ΦΥΣ 216 – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙΙ ▪ Διδάσκων: Γρηγόριος Ίτσκος Γραφείο: B233, Πτέρυγα Ε, -2 Όροφος, Τμήμα Φυσικής, Νέα Πανεπιστημιούπολη Τηλ: 2289 2835 E-mail: itskos@ucy.ac.cy Ιστοσελίδα: http://www.ucy.ac.cy/goto/physics/el-GR/PHY216.aspx ▪ Τεχνικός Εργαστηρίου: Ελένη Χατζηγεωργαλλή E-mail: hatzigeorgalli.e@ucy.ac.cy ▪ Ώρες Εργαστηρίου: Τρίτη 1230-1630 ΘΕΕ02 Β101 ▪ Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 1200-1400 ή κανονίστε συνάντηση μέσω email/τηλεφώνου

Ύλη Μαθήματος: 1. Εισαγωγή – Σφάλματα – Ανάλυση Μετρήσεων (1η Εβδομάδα) Θεωρία σφαλμάτων, στατιστική περιγραφή μετρήσεων, γραφικές παραστάσεις, ιστογράμματα, θεωρία ελαχίστων τετραγώνων 2. Πειραματικές Ασκήσεις (2-12η Εβδομάδα) 1. Μελέτη κυματικών ταλαντώσεων σε χορδές 2. Διάδοση υπερήχων στον αέρα 3. Νόμοι των λεπτών φακών – Γεωμετρική Οπτική 4. Μέτρηση της ταχύτητας του φωτός 5. Περίθλαση Fraunhofer Φασματοσκόπιο πρίσματος 6. Φασματοσκόπιο πρίσματος 7. Φασματοσκόπιο φράγματος περίθλασης 8. Συμβολή από λεπτά υμένια 9. Συμβολόμετρο Michelsοn 10. Πόλωση του φωτός – Νόμος του Malus 11. Πόλωση από ανάκλαση – Νόμοι του Fresnel 3. Επαναληπτική Εβδομάδα Ασκήσεων (13η Εβδομάδα)

Εργαστηριακές σημειώσεις: Θεωρητική εισαγωγή, περιγραφή της πειραματική διάταξης, πειραματική διαδικασία και επεξεργασία των μετρήσεων. Επιπρόσθετη Βιβλιογραφία: 1. «Πανεπιστημιακή φυσική με σύγχρονη φυσική (τόμος Α’): Μηχανική, κύματα”», H.D. Young and R.A. Freedman, 2η Ελληνική Έκδοση, Εκδόσεις Παπαζήση 2009 2. M. Alonso and E.J. Finn, Fundamental University Physics, Volume II, Field and Waνes II-3 (σε Ελληνική μετάφραση) 3. E. Hecht, Οπτική, Ελληνική μετάφραση Ι.Ε. Σπυριδέλλης, ΕΣΠΙ, Αθήνα

Αξιολόγηση: 20% Αναφορές των εργαστηριακών ασκήσεων ▪ Μέσος όρος των αναφορών των εργαστηριακών ασκήσεων (μία ανά ομάδα) εκτός της πρώτης που θα χρησιμοποιηθεί ως πρότυπο αξιολόγησης (σύνολο αναφορών αξιολόγησης 10) ▪ Οι αναφορές θα παραδίδονται στο εργαστήριο της επόμενης εβδομάδας ▪ Βαθμολογημένες αναφορές θα επιστρέφονται διορθωμένες μια εβδομάδα μετά την παράδοσή τους (συνολικά 2 εβδομάδες από την αποπεράτωση της άσκησης) 20% Quiz ▪ Γραπτά Quiz στην αρχή του εργαστηρίου (κατόπιν προειδοποίησης) ▪ Τα Quiz θα περιέχουν ερωτήσεις σχετικές με την βασική θεωρία, πειραματική διάταξη μεθοδολογία και ανάλυση σφαλμάτων του πειράματος 60% Τελική εξέταση ▪ Αποπεράτωση μέρους εργαστηριακής άσκησης, ύστερα από κλήρωση στην οποία περιέχονται όλες οι 11 ασκήσεις που έχουν διεκπεραιωθεί ▪ Παράδοση γραπτής αναφοράς που περιέχει τις πειραματικές μετρήσεις, την ανάλυσή τους και απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικές με την άσκηση

