Εξαναγκασμένες Μηχανικές Ταλαντώσεις Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr The Tacoma bridge (http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Εξαναγκασμένες Μηχανικές Ταλαντώσεις θεωρούνται αυτές που διατηρούν το πλάτος τους σταθερό με την επίδραση εξωτερικών περιοδικών δυνάμεων, οι οποίες με το έργο τους καλύπτουν τις ενεργειακές απώλειες που προκαλούν οι τριβές. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Όροι που χρησιμοποιούμε: Ελεύθερη ταλάντωση: Η ταλάντωση που γίνεται, επειδή αρχικά προσφέραμε στο ταλαντούμενο σύστημα ένα ποσό ενέργειας. Ιδιοσυχνότητα: Η συχνότητα με την οποία γίνεται η ελεύθερη ταλάντωση ( ). Διεγείρουσα δύναμη: Η περιοδική δύναμη (Fεξ=Fmaxσυνωt) που πρέπει να ασκήσουμε στο σύστημα για να διατηρηθεί το πλάτος της ταλάντωσης σταθερό. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Εξαναγκασμένη ταλάντωση: Η ταλάντωση που γίνεται με την επίδραση της διεγείρουσας δύναμης. Διεγέρτης: Το σώμα που ασκεί την διεγείρουσα δύναμη (π.χ. τροχός). Ταλαντωτής: Το σώμα που εκτελεί την εξαναγκασμένη ταλάντωση. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Συστήματα παραγωγής Εξαναγκασμένων Ταλαντώσεων Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Πώς μεταβάλλεται το πλάτος της ταλάντωσης; Ο ταλαντωτής ταλαντώνεται με τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα του διεγέρτη, για διάφορες τιμές της σταθεράς απόσβεσης. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Συντονισμός Είναι το φαινόμενο κατά το οποίο η συχνότητα του διεγέρτη (fδιεγ) γίνεται ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή (f0) και τότε το ταλαντούμενο σύστημα έχει το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης. (Για τις περιπτώσεις που η σταθερά απόσβεσης b έχει μικρή τιμή). Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Οι τρεις ταλαντωτές έχουν φυσική συχνότητα f0=1Hz. Σε κάθε ταλαντούμενο σύστημα δρα αρμονική δύναμη της μορφής F=F0συνωt. Οι συχνότητες του διεγέρτη είναι αντίστοιχα (κατά χρώμα) f0=0,4Hz,f0=1,01Hz,f0=1,6Hz. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

«πλάτος - συχνότητα διεγέρτη» Γραφική παράσταση «πλάτος - συχνότητα διεγέρτη» f0 fδιεγ. A0 A Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Πώς μεταφέρεται η ενέργεια κατά το συντονισμό; Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο ταλαντούμενο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι’ αυτό το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Καμπύλες συντονισμού b0<b1<b2<b3 b0=0 b1 b2 b3 f0 fδιεγ A0 A Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Εξαναγκασμένες Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ως διεγέρτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης. Ο ταλαντωτής (ηλεκτρικό κύκλωμα LC) θα ταλαντώνεται με τη συχνότητα του διεγέρτη, δηλαδή τη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Η ιδιοσυχνότητα είναι η συχνότητα του ηλεκτρικού κυκλώματος, όταν κάνει ελεύθερη ταλάντωση. Για να διατηρήσουμε σταθερή τη μέγιστη τιμή του ρεύματος, πρέπει να προσφέρουμε στο κύκλωμα ενέργεια με τον ίδιο ρυθμό που καταναλώνεται στην αντίσταση R. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Συντονισμός R=0 R1 R3 R2 R<R1<R2<R3 f0 fδιεγ I Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Εφαρμογές συντονισμού Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Σεισμοί - Κτίρια Βηματισμός – Γέφυρες Αέρας – Γέφυρες (Tacoma) Πομπός – Δέκτης (Ράδιο κλπ) Φωνή - Ποτήρι Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Σεισμικά κύματα - Ταλάντωση κτιρίων Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Γέφυρες Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Video για εξαναγκασμένες ταλαντώσεις http://www.youtube.com/watch?v=JiM6AtNLXX4 (σπάσιμο γυαλιού με ήχο παραγόμενο με ηλεκτρονικά μέσα) http://www.youtube.com/watch?v=AnDudcbn3F0 (σπάσιμο ποτηριού από τραγουδιστή) http://www.youtube.com/watch?v=t9kR9T9wZsM (ταρακούνημα γέφυρας στη Χιλή από σεισμό) http://www.youtube.com/watch?v=D2tHA7KmRME (ελικόπτερο στερεωμένο, συντονίζεται και διαλύεται) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Εφαρμογές Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 1. Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται µόνο στις α. μηχανικές ταλαντώσεις. β. ηλεκτρικές ταλαντώσεις. γ. εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. δ. ελεύθερες ταλαντώσεις. (Εσπερ. 2002) 2. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα α. μένει σταθερό. β. αυξάνεται συνεχώς. γ. μειώνεται συνεχώς. δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. (Επαν. Ημερ. 2003) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 3. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα α. αυξάνεται συνεχώς. β. μειώνεται συνεχώς. γ. μένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. (Ημερ. 2004) 4. Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. β. είναι πάντα μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. γ. είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη. δ. είναι πάντα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης. (Εσπερ. 2004) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 5. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f1=5Hz και f2=10Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή α. 2Hz. β. 4Hz. γ. 8Hz. δ. 12Hz. (Ημερ. 2008) 6. Μηχανικό σύστημα έχει ιδιοσυχνότητα ίση με 10Hz και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Το σύστημα απορροφά ενέργεια κατά το βέλτιστο τρόπο, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι α. 1Hz. β. 10Hz. γ. 100Hz. δ. 1000Hz. (Ομογ. 2009) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 7. Σε μία εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση, για ορισμένη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης α. παραμένει σταθερό. β. μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. γ. αυξάνεται εκθετικά με το χρόνο. δ. μειώνεται γραμμικά με το χρόνο. (Ομογ. 2012) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 8. Στο κύκλωμα των εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του σχήματος α. το πλάτος Ι της έντασης του ρεύματος είναι ανεξάρτητο της συχνότητας της εναλλασσόμενης τάσης. β. η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος είναι πάντοτε ίση με την ιδιοσυχνότητά του. γ. η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C του πυκνωτή. δ. όταν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος, έχουμε μεταφορά ενέργειας στο κύκλωμα κατά το βέλτιστο τρόπο. (Ημερ. 2006) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 9. Ενώ ακούμε ένα ραδιοφωνικό σταθμό που εκπέμπει σε συχνότητα 100MHz, θέλουμε να ακούσουμε το σταθμό που εκπέμπει σε 100,4MHz. Για το σκοπό αυτό στο δέκτη πρέπει να α. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. αυξήσουμε την αυτεπαγωγή του πηνίου. γ. ελαττώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. δ. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή και την αυτεπαγωγή του πηνίου. (Εσπερ. 2007) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 10. Ραδιοφωνικός δέκτης περιέχει ιδανικό κύκλωμα LC για την επιλογή σταθμών. Ένας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει σε συχνότητα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ιδανικού κυκλώματος LC. Για να συντονιστεί ο δέκτης με τον σταθμό πρέπει α. να αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. να μειώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. γ. να μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. δ. να μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και τη χωρητικότητα του πυκνωτή. (Επαν. Ημερ. 2009) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 11. Ένα σώµα µάζας m είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f = f0, όπου f0 η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος. Αν τετραπλασιάσουµε τη µάζα m του σώµατος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραµένει σταθερή, τότε: Α. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος α. γίνεται . β. γίνεται 2 f0 . γ. παραμένει σταθερή. Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας στο Α . Γ. Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος α. αυξάνεται. β. ελαττώνεται. γ. παραμένει σταθερό. Δ. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας στο Γ . (Εσπερ. 2003) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 12. Σώμα μάζας m είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους Α1 και συχνότητας f1. Παρατηρούμε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f2, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι πάλι Α1. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μεγαλύτερο του Α1, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι: α. f > f2. β. f < f1. γ. f1 < f < f2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Επαν. Ημερ. 2004) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 13. Κύκλωμα LC με αντίσταση R εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f1. Τότε το πλάτος του ρεύματος είναι Ι1. Παρατηρούμε ότι όταν η συχνότητα του διεγέρτη ελαττώνεται με αφετηρία την f1, το πλάτος του ρεύματος συνεχώς ελαττώνεται. Με αφετηρία τη συχνότητα f1 αυξάνουμε τη συχνότητα του διεγέρτη. Α. Στην περίπτωση αυτή, τι ισχύει για το πλάτος του ρεύματος; α. Θα μειώνεται συνεχώς. β. Θα αυξάνεται συνεχώς. γ. Θα μεταβάλλεται και για κάποια συχνότητα του διεγέρτη θα γίνει και πάλι Ι1. Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Εσπερ. 2004) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 14. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα συντονισμού είναι 10Hz. Αν η συχνότητα του διεγέρτη από 10Hz γίνει 20Hz, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. μειώνεται. β. αυξάνεται. γ. παραμένει σταθερό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Εσπ. 2010) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 15. Σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σταθερού πλάτους. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι fo και η περίοδος του διεγέρτη είναι Τ1, όπου Τ1 > . Αν η περίοδος του διεγέρτη αυξηθεί, τότε το πλάτος της ταλάντωσης α. μικραίνει. β. παραμένει το ίδιο. γ. μεγαλώνει. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας . (Ομογ. 2011) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr