2ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας Ροπή δύναμης

Ροπή δύναμης Τα αποτελέσματα μιας δύναμης καθορίζονται μόνο από το μέτρο της , τη διεύθυνση και τη φορά της ; Αν όχι από τι άλλο ;

Όσο το σημείο εφαρμογής της δύναμης βρίσκεται μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής , τότε η ικανότητα της δύναμης να προκαλέσει στροφή είναι μεγαλύτερη. Αυτό είναι γνωστό από αρχαιοτάτων χρόνων ( μοχλός )

Α. ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ. Το μέγεθος που εκφράζει την ικανότητα μιας δύναμης να στρίψει ένα σώμα ονομάζεται ροπή. Α. ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ. Έστω δύναμη και σημείο Ο , που προφανώς ορίζουν ένα επίπεδο. ο Ονομάζουμε ροπή της δύναμης ως προς το Ο , το διανυσματικό μέγεθος του οποίου το μέτρο ισούται με : τ = F.l , όπου l η απόσταση του σημείου από την δύναμη. l

Η διεύθυνση της ροπής είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν η δύναμη και το σημείο. Η φορά της βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Ο Όταν τα δάχτυλα δείχνουν την φορά της δύναμης , ο αντίχειρας δείχνει την φορά της ροπής.

Ας το δούμε και από άλλη γωνία Ο Ο Ενώ

1 Ν.m Ισχύει ότι : τ = F.l Επομένως μονάδα ροπής είναι το : Προσέξατε ότι η μονάδα έργου 1 J = 1 N.m , δηλαδή το έργο και η ροπή έχουν ίδιες διαστάσεις.

Ποια από τις δυνάμεις ( ίδιου μέτρου ) έχει μεγαλύτερη ροπή ως προς το Ο ; d Έχουν ίδια ροπή διότι όλες απέχουν d από το Ο .

Ποια είναι η ροπή της δύναμης ως προς το Ο ; O Είναι μηδέν . Η απόσταση του φορέα της δύναμης από το Ο είναι μηδενική.

Θεώρημα των ροπών « Η ολική ροπή δύο δυνάμεων , ως προς σημείο Ο είναι ίση με την ροπή της συνισταμένης τους ως προς το ίδιο σημείο » Δεν θα το αποδείξουμε , απλά θα παρουσιάσουμε μια περίπτωση όπου αυτό ισχύει. Ο Μ Στο σημείο Μ ασκούνται οι ομοεπίπεδες F1 και F2 . Βρείτε την ολική ροπή και την ροπή της συνισταμένης.

Η ροπή της F1 είναι τ1 = F1. (ΟΜ) Η ολική ροπή είναι τολ = τ1- τ2 = F1. (ΟΜ) - F2. (ΟΜ) = (ΟΜ).( F1 - F2 ) = (ΟΜ).Fολ Όμως και η ροπή της συνισταμένης των δύο δυνάμεων είναι (ΟΜ).Fολ και έχει την φορά του σχήματος. Ο Μ

Παρατήρηση έτσι : ή έτσι : Όταν έχετε ομοεπίπεδες δυνάμεις οι ροπές θα είναι : έτσι : ή έτσι : Οπότε εργαζόμαστε με την αλγεβρική τιμή τους. Θετικές θεωρούμε τις ροπές που προκαλούν στροφή αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού , ενώ αρνητικές όσες προκαλούν στροφή σύμφωνη με τους δείκτες του ρολογιού.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Βρείτε την συνισταμένη των παραλλήλων και ομορρόπων δυνάμεων του σχήματος. d Α Β

Υποθέτω ότι και η συνισταμένη τους είναι παράλληλη μ’ αυτές Υποθέτω ότι και η συνισταμένη τους είναι παράλληλη μ’ αυτές.και ότι απέχει x από το Α . Θα εφαρμόσω το θεώρημα των ροπών στο Α και στο Ο d Α Β x Ο

d Α Β x Ο

d Α Β x Ο

Έχουμε λοιπόν το σύστημα : Από τις ( 1 ) και ( 2 ) έχουμε : και Βρείτε την συνισταμένη δύο παραλλήλων και αντιρρόπων δυνάμεων.

ΖΕΥΓΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Ζεύγος δυνάμεων ονομάζεται το σύστημα δύο παραλλήλων και αντιρρόπων δυνάμεων ίδιου μέτρου. d Η ροπή του ζεύγους ως προς οιοδήποτε σημείο Ο είναι F.d

F d x1 O x2 Η συνισταμένη του ζεύγους είναι μηδέν. Ένα ζεύγος προκαλεί μόνο περιστροφή και όχι μεταφορική κίνηση.