής + Δεσμοί κύλισης 1 βαθμός ελευθερίας Έλεγχος δύναμης + Έλεγχος θέσης κατά μία διεύθυνση Αρχικές γωνίες αρθρώσεων θο [0o -2.2228o -108.3353o -24.4419o ] Αρχική θέση σημείου επαφής pο (m) [0 0.52 0] fο (m) 0.023

Τροχιές πάνω στην επιφάνεια Σφάλμα θέσης Κάθετη δύναμη Τροχιές πάνω στην επιφάνεια για τους 3 βραχίονες Ταχύτητες αρθρώσεων

Μέρος B’ Δάχτυλο 4 β. ε. Δάχτυλο 5 β. ε. Άκαμπτα ακροδάχτυλα Αδρανειακό πλαίσιο

ελευθερίας από το σύστημα Δεσμοί Επαφής Άνυσμα με αρχή το άκρο του βραχίονα και πέρας το σημείο επαφής Θέση του κέντρου του αντικειμένου Άνυσμα με αρχή το κέντρο του αντικειμένου και πέρας το σημείο επαφής Περιορισμός στις ταχύτητες Παράγωγος του δεσμού και για τα 2 δάχτυλα Κάθετη συνιστώσα Περιορισμός στις δυνατές θέσεις Αφαίρεση 2 βαθμών ελευθερίας από το σύστημα

Δεσμοί Κύλισης Σχετική ταχύτητα του σημείου επαφής Ιακωβιανή της μεταφορικής ταχύτητας από το άκρο του βραχίονα στο σημείο επαφής Ιακωβιανή της μεταφορικής ταχύτητας από το κέντρο του αντικειμένου στο σημείο επαφής Σχετική γωνιακή ταχύτητα Εφαπτομενικές συνιστώσες

Περιορισμός ταχυτήτων ελευθερίας από το σύστημα Δεσμοί Κύλισης Συνθήκες κύλισης : Σχετική ταχύτητα στις εφαπτομενικές στο αντικείμενο διευθύνσεις Σχετική ταχύτητα στην κάθετη στο αντικείμενο διεύθυνση διευθύνσεις κύλισης Περιορισμός ταχυτήτων και για τα 2 δάχτυλα Αφαίρεση 4 βαθμών ελευθερίας από το σύστημα

Δυναμική εξίσωση του συστήματος μαζί με τους περιορισμούς : Δυναμική ανάλυση Δυναμική εξίσωση του συστήματος μαζί με τους περιορισμούς : Δύναμη τριβής γύρω από τον άξονα που συνδέει τα δύο άκρα των δαχτύλων εκφρασμένη στον χώρο των αρθρώσεων Πίνακας προβολής στον άξονα αυτό Πίνακας αδρανείας του αντικειμένου μάζας mo, ροπής αδρανείας Io Άνυσμα των δυνάμεων βαρύτητας του αντικειμένου Δύναμη τριβής γύρω από τον άξονα που συνδέει τα δύο άκρα των δαχτύλων

Έλεγχος ευσταθούς λαβής Κατάσταση του συστήματος : Δυναμική εξίσωση για τα 2 δάχτυλα και το αντικείμενο : Νόμος ελέγχου : Σφάλμα θέσης Δεδομένα : φυσικές παράμετροι των δαχτύλων, γωνίες και ταχύτητες αρθρώσεων Άγνωστες οι διαστάσεις του αντικειμένου

Διερεύνηση ευστάθειας στο σημείο ισορροπίας Σύστημα κλειστού βρόχου : Εσωτερικό γινόμενο με Συνθήκες θεωρήματος LaSalle Σύστημα κλειστού βρόχου

Εφαπτομενικές συνιστώσες Ευστάθεια συστήματος Κάθετη συνιστώσα και Εφαπτομενικές συνιστώσες και Δεσμοί επαφής και κύλισης : και Σημείο ισορροπίας

Αρχική θέση σημείου επαφής Κέρδη ελεγκτή και συντελεστής τριβής Αντικείμενο Προσομοίωση VRML D (m) 0.05 2k (m) 0.04 mo (kgr) 0.045 diag(0.4167, 0.4167, 0.4167) Αρχικές γωνίες αρθρώσεων θ10 [0o -87.5757o -67.8892o 106.5101o 6.463o ] θ20 [-2.0454o 55.0548o -82.495o -22.5648o ] Αρχική θέση σημείου επαφής και αρχική δύναμη pc10 (m) [0.0025 -0.0125 0.06] f10 (N) 0.8 pc20 (m) [-0.0025 -0.0375 0.07] f20 (N) 1.34 Αρχική θέση αντικειμένου pο0 (m) [0 -0.025 0.065] Κέρδη ελεγκτή και συντελεστής τριβής Kv1 diag(0.3, 0.1, 0.08, 0.05, 0.03) diag(0.1, 0.08, 0.05, 0.03) Ks1=Ks2 diag(0.01, 0.01, 0.01) fd 2 Ν

Ταχύτητες αρθρώσεων Μεταφορική ταχύτητα αντικειμένου Γωνιακή ταχύτητα αντικειμένου Κάθετες δυνάμεις Εφαπτομενικές δυνάμεις

Μελλοντική μελέτη Αντιστάθμιση βαρύτητας αντικειμένου – εκτίμηση βαρύτητας 9 β. ε. ανεκμετάλλευτοι.. Έλεγχος θέσης αντικειμένου Έλεγχος προσανατολισμού

Ευχαριστώ για την προσοχή σας

??