Λόγος Οφέλους – Κόστους 8

Η Μέθοδος του Λόγου Οφέλους - Κόστους Η μέθοδος του λόγου οφέλους-κόστους είναι άλλη μία μέθοδος ανάλυσης και υποστήριξης αποφάσεων στον τομέα των επενδύσεων. Σημαντικό της πλεονέκτημα είναι η εύκολη κατανόηση της, η οποία την καθιστά μία από τις ευρύτερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους. Παρ' όλα αυτά, ως μειονέκτημα μπορεί να θεωρηθεί ο υψηλός βαθμός επιλεξιμότητάς της, ο οποίος μερικές φορές οδηγεί στην άτοπη χρήση της.

Η Μέθοδος του Λόγου Οφέλους - Κόστους Για ποιόν λόγο είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσει μία τόσο δύσχρηστη μέθοδο; Η απάντηση είναι ότι αυτή η μέθοδος συχνά απαιτείται από κρατικές υπηρεσίες σε πολλές χώρες. Έτσι ο αναλυτής δεν έχει δυνατότητα επιλογής, επειδή πρέπει να χρησιμοποιήσει την μέθοδο την οποία ο πελάτης ή ο εργοδότης ορίζει.

Η Μέθοδος του Λόγου Οφέλους - Κόστους Η εγκυρότητά της βασίζεται στην χρονικά μεταβαλλόμενη τιμή των πόρων, όπως και στις μεθόδους παρούσας αξίας και ετήσιας αξίας. Επίσης ομοιότητα παρουσιάζεται και με την μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης που θα αναλύσουμε αργότερα, διότι η εφαρμογή και των δύο απαιτεί οριακή ανάλυση. Με άλλα λόγια, η εφαρμογή συνολικής ανάλυσης (δηλ. σύγκρισης των δύο λύσεων) δεν είναι ισοδύναμη με οριακή ανάλυση.

Η Μέθοδος του Λόγου Οφέλους - Κόστους Η ισοδυναμία είναι εφικτή στην περίπτωση των προαναφερόμενων μεθόδων παρούσας και ετήσιας αξίας, διότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ οριακών και συνολικών υπολογισμών. Σύμφωνα με την μέθοδο του λόγου οφέλους - κόστους (ή λόγου Β/C), μία εναλλακτική λύση ικανοποιεί το πρόβλημα εφόσον ο (οριακός) λόγος οφέλους-κόστους είναι μεγαλύτερος ή ίσος από το 1, δηλαδή: Β/C >= 1

Η Μέθοδος του Λόγου Οφέλους - Κόστους  

Η Μέθοδος του Λόγου Οφέλους - Κόστους Ακόμη, η μέθοδος του λόγου Β/C σχετίζεται άμεσα με την μέθοδο της παρούσας αξίας, ως εξής: PW= |B| -|C| και |B| -|C| >= 0 => |B|>=|C| => |B|/|C|>=1

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Έστω οι λύσεις Α και Β διατεταγμένες κατά σειρά αύξησης του αρχικού κόστους επένδυσης: Αν (Β/C) Α >= 1 εφόσον (ΔΒ/ΔC)B-A >= 1, επιλέγεται η Β, ενώ εάν (ΔΒ/ΔC)B-A < 1, επιλέγεται η Α. Αν (Β/C )Α< 1 εφόσον (Β/C) Β > 1, επιλέγεται η Β, ενώ εάν (Β/C) Β < 1, δεν επιλέγεται καμία. Αν οπωσδήποτε μία πρέπει να επιλεγεί, τότε καταφεύγουμε άμεσα σε οριακή ανάλυση: εφόσον (ΔΒ/ΔC)B-A >= 1 επιλέγεται η Β, ενώ εάν (ΔΒ/ΔC)B-A < 1, επιλέγεται η Α.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παράδειγμα: Στα πλαίσια της κατασκευής ενός εργοστασίου επεξεργασίας απορριμμάτων εξετάζονται δύο εναλλακτικές λύσεις, η Α και η Β. Η πόλη που εξετάζει την επένδυση εκτιμά ότι το κόστος ευκαιρίας της είναι 10%. Ένας διαφορετικός, και ισοδύναμος εννοιολογικά τρόπος έκφρασης του 10%, είναι ο ελάχιστος αποδεκτός βαθμός απόδοσης.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Διαγραμματικά οι λύσεις μπορεί να απεικονισθούν ως εξής (ποσά σε χιλ. Ευρώ)

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων B-A είναι:

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων (B/C)A=[100*(P/A,10,20)/600]=1.419 (ΔΒ/ΔC)B-A= [50*(P/A,10,20)/300]=1.419 όπου ο μετασχηματιστής Ρ/Α υπολογίζεται με βάση τους πίνακες του παραρτήματος Α, για i = 10%. Απο τα παραπάνω επιλέγεται, η λύση Β.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παρατηρήσεις: Θα ήταν λάθος να υπολογίσουμε τον λόγο Β/C της Β και να τον συγκρίνουμε απ' ευθείας με αυτόν της Α επιλέγοντας έτσι την λύση που μεγιστοποιεί τον λόγο Β/C. Στην προκειμένη περίπτωση ο λόγος Β/C της Β είναι ίσος με 1.419, αλλά η τιμή αυτή δεν μας βοηθά στην σύγκριση των Α και Β. Και αν ακόμη ο λόγος αυτός ήταν μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο της Α, θα ήταν μεγάλο λάθος να συμπεράνουμε ότι η Β υπερέχει συγκριτικά από την Α, ή αντίστροφα.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παράδειγμα: Έστω οι δύο πιο κάτω αμοιβαία αποκλειόμενες λύσεις Α και Β που περιλαμβάνουν κλιμακωτά ποσά. Υποθέτοντας i = 10%, είναι δυνατόν να επιλεγεί μία από αυτές;

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Ο λόγος Β/C υπολογίζεται ως εξής: (B/C)A=[400*(P/F,10,1)+300*(P/F,10,2)+200* (P\F,10,3)+100*(P/F,10,4)]/ 500=> (B/C)A=1.66>1 όπου οι μετασχηματιστές Ρ/F υπολογίζονται από τους αντίστοιχους πίνακες του Παραρτήματος Α.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε και το (Β/C)B,= 1,60 Ο οριακός λόγος (ΔΒ/ΔΟ)Β-A ισούται με 1.305, που σημαίνει ότι επιλέγουμε την Β αντί της Α, παρ' όλο που το (Β/C)β έχει τιμή μιικρότερη από το (Β/C)α.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παράδειγμα: Έστω οι εναλλακτικές λύσεις Α και Β για ένα πενταετές επενδυτικό πρόγραμμα μιας κατασκευαστικής εταιρείας, όπως απεικονίζονται στα παρακάτω διαγράμματα (ποσά σε εκατ. Ευρώ). Δοθέντος ότι i=15%, είναι δυνατή η επιλογή μίας εκ των δύο λύσεων;

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Λύση: (Β/C)Α = [450*(Ρ/Α, 15,5)] /1000 = 1.5 > 1 (Β/C)B = 1.47 (ΔΒ/ΔΟ)B-A = [120*(Ρ/Α, 15,5)] /300 = 1.3408 Άρα επιλέγεται η Β, παρ' όλο που (Β/C)B = 1.47 < 1.5 = (Β/C)Α

Παρατήρηση Έστω δύο λύσεις I, II διατεταγμένες κατά αύξουσα σειρά αρχικού κόστους επένδυσης, δηλ. Co,I < Co,II 1 )Κριτήριο παρούσας αξίας: PWI = B1 - Co,I PWII = B2 - Co,II Αν PWII > PWI τότε ΔPW>0 διότι εξ’ορισμού ΔPW = PWII - PWI   2)Κριτήριο λόγου οφέλους-κόστους: Έστω: λ1 = (Β1/ Co,I) και λ2 = (Β2/ Co,IΙ) Ο οριακός Β/C λόγος είναι, εξ' ορισμού: Δλ = ΔΒ/ΔCo = (Β2 – Β1) / (Co,II - Co,I ) Απο την παραπάνω μη γραμική εκφραση συμπεραίνουμε οτι δεν είναι δυνατή η διαμόρφωση άμεσης σχέσης μεταξύ Δλ, λ1, λ2.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παράδειγμα: Στα πλαίσια της αυτοματοποίησης κάποιου τμήματος ενός εργοστασίου εξετάζονται δυο εναλλακτικές λύσεις Α και Β. Η Α συνοψίζει την αντίληψη να συνεχίσει το εργοστάσιο να λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο (κυρίως χειροκίνητο) με κάποιες μικρές βελτιώσεις. Η Β συνοψίζει έναν εναλλακτικό τρόπο λειτουργίας, αρκετά αυτοματοποιημένο.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Ειδικότερα: Εκτιμάται ότι το σχέδιο Β έχει οικονομική ζωή 10 χρόνων με τελική αξία των εμπλεκομένων μηχανημάτων ίση προς 800 χιλ. Ευρώ. Εκτιμάται ότι και το Α «αντέχει» 10 χρόνια, χωρίς βέβαια τελική αξία. Ως ελάχιστος αποδεκτός βαθμός απόδοσης προσδιορίζεται το 15%.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Λύση: Προκειμένου να εφαρμοστεί στην περίπτωση αυτή η μέθοδος του λόγου οφέλους-κόστους, πρέπει να υποτεθεί ότι μία από τις δύο λύσεις πρόκειται να επιλεγεί. Ο υπολογισμός του Β/C της λύσης Α δεν είναι δυνατός, αφού σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχουν οφέλη.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Αρα πρέπει να βρούμε το (ΔB/ΔC)Β-Α = [2650* (P/A,15,10)+800*(P/F,15,10)]/9500 = 1,42>1 Αρα η Β πρέπει να επιλεγεί έναντι της Α.

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παράδειγμα: Δύο εναλλακτικές λύσεις εξετάζονται στα πλαίσια της εγκατάστασης ενός συστήματος διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Τα οικονομικά χαρακτηριστικά των δύο λύσεων, Α και Β, είναι: Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθμός απόδοσης που απαιτείται είναι 16%. Προτιθέμεθα να επιλέξουμε μία από τις δύο λύσεις. A |B Κόστος αρχικής επένδυσης 10.000.000 16.000.000 Οικονομική Ζωή 10 χρόνια 20 χρόνια Τελική Αξία 2.000.000 - Ετήσιο κόστος λειτουργίας & συντήρησης 1.800.000 1.000.000

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων

Σύγκριση Εναλλακτικών Λύσεων Παρατηρούμε ότι η οικονομική ζωή των δύο λύσεων είναι διαφορετική. Για να είναι σωστή (θεωρητικά και πρακτικά) η οποιαδήποτε ανάλυση και σύγκριση πρέπει ο ορίζοντας προγραμματισμού να είναι κοινός για όλες τις λύσεις. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι δεν είναι σωστό να συγκριθεί η Α (της οποίας η οικονομική ζωή είναι, στην προκειμένη περίπτωση, 10 χρόνια) με την Β (της οποίας η οικονομική ζωή είναι 20 χρόνια). Προκειμένου η σύγκριση της Β με την Α να είναι «δίκαιη», επαναλαμβάνουμε τεχνητά την Α, ώστε οι δύο οικονομικές ζωές να εξισωθούν. Τελικά έχουμε ότι (ΔΒ/ΔC)B-A =1.27 >1, άρα επιλέγεται η λύση Β.

Νόμος του Δέλτα Παράδειγμα: Στην πεδιάδα της Θεσσαλίας εξετάζεται η κατασκευή ενός μεγάλου αρδευτικού καναλιού. Το κόστος του έχει εκτιμηθεί στις 1.680.000 Ευρώ. Τα ετήσια έξοδα συντήρησης αναμένονται να είναι 30.000 Ευρώ. Τα ετήσια οφέλη από την άρδευση εκτιμούνται στις 108.000 Ευρώ. Έχει υιοθετηθεί χρονικός ορίζοντας διάρκειας 50 ετών. Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθμός απόδοσης που απαιτείται έχει καθοριστεί στο 7%. Υπολογίστε τον λόγο οφέλους- κόστους με βάση τις καθαρές χρηματικές ροές.

Νόμος του Δέλτα Στο πρώτο σχήμα παρουσιάζεται η αρχική κατάσταση και στο αμέσως επόμενο η κατάσταση με βάση τις καθαρές χρηματικές ροές:

Νόμος του Δέλτα

Νόμος του Δέλτα Έτσι έχουμε: B/C = A*(P/A,I,N)/C0 = 78.000*(P/A,7,50) / 1.680.000 = 0.64 < 1 . Αυτό σημαίνει ότι η μελέτη αυτή απορρίπτεται. Η διαδικασία του υπολογισμού των καθαρών χρηματικών ροών, όπως παραπάνω, συχνά καλείται «Νόμος ή Κανόνας του Δέλτα», και πρέπει να προηγείται οποιασδήποτε άλλης. Όταν χρησιμοποιούμε άλλες προσεγγίσεις, διαφορετικές από τον νόμο του Δέλτα, ο λόγος οφέλους - κόστους θα διαφέρει. Αν και είναι ένας αξιωματικός κανόνας, όπως πρέπει να είναι κάθε κανόνας που περιγράφει τον λόγο οφέλους-κόστους, ο νόμος του Δέλτα ακολουθεί την λογική της οριακής ανάλυσης. Το άλλο πλεονέκτημα του νόμου του Δέλτα είναι ότι παρέχει μοναδική λύση ορίζοντας τα οφέλη ως βέλη προς τα πάνω, μετά τον καθορισμό των καθαρών χρηματικών ροών, και τα κόστη ως βέλη προς τα κάτω.

Νόμος του Δέλτα Παράδειγμα: Ένας κτηματομεσίτης, ο οποίος εργάζεται ως σύμβουλος σε έναν δήμο της Αθήνας, εξετάζει δύο πιθανές χρήσεις μίας αστικής έκτασης, η οποία πρόκειται να υποστεί αναδιαμόρφωση από τον δήμο. Η πρώτη εναλλακτική λύση είναι η κατασκευή ενός πολυώροφου γκαράζ. Η επένδυση είναι της τάξης των 800.000 Ευρώ και τα ετήσια έσοδα εκτιμούνται στις 310.000 Ευρώ. Το ετήσιο κόστος λειτουργίας- συντήρησης αναμένεται να είναι 120.000 Ευρώ και ο χρονικός ορίζοντας 20 χρόνια. Στο τέλος της 20- ετίας το γκαράζ θα πωληθεί στο 100% της αρχικής του αξίας.

Νόμος του Δέλτα Η δεύτερη εναλλακτική λύση είναι η κατασκευή ενός κτιριακού συγκροτήματος το οποίο θα στεγάζει γραφεία. Το κόστος της επένδυσης ανέρχεται στις 1.300.000 Ευρώ και θα αποφέρει ετήσια έσοδα 380.000 Ευρώ με ετήσια έξοδα λειτουργίας-συντήρησης 130.000 Ευρώ. Το κτιριακό συγκρότημα θα πωληθεί 1.300.000 Ευρώ στο τέλος της 20-ετίας. Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθμός απόδοσης έχει καθοριστεί στο 10%. Ο δήμος απαιτεί την χρησιμοποίηση της μεθόδου Β/C, διότι το επικείμενο σχέδιο αναδιαμόρφωσης της έκτασης θα παρουσιαστεί στο Υπουργείο Δημοσίων Έργων, για την χορήγηση σχετικής χρηματοδότησης.

Νόμος του Δέλτα

Νόμος του Δέλτα Το πρώτο ερώτημα προς απάντηση είναι αν η πρώτη και φθηνότερη λύση είναι ικανοποιητική ως επένδυση. Ακολουθώντας την μέθοδο, την οποία ο σύμβουλος καλείται να χρησιμοποιήσει, προκύπτει το εξής ερώτημα: «είναι το (Β/C)Α μεγαλύτερο ή ίσο της μονάδας;». Στην ουσία, αυτό σημαίνει ότι η πρώτη εναλλακτική πρέπει να συγκριθεί με την περίπτωση μη- επένδυσης, δηλαδή της μηδενικής εναλλακτικής.

Νόμος του Δέλτα Έτσι έχουμε: (Β/C)A = 190.000(P/A,10,20) +800.000*(P/F,10,20) /800.000 =2.2 >1 Αυτό το αποτέλεσμα υποδεικνύει ότι η εναλλακτική Α, το πολυώροφο γκαράζ, αποτελεί μία οικονομικά εφικτή επένδυση και είναι καλύτερη από την μη-αναδιάρθρωση της περιοχής. Στην περίπτωση που ο λόγος οφέλους-κόστους θα ήταν μικρότερος της μονάδας, η εναλλακτική Α θα ήταν απορριπτέα και θα είχαμε σύγκριση μεταξύ της εναλλακτικής Β και της μηδενικής, και όχι μεταξύ της Β και της Α.

Νόμος του Δέλτα Τώρα είναι απαραίτητο να μελετήσουμε αν η εναλλακτική Β είναι καλύτερη της Α. Θα χρησιμοποιήσουμε, ως συνήθως, οριακή ανάλυση.

Νόμος του Δέλτα Έτσι έχουμε: (ΔΒ/ΔC)Β-Α = 60.000(P/A,10,20) +500.000*(P/F,10,20) /500.000 =1.17 >1 Το αποτέλεσμα καθιστά την εναλλακτική Β καλύτερη από την Α. Σε περίπτωση λανθασμένης προσέγγισης του λόγου οφέλους-κόστους, με ανεξάρτητο υπολογισμό λόγων για κάθε εναλλακτική και απ' ευθείας μεταξύ τους σύγκριση, θα είχαμε: (Β/C)Β = 250.000(P/A,10,20) +1.300.000*(P/F,10,20) /1.300.000 =1.8 <2.2=(Β/C)A Έτσι αποδεικνύεται ότι, αν ακολουθούσαμε αυτή τη μέθοδο, θα είχαμε οδηγηθεί στην επιλογή της Α. κάτι που είναι εσφαλμένο.

Νόμος του Δέλτα Παράδειγμα: Σύμφωνα με τις τιμές του παρακάτω σχήματος και ξέροντας ότι ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθμός απόδοσης είναι 10%, να υπολογίστε τον λόγο οφέλους-κόστους.

Νόμος του Δέλτα Λύση: Χωρίς τον νόμο του Δέλτα θα βρούμε τον λόγο οφέλους-κόστους ως εξής: B/C = 7*(P/F,10,1)+ 5*(P/F,10,2)+24*(P/F,10,3) / 10+2*(P/F,10,1) + 8*(P/F,10,2)+3*(P/F,10,3) = 1.379

Νόμος του Δέλτα Με τον νόμο του Δέλτα θα βρούμε τον λόγο οφέλους-κόστους ως εξής: B/C = 5*(P/F,10,1)+21*(P/F,10,3) / 10+3*(P/F,10,2) = 1.629

Νόμος του Δέλτα Παρατηρούμε ότι προκύπτει διαφορετική τιμή του λόγου οφέλους-κόστους, λόγω διαφορετικού χειρισμού του συνολικού κόστους και των συνολικών οφελών. Καμία από τις δύο λύσεις δεν μπορεί να θεωρηθεί πιο σωστή από την άλλη. Οι αριθμητικές διαδικασίες είναι διαφορετικές και οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.

Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Μερικές φορές καλούμαστε να επιλέξουμε μία από δύο αμοιβαίως αποκλειόμενες εναλλακτικές λύσεις, οι οποίες έχουν ακριβώς το ίδιο αρχικό κόστος επένδυσης. Π.χ., θεωρούμε έναν μικροεπενδυτή ο οποίος επενδύει σε κτηματομεσιτικές συναλλαγές και διαθέτει 10.000 Ευρώ ως προκαταβολή για την αγορά κάθε σπιτιού, ανεξαρτήτως της συνολικής τιμής του. Άρα, το κόστος επένδυσής του στο χρονικό σημείο 0 είναι 10.000 Ευρώ για οποιαδήποτε εναλλακτική. Τα έσοδα και τα κόστη μπορεί να διαφέρουν σημαντικά για τις αντίστοιχες χρονικές περιόδους, αλλά όχι για την χρονική στιγμή 0. Ένα άλλο παράδειγμα αποτελεί η περίπτωση επενδυτή που διαθέτει 30.000 Ευρώ για αγορά μετοχών ή ομολόγων ή συνδυασμού τους. Οποιαδήποτε εναλλακτική και αν επιλεχθεί, την χρονική στιγμή 0 θα υπάρχει ουσιαστικά το ίδιο κόστος.

Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Παράδειγμα: Για δύο αμοιβαίως αποκλειόμενες εναλλακτικές λύσεις έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα: Ο ελάχιστος επιτρεπτός βαθμός απόδοσης που απαιτείται είναι 12%. Η επίδραση του πληθωρισμού έχει ήδη συνυπολογιστεί στα οφέλη και στα κόστη. Χρησιμοποιώντας τον λόγο οφέλους-κόστους, επιλέξτε μία εναλλακτική λύση. Έτος Εναλλακτικές Λύσεις Α Β -100 1 75 80 2 50 40 3 25 20

Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Λύση: Το σχήμα μας δείχνει τις χρηματικές ροές. Μέχρι τώρα συνηθίζαμε να αφαιρούμε από το μεγαλύτερο αρχικό κόστος επένδυσης το μικρότερο, στην περίπτωσή όμως, αυτή η επιλογή δεν είναι δυνατή επειδή και τα δύο αρχικά κόστη ισούνται με 100.

Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Πρέπει οι εναλλακτικές να είναι έτσι διατεταγμένες, ώστε όταν θα υπολογίσουμε τον λόγο Β/C της διαφοράς τους, η πρώτη χρηματική ροή να είναι κόστος. Συγκεκριμένα, αυτό συμβαίνει με την διαφορά Α-Β, οπότε θεωρούμε την εναλλακτική Β ως πρώτη.

Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Πρέπει οι εναλλακτικές να είναι έτσι διατεταγμένες, ώστε όταν θα υπολογίσουμε τον λόγο Β/C της διαφοράς τους, η πρώτη χρηματική ροή να είναι κόστος. Συγκεκριμένα, αυτό συμβαίνει με την διαφορά Α-Β, οπότε θεωρούμε την εναλλακτική Β ως πρώτη. Αρα: (B/C)B = 80*(P/F,12,1)+40*(P/F,12,2)+20*(P/F,12,3) /100 =1.176 >1 Γι' αυτό, η εναλλακτική Β είναι αποδεκτή.

Μελέτη περίπτωσης ίσων αρχικών επενδύσεων Στη συνέχεια έχουμε: (ΔB/ΔC)Α-Β = 10*(P/F,12,2)+5*(P/F,12,3) /5*(P/F,12,1) =2.583 >1 Γι' αυτό, η εναλλακτική Α πρέπει να επιλεχθεί σε σχέση με την Β. Αν είχαμε επιλέξει την εναλλακτική Α ως πρώτη, θα είχαμε: (B/C)Α = 75*(P/F,12,1)+50*(P/F,12,2)+25*(P/F,12,3) /100 =1.25 >1 Από εδώ φαίνεται ότι η εναλλακτική Α είναι, τουλάχιστον, αποδεκτή. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο λόγος (ΔB/ΔC)Β-Α ισούται με τον αντίστροφο του λόγου (ΔB/ΔC)Α-Β, έχουμε: (ΔB/ΔC)Β-Α = 1 / 2.583 = 0.387 Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να επιλεχθεί η Α, όπως και προηγουμένως. Στην ανάλυση του λόγου οφέλους-κόστους, η διάταξη των εναλλακτικών δεν παίζει κανένα ρόλο όσον αφορά την τελική απόφαση.