Ακριβής Συμπερασμος σε δίκτυα Bayes με τη μέθοδο της Απαρίθμησης

Εισαγωγή Σκοπός: Συνέχεια της παρουσίασης: Υλοποίηση της μεθόδου απαρίθμησης, για ακριβή συμπερασμό πάνω σε οποιοδήποτε δίκτυο Bayes διακριτών τιμών Συνέχεια της παρουσίασης: Λίγα λόγια για ακριβή συμπερασμό και η παρουσίαση της μεθόδου απαρίθμησης Η υλοποίηση της μεθόδου

Ακριβής Συμπερασμός σε δίκτυα Bayes Ο υπολογισμό της εκ των υστέρων κατανομής  ενός ερωτήματος, έχοντας ως δεδομένο κάποιο συμβάν X οι μεταβλητή ερωτήματος (query variables) Y οι μεταβλητές μαρτυρίας-συμβάν (evidence variables) Z οι κρυφές μεταβλητές (hidden variables) Η πιθανότητα του ερωτήματος X δοθέντος του συμβάντος e είναι: όπου α παράγοντας κανονικοποίησης της πιθανότητας [0-1], είναι: P(e) =Σx,y P(X, e, y) (Πιθανότητα του συμβάντος)

Η μέθοδος της Απαρίθμησης Υλοποιείται: Με την άθροιση των πιθανοτήτων όλων των ατομικών συμβάντων για ένα (ερώτημα | συμβάντος) Όπου, σαν ατομικά συμβάντα, ορίζονται όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί των κρυφών μεταβλητών Η μέθοδος της απαρίθμησης έχει σαν βάση γνώσης της: το δίκτυο Bayes (το οποίο μας δίνει τις υπό συνθήκη ανεξαρτισίες των μεταβλητών) τους πίνακες CPT (τις κατανομές των πιθανοτήτων των μεταβλητών)

Παράδειγμα ενός απλού δικτύου Bayes Ποια η πιθανότητα να έχει βρέξει δοθέντος ότι το γρασίδι είναι υγρό, P(G=Τ | R=Τ) ?

Υπολογισμός με τη μέθοδο της Απαρίθμησης Η συνδιασμένη κατανομή πιθανότητας όπως αυτή προκύπτει από την τοπολογία του δικτύου θα είναι: P(G, S, R) = P(G | S, R) P(S | R) P(R) Άρα η πιθανότητα να έχει βρέξει δοθέντος ότι το γρασίδι είναι υγρό, με τη μέθοδο απαρίθμησης θα είναι:

Η υλοποίηση της μεθόδου Ακολουθεί μια σχηματική αναπαράσταση της υλοποίησης, τα μέρη από τα οποία αποτελείται και η χρηστικότητα καθενός από αυτά. Η μορφή, καθώς και ο τρόπος δόμησης της πληροφορία του xml αρχείου το οποίο περιγράφει το δίκτυο, (τις μεταβλητές, από τις οποίες αποτελείται τη διασύνδεση του δικτύου και τις κατανομές πιθανοτήτων της κάθε μεταβλητής), φαίνεται εδώ.

Το σύστημα στην πράξη Ας δούμε το σύστημα να εκτελεί Ακριβή Συμπερασμό στο απλοϊκό δίκτυο Bayes για το ίδιο ερώτημα όπως διατυπώθηκε προηγουμένως: P(G=Τ | R=Τ) Προδιαγραφές: Το σύστημα έχει υλοποιηθεί και για Linux αλλά και για Windows Οι μεταβλητές του δικτύου θα πρέπει να αποτελούνται από μία λέξη, π.χ. ΟΧΙ “GRASS WET” ή “GRASS-WET” αλλά “”GRASSWET” ή “GRASS_WET”

Το σύστημα στην πράξη-1 Τρέχουμε το run και το σύστημα μας ζητά να του δώσουμε το δίκτυο (το xml αρχείο)

Το σύστημα στην πράξη-2 Θέτουμε το ερώτημά μας: ΜέταβλΕρωτ_Χ=Α,ΜεταβλΕρωτ_Υ=Β,...|ΜεταβλΜαρτ_Ζ=Γ, ΜεταβλΜαρτ_Κ=Δ,...

Υπολογίζει την πιθανότητα του ερωτήματος. Το σύστημα στην πράξη-3 Υπολογίζει την πιθανότητα του ερωτήματος.