Υποχρεώσεις Μαθήματος ▪ Η παρουσία στα εργαστήρια είναι υποχρεωτική. Δεν επιτρέπονται απουσίες πέρα από σοβαρούς λόγους και μετά από συνεννόηση με τον διδάσκοντα και σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να τις αναπληρώσετε με την πρώτη ευκαιρία. ▪ Κατά την προσέλευση στο εργαστήριο κάθε φοιτητής πρέπει να έχει προετοιμαστεί και μελετήσει το μέρος των σημειώσεων που αναφέρονται στην άσκηση που πρόκειται να διεκπεραιώσει. ▪ Κάθε ομάδα καλείται να συνεργαστεί αρμονικά. Μετρήσεις, σφάλματα και σχόλια για τις συνθήκες της άσκησης θα πρέπει να καταγράφονται αναλυτικά σε logbook ▪ Στο τέλος του εργαστηρίου κάθε ομάδα αφήνει αντίγραφο των μετρήσεων της. ▪ Προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας πιθανά προβλήματα στην πειραματική διαδικασία. Ζητήστε βοήθεια μόνο όταν οι σημειώσεις σας το ζητούν, έχετε εξαντλήσει όλες τις ιδέες σας ή όταν θεωρήστε ότι υπάρχει βλάβη οργάνου ή αμφιβολία στον τρόπο χρήσης του. Αποφύγετε ωστόσο πειραματισμούς σχετικά με την συνδεσμολογία οργάνων που μπορούν να θέσουν σε κίνδυνο την ασφάλειά σας -Διαβάστε προσεκτικά τους κανόνες ασφαλείας του εργαστηρίου, οι οποίοι δίδονται στο εισαγωγικό μέρος των εργαστηριακών σημειώσεων

Εργαστηριακές Αναφορές -Το γράψιμο της αναφοράς απαιτεί συλλογική προσπάθεια από τα όλα τα άτομα της ομάδος. Αντιγραφή στις αναφορές είναι ανεπίτρεπτη και έχει συνέπειες (μηδενισμός της αναφοράς). -Ενθαρρύνεται το γράψιμο της αναφοράς σε Η/Υ. Η επεξεργασία των μετρήσεων και γραφικές παραστάσεις θα δύναται να γίνονται με γραφικό software μετά τις αναφορές των τεσσάρων πρώτων εβδομάδων οι οποίες απαιτούν την ανάλυση και γραφικό σχεδιασμό χωρίς την βοήθεια H/Y. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να είστε σε θέση να κάνετε ανάλυση μετρήσεων (π.χ. ελάχιστα τετράγωνα) και γραφικές παραστάσεις (π.χ. γραφική σε ημιλογαριθμικό χαρτί) χωρίς Η/Υ. -Οι αναφορές της πρώτης εβδομάδος θα βαθμολογηθούν ως πρότυπο για να καταλάβετε τον τρόπο βαθμολόγησης και τις απαιτήσεις στο περιεχόμενο των αναφορών. Ο βαθμός της πρώτης αναφοράς δεν θα συμπεριληφθεί στον βαθμό των αναφορών σας.

Εργαστηριακές Αναφορές -Η αναφορά σας θα πρέπει να έχει την παρακάτω δομή: 1. Τίτλος πειράματος, ομάδα και ονόματα μελών, ημερομηνία διεκπεραίωσης άσκησης (1η σελίδα) 2. Πειραματική διάταξη (με σχήμα) και πειραματική μεθοδολογία Συνοπτική περιγραφή της μεθοδολογίας που ακολουθήσατε και σχήμα/σχήματα της πειραματικής διάταξης (σχεδιάστε τα δικά σας σχήματα) 4. Πίνακες παρουσίασης των μετρήσεων και Γραφικές Παραστάσεις Αναλυτικοί πίνακες των μετρήσεων σας με μονάδες, σημαντικά ψηφία, σφάλματα κλπ. Παραστατικές, ευκρινείς γραφικές παραστάσεις με τις μετρήσεις, σφάλματα και καμπύλες προσαρμογής 5. Ανάλυση μετρήσεων και σφαλμάτων Αναλυτική και ολοκληρωμένη επεξεργασία μετρήσεων και σφαλμάτων 6. Συμπεράσματα, Σχόλια, Τρόποι βελτίωσης των μετρήσεων Αναλυτικά και τεκμηριωμένα σχόλια επί των μετρήσεων, σφαλμάτων, γραφικών σας

-Η Φυσική είναι η κατ’εξοχή πειραματική επιστήμη Εισαγωγή -Η Φυσική είναι η κατ’εξοχή πειραματική επιστήμη πείραμα → ανάλυση δεδομένων → θεωρία ή θεωρία → πρόβλεψη → πείραμα → επαλήθευση θεωρίας Οι θεωρίες στη φυσική αναπτύσσονται είτε με πειραματικές παρατηρήσεις ή επαληθεύονται με σύγκριση των προβλέψεων τους με πειραματικές μετρήσεις. Κάθε φυσικό μέγεθος το οποίο μετράμε ή αναφερόμαστε σε αυτό συνοδεύεται από κάποιες μονάδες μέτρησης οι οποίες το προσδιορίζουν πλήρως (Δεν έχει κανένα νόημα να πούμε ότι μετρήσαμε την απόσταση που κάλυψε ένα κινούμενο σώμα και βρήκαμε ότι είναι s = 10…10 τι? cm, mm, μέτρα, Κm?) Το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιείται κατά κόρον από επιστήμονες διεθνώς είναι γνωστό (από το 1960) ως Διεθνές Σύστημα Μονάδων ή SI. Αυτό το σύστημα θα χρησιμοποιήσουμε από εδώ και στο εξής.

Κατηγορίες σφαλμάτων 1. Συστηματικά Σφάλματα: Εμφανίζονται όταν μια μέτρηση δίνει αποτελέσματα συστηματικά μεγαλύτερα (ή συστηματικά μικρότερα) από την πραγματική (αληθινή) τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Πιθανές Πηγές Συστηματικών Σφαλμάτων: Όργανα Μέτρησης (π.χ. κακή βαθμονόμηση οργάνου) -Συνθήκες Περιβάλλοντος Πειράματος (Θερμοκρασία, Πίεση, Μαγνητικό Πεδίο Γης…) -Σφάλματα Θεωρητικής Φύσης (Μη ακριβές Θεωρητικό Μοντέλο, Προσέγγιση…) -Σφάλματα Παρατήρησης (αυτά που έχουν ως αποτέλεσμα την μετατόπιση της μέτρησης προς μια κατεύθυνση σχετικά με την αληθινή τιμή του μεγέθους) Τα συστηματικά σφάλματα σε ένα πείραμα δεν αναγνωρίζονται γενικά εύκολα και ο προσδιορισμός τους είναι πολλές φορές επίπονος Ερώτηση: Τα συστηματικά σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος; ΠΡΟΣΟΧΗ: Υπάρχει η σύγχυση να αποδίδεται κάθε σφάλμα οργάνου ως συστηματικό σφάλμα. Αυτό είναι λάθος. Ο χαρακτηρισμός συστηματικό αναφέρεται στο γεγονός ότι κάποιο σφάλμα εκτρέπει συστηματικά προς την ίδια φορά ένα αποτέλεσμα και δεν αφορά την πηγή του. Γενικά ένα συστηματικό σφάλμα μπορεί να μην είναι σταθερό αλλά έχει την «ίδια φορά» πάντα.

Τυχαία ή Στατιστικά Σφάλματα Σφάλματα που επιδρούν σε μια μέτρηση με τυχαίο τρόπο: Mπορεί η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους να δώσει τιμή μεγαλύτερη της αναμενόμενης ενώ η επανάληψη της μέτρησης να δώσει τιμή μικρότερη της αναμενόμενης Τα τυχαία σφάλματα είναι αναπόφευκτα και μπορούν να ληφθούν υπόψη μόνο στατιστικά. Εμφανίζονται ακόμα και όταν έχουν απαλειφτεί τα συστηματικά. Ένα παράδειγμα τυχαίων σφαλμάτων παρουσιάζεται στο παρακάτω πείραμα δειγματοληψίας: Έστω ότι μελετάμε μια ραδιενεργό διάσπαση σε ένα δείγμα που έχει 1000 ραδιενεργές διασπάσεις/sec τότε ο αναμενόμενος αριθμός διασπάσεων σε 5sec είναι 5000. Αν πάρουμε μια μέτρηση σε 5sec, οι τιμές των διασπάσεων που θα μετρήσουμε πιθανότατα θα διαφέρει από την αναμενόμενη τιμή 5000 κατά το τυχαίο σφάλμα της μέτρησης (μετρούμενη τιμή διασπάσεων μεγαλύτερη ή μικρότερη του 5000) Ερώτηση: Τα τυχαία σφάλματα επηρεάζουν κυρίως την πιστότητα ή την ακρίβεια ενός πειράματος;

Παράδειγμα 1 Ποιες οι πιθανές πηγές σφαλμάτων στην μέτρηση του μήκους ενός αντικειμένου με έναν χάρακα; (θεωρήστε ότι ο ίδιο παρατηρητής κάνει την μέτρηση) Μη σύμπτωση του μηδενός της κλίμακας με το ένα άκρο του αντικειμένου Μη σύμπτωση υποδιαίρεσης της κλίμακας με το άλλο άκρο του αντικειμένου Μη-παραλληλία χάρακα-αντικειμένου Παράλλαξη: Ο παρατηρητής βλέπει την κλίμακα του χάρακα υπό γωνία Η κλίμακα του χάρακα δεν είναι σωστά βαθμονομημένη Ποια είναι τυχαία και ποια συστηματικά; Ποια καθορίζει κατά κύριο λόγο το σφάλμα της μέτρησης;

Παράδειγμα 2 Έστω ότι πραγματοποιούμε πείραμα προσδιορισμού της επιτάχυνσης της βαρύτητας g με μαθηματικό εκκρεμές με μήκος σχοινιού l, μικρή σφαίρα μάζας m και περιόδου Τ. Μετρούμε την Τ και το l και υπολογίζουμε το g από την σχέση (1) Ποια τα πιθανά συστηματικά και τυχαία σφάλματα της μέτρησης; . 1. To χρονόμετρο δεν είναι ψηφιακό και ο δείκτης του χρονομέτρου βρίσκεται ανάμεσα σε δύο μικρότερες υποδιαιρέσεις του 3. Ο χρόνος αντίδρασης του παρατηρητή. 4. Μη-μηδενική μάζα σχοινιού 5. Μη σημειακή μάζα (φυσικό αντί για μαθηματικό εκκρεμές) 6. Τριβή 7. Αντίσταση αέρα Άλλα σφάλματα;

Σφάλματα θεωρητικής φύσης: 1. Στην πραγματικότητα ο τύπος προκύπτει από την προσέγγιση ημθ ≈ θ. Ο αναλυτικός τύπος προκύπτει από την λύση → ολοκλήρωση → αντιστροφή → ολοκλήρωση το οποίο προσδιορίζεται με τη βοήθεια ελλειπτικών συναρτήσεων ως: ή (2) π.χ. για θ=10°, Α = 1.001907. Έστω μετράμε Τ= 2 s και l = 1m, τότε g = 9.77 m/s2 με τον τύπο (1) και g = 9.81 m/s2 με τον (2) Τι σφάλμα είναι αυτό;

Ας ξαναεπισκεφτούμε τον τρόπο υπολογισμού της αβεβαιότητας σε μέγεθος γ, το οποίο προκύπτει μετρώντας τα μεγέθη α, β, με: γ = α + β. Τα α και β προσδιορίζονται ως α = α0 ± δα και β = β0 ± δβ. Σύμφωνα και με τη προηγούμενη διαφάνεια η αβεβαιότητα στο γ θα δίδεται από: δγ = δα+δβ Αυτό σημαίνει ότι η μεγαλύτερη πιθανή τιμή του γ είναι γmax = α0 +β0 + (δα + δβ) ενώ η μικρότερη πιθανή τιμή του είναι γmin = α0 +β0 - (δα + δβ) Για να συμπέσει ωστόσο η τιμή του γ με την γmax θα πρέπει η μέτρησή μας να έχει υπερεκτιμήσει τόσο το α όσο και το β κατά τα μέγιστα επιτρεπόμενα σφάλματα δα και δβ αντίστοιχα. Είναι πιθανό να συμβεί αυτό αν τα α και β μετρούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο; Αν τα σφάλματα είναι τυχαία υπάρχει 50% πιθανότητα μια υπερεκτίμηση του α να συνοδεύεται από μια υποεκτίμηση του β και αντίστροφα. Επομένως η πιθανότητα να υπερεκτιμήσουμε ταυτόχρονα το α και β κατά την ίδια φορά και κατά την μέγιστη τιμή του σφάλματός τους είναι ελάχιστη. Επομένως αν δεχτούμε ως σφάλμα της μέτρησης το δα+δβ υπερεκτιμούμε το δγ.

Πως θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε μια καλύτερη τιμή του δγ; Αν γνωρίζαμε την πιθανότητα μια τιμής του α να βρίσκεται ανάμεσα σε α0 ± δα και αντίστοιχα μιας τιμής του β να βρίσκεται ανάμεσα σε β0 ± δβ Για μια μέτρηση που βαρύνεται μόνο με τυχαία σφάλματα των οποίων το πλήθος είναι μεγάλο αλλά το μέγεθος μικρό οι μετρήσεις ακολουθούν την Κανονική Κατανομή (Gauss). Στην περίπτωση των πειραμάτων που θα μελετήσετε ισχύουν γενικά οι παραπάνω συνθήκες οπότε η στατιστική κατανομή των μετρήσεων σας θα ακολουθούν γενικά Gaussian κατανομές Αποδεικνύεται ότι σε αυτή την περίπτωση το σφάλμα του γ δίνεται από Προσέξτε ότι πάντα ισχύει δγ < δα + δβ με την προϋπόθεση ότι τα α και β έχουν μετρηθεί το ένα ανεξάρτητα από το άλλο και τα σφάλματα είναι τυχαία Μπορεί να αποδειχθεί ότι η αβεβαιότητα στο γ δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την αβεβαιότητα δα + δβ ακόμη και στην περίπτωση που δα και δβ δεν είναι ανεξάρτητα και τυχαία δηλαδή πάντα δγ ≤ δα + δβ

Γενικά έστω ότι η μετρούμενη ποσότητα γ είναι μια συνάρτηση μιας μεταβλητής γ = γ (x), η οποία έχει τη μορφή του σχήματος: Αν θεωρήσουμε ότι η καμπύλη μεταξύ x0-δx και x0+δx προσεγγίζει ευθύγραμμο τμήμα (δx μικρό → dx), τότε ισχύει γ(x) x0 x0+δx x0-δx γ0 γmin γmax x Επομένως το σφάλμα μπορεί να προσεγγιστεί με Δηλαδή το σφάλμα δγ εξαρτάται τόσο από το σφάλμα στην μεταβλητή x όσο και από το πόσο μεταβάλλεται η τιμή της συνάρτησης γ(x) γύρω από την τιμή γ0

Gaussian Κατανομή Αποδεικνύεται (παρακάτω) ότι η μεταβλητή μ ταυτίζεται με την μέση τιμή και η μεταβλητή σ με την τυπική απόκλιση των μετρήσεων της x H πιθανότητα να κείται μια τιμή στο διάστημα x–x+dx δίνεται για συνεχείς κατανομές από την πυκνότητα πιθανότητας f(x)dx. Αν η μεταβλητή x ακολουθεί κανονική κατανομή τότε f(x) είναι η συνάρτηση Gauss και η πιθανότητα να κείται μια τιμή του x στο διάστημα (μ-σ, μ+σ) δίνεται από

Gaussian Κατανομή Το ολοκλήρωμα αυτό δεν μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά, υπολογίζεται ωστόσο αριθμητικά (ισούται με το εμβαδό της καμπύλης στο διάστημα (μ-σ, μ+σ)) και δίνει p ≈ 0.68. Δηλαδή η πιθανότητα να κείται μια μέτρηση του μεγέθους x στο διάστημα (μ-σ, μ+σ) είναι 68%, ενώ η αντίστοιχη πιθανότητα για το διάστημα μ-2σ και μ+2σ είναι 95.4% και αυτή για το διάστημα μ-3σ και μ+3σ είναι 99.7% (εμπεριέχονται πρακτικά όλες οι μετρούμενες τιμές)

Μπορούμε να ορίσουμε αυθαίρετα το κατώφλι απόρριψης σε μια λογική τιμή π.χ. (x – μ)/σ =2 (ή μεγαλύτερο του 2). Στην περίπτωση που απορρίψουμε μια μέτρηση θα πρέπει να υπολογίσουμε και πάλι τη μέση τιμή και απόκλιση των υπολοίπων

όλα τα σημεία σας

Υπολογισμός γραφικής παράστασης χ2 με γραφικό πρόγραμμα Σε πολλές από τις πειραματικές ασκήσεις θα σας δοθεί η ευκαιρία να υπολογίσετε την γραφική χ2 με κάποιο γραφικό πρόγραμμα (software), όπως το Origin, Excel κλπ. Είναι σημαντικό να γνωρίζετε τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζει την γραφική το πρόγραμμα, καθώς και την φυσική σημασία των παραμέτρων που εξάγει. Παρουσιάζεται εδώ ένα απλό παράδειγμα προσαρμογής ευθείας χ2 στο Origin 2. Fit Options 1. Input Data Specifies the input dataset(s). Errors as Weight Use error bars as value for weights.  If yErr column is selected, Origin will use them as weights in two modes: 1. Direct Weighting: wi = values from the ith row of yErr column and                                                            or 2. Instrumental Weighting: wi = 1/σi2, where σi = values from the ith row of yErr column                                                              Fix Intercept Restrict the intercept to the value specified. Fix Intercept at Specifies the intercept. Fix Slope Restrict the slope to the value specified. Fix Slope at Specifies the slope. …………. …………………….. x X column of the curve y Y column of the curve Error The Y error column

=

Λογαριθμικό Χαρτί

Και μια γεύση μερικών από τα φαινόμενα που θα μελετήσετε…. 1. Στάσιμα κύματα σε χορδές http://media.pearsoncmg.com/bc/aw_young_physics_11/pt1a/Media/Waves/StringMassStandingWaves/Main.html 2. Ανάκλαση, διάθλαