Έργο ροπής - Ενέργεια
Έργο ροπής Έστω ότι η δύναμη F δρα στο σημείο Α του σώματος παραμένοντας κάθετη στην ΟΑ. O A dS Το σώμα , σε χρόνο dt ,στρέφεται κατά γωνία dφ , διαγράφοντας τόξο dS . dφ Το στοιχειώδες έργο είναι : dW = F.dS ( 1) Όμως dS = (OA).dφ ( 2 )
Έργο ροπής Αν η ροπή δρα για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα τότε το έργο της είναι το άθροισμα των στοιχειωδών έργων , δηλαδή : W = Σ dW = Σ τ.dφ Αν τ = σταθ. , τότε W = τ . Σdφ = τ .φ Όπου φ είναι η γωνιακή μετατόπιση του σώματος.
Προσοχή ! Πόσο είναι το έργο του βάρους ; d Αν το ραβδί της εικόνας αφεθεί , το έργο της ροπής του βάρους δεν είναι d Τούτο διότι σε μια τυχαία θέση η ροπή τ = Β.d Είναι φανερό ότι : Πόσο είναι το έργο του βάρους ;
Ισχύς Ας θυμηθούμε την περίπτωση που η δύναμη F δρα στο σώμα για απειροστό χρονικό διάστημα dt . Το έργο της είναι : O A dφ dS Προσέξατε την αναλογία με την σχέση :
Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας. F ur Μια σταθερή ροπή ασκείται σ’ ένα σώμα. φ
Τα παραπάνω θυμίζουν το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για την μεταφορική κίνηση: Και οι δύο εκφράσεις ισχύουν και στην περίπτωση που οι ροπές (ή οι δυνάμεις) δεν είναι σταθερές.
x Καλό το Θ.Μ.Κ.Ε αλλά η χρήση του θέλει προσοχή. Είναι λάθος να πούμε : Το σωστό είναι : Επίσης : Αν περιστρέφεται χωρίς ολίσθηση τότε : S = x
Αν δεν έχω ολίσθηση δεν παράγεται θερμότητα και το έργο γίνεται μόνο κινητική ενέργεια. Εγώ το ήξερα ότι το έργο που παράγω γίνεται κινητική ενέργεια και θερμότητα. Οπότε :
h Αν κυλίεται χωρίς ολίσθηση βρείτε την υ . Δεν παράγεται θερμότητα επομένως :
Εφαρμογή : h Αν κυλίεται χωρίς ολίσθηση βρείτε την υ . Βρείτε την ταχύτητα αν είναι ομογενής κύλινδρος και αν h = 0,3 m Δεν παράγεται θερμότητα επομένως :
Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου και την ταχύτητα του Κ στην οριζόντια θέση. L Βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου και την επιτρόχιο επιτάχυνση του Κ στην οριζόντια θέση. K U = 0 K
L K K O Για το κέντρο μάζας Κ :
L Η άρθρωση ασκεί στη ράβδο δύο δυνάμεις : K O Η άρθρωση επομένως δέχεται τις δυνάμεις :