ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ-ΦΙΛΤΡΑ
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος Πόλοι & Μηδενισμοί-Συνάρτηση Μεταφοράς
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος Πόλοι & Μηδενισμοί-Συνάρτηση Μεταφοράς Ποιά θα είναι η επίδραση του Φίλτρου πάνω στο σήμα;
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος Πόλοι & Μηδενισμοί-Συνάρτηση Μεταφοράς
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος
Μιγαδικό Επίπεδο –Μοναδιαίος Κύκλος
Απόκριση Συχνότητας Απόκριση Συχνότητας: Απόκριση Μέτρου: Απόκριση Φάσης:
Απόκριση Συχνότητας
Απόκριση Συχνότητας
Απόκριση Συχνότητας Μη Αναδιπλωμένη Μορφή Αναδιπλωμένη Μορφή
Απόκριση Συχνότητας-ΙΙRΦίλτρο Πρώτης τάξης
Απόκριση Συχνότητας-Συνάρτηση Μεταφοράς ΙΙR Φίλτρο Πρώτης Τάξης (Συνέχεια) Απόκριση Μέτρου: Απόκριση Φάσης:
Απόκριση Συχνότητας-ΙΙR Φίλτρο 0.9 π/3
Απόκριση Συχνότητας-ΙΙR Φίλτρο
Απόκριση Συχνότητας-ΙΙR Φίλτρο
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR Υποθέσεις: 1. Το μήκος της κρουστικής απόκρισης του αιτιατού συστήματος είναι Μ. 2. Το σήμα που θέλουμε να επεξεργαστούμε με το σύστημα έχει μήκος Ν δείγματα, με Ν>Μ l l l
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR 1-η Μεταβατική Περίοδος: .
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Φίλτρα-Επιθυμητή Απόκριση Συχνότητας Ιδανικές Προδιαγραφές Φίλτρου Αποκοπής Ζώνης 1 ωco1 ωco2 π ω
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -70 -54 -38 -22 -6 10 Frequency (kHz) Magnitude (dB) Magnitude (dB) and Phase Responses -9000 -7200 -5400 -3600 -1800 Phase (degrees)
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 102 Real Part Imaginary Part Pole/Zero Plot
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR 2 4 6 8 10 12 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time (mseconds) Impulse Response Amplitude
Μεταβατικά Φαινόμενα – FIR 50 100 150 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6
Μεταβατικά Φαινόμενα – IIR 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -140 -108 -76 -44 -12 20 Frequency (kHz) Magnitude (dB) Magnitude (dB) and Phase Responses -400 -320 -240 -160 -80 Phase (degrees)
Μεταβατικά Φαινόμενα – IIR -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 2 Real Part Imaginary Part Pole/Zero Plot
Μεταβατικά Φαινόμενα – IIR 5 10 15 20 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time (mseconds) Impulse Response Amplitude
Μεταβατικά Φαινόμενα – IIR 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 50 100 150
Μεταβατικά Φαινόμενα – IIR -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 2 Real Part Imaginary Part Pole/Zero Plot
Μεταβατικά Φαινόμενα – IIR 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Μεταβατικά Φαινόμενα 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
Μεταβατικά Φαινόμενα & Επίδραση Φάσης FIR 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
Μεταβατικά Φαινόμενα & Επίδραση Φάσης IIR 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5
Φίλτρα-Επιθυμητή Απόκριση Συχνότητας Περιοχή Διάβασης Περιοχή Αποκοπής 1 Κατωπερατό -ωco ωco -π π ω 1 Υψηπερατό -ωco ωco -π π ω
Φίλτρα-Επιθυμητή Απόκριση Συχνότητας 1 Ζωνοπερατό -ωco2 -ωco1 ωco1 ωco2 -π π ω 1 Αποκοπής Ζώνης -ωco2 -ωco1 ωco1 ωco2 -π π ω
Επιθυμητή Απόκριση Συχνότητας-Προσέγγιση Ζώνη Διάβασης Ζώνη Αποκοπής 1 Κατωπερατό -ωco ωco -π π ω Ζώνη Μετάβασης ωp ωs π ω
Επιθυμητή Απόκριση Συχνότητας-Προσέγγιση Ζώνη Διάβασης Ζώνη Αποκοπής 1 Ιδανικό Κατωπερατό -ωco ωco -π π ω Ζώνη Μετάβασης Πρακτικές Προδιαγραφές Κατωπερατού δp δs ωp ωs π ω
Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές 1 -π -ωc ωc π ω
Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές Περιοδική Επέκταση Ιδανικών Προδιαγραφών Φίλτρου 1 . . . . . . -π -ωc ωc π 2π 3π ω
Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές Σχεδίαση με Χρήση Σειρών Fourier Εξίσωση Σύνθεσης Εξίσωση Ανάλυσης
Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Ιδανικές Προδιαγραφές Σχεδίαση με Χρήση Σειρών Fourier . . . . . . -2 2 -3 -1 1 3 n
. . . . . . . . . . . . Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών Περιορισμός της ακολουθίας με παραθύρωση για να πετύχου- με το επιθυμητό μήκος της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου. . . . . . . . . . . . . -2 2 -N -3 -1 1 3 N n
. . . . . . Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών Χρήση των Ιδανικών Προδιαγραφών Εισαγωγή καθυστέρησης, με δεξιά ολίσθηση της ακολουθίας κα-τά Ν δείγματα, για αιτιατότητα . . . . . . N+2 N N+1 2N n Απόκριση Συχνότητας
Σχεδίαση FIR Φίλτρων Ν=5 Ν=10 Ν=20 Ν=40 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Ν=5 Ν=10 Ν=20 Ν=40
Σχεδίαση FIR Φίλτρων -100 -80 -60 -40 -20 20 40 60 80 100 -0.2 -0.1 20 40 60 80 100 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Συνέλιξη Στο Πεδίο της Συχνότητας Σχεδίαση FIR Φίλτρων Συνέλιξη Στο Πεδίο της Συχνότητας -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Σχεδίαση FIR Φίλτρων – Φαινόμενο Gibbs -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ν=5 Ν=10 Ν=20 Ν=40
Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση Παραθύρων . . . . . . . . . . . . -2 2 -N -3 -1 1 3 N n
Σχεδίαση FIR Φίλτρων Τετραγωνικό Παράθυρο: Τριγωνικό (Bartlett): Hanning: Hamming: Blackman: Kaiser:
Σχεδίαση FIR Φίλτρων
Σχεδίαση FIR Φίλτρων
Σχεδίαση FIR Φίλτρων
Σχεδίαση FIR Φίλτρων Η Σχεδίαση σαν Πρόβλημα Βελτιστοποίησης
Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών 1 ωp ωs -π -ωc ωc π ω
Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών Χρησιμοποίηση της εξίσωσης Ανάλυσης των Σειρών Fourier ; Εξίσωση Σύνθεσης Εξίσωση Ανάλυσης
Σχεδίαση FIR Φίλτρων με Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών Χρήση των Πρακτικών Προδιαγραφών 1+δp 1 1-δp δs ωc π ω -π -ωc -δs
Σχεδίαση FIR Φίλτρων To Πρόβλημα της Σχεδίασης FIR Φίλτρων σαν Πρόβλημα Βελτιστοποίησης
Σχεδίαση FIR Φίλτρων Δίνεται το πολυώνυμο Προσεγγίστε το παραπάνω πολυώνυμο με ένα FIR φίλτρο μήκους 2Ν+1 Με την έννοια: των ελαχίστων τετραγώνων του ελάχιστο-μέγιστου Για κάθε μια από τις παραπάνω προσεγγίσεις, υπολο- γίστε το μέγιστο σφάλμα προσέγγισης.
Σχεδίαση FIR Φίλτρων Πολυώνυμα Chebyshev Αναδρομική σχέση ορισμού των πολυωνύμων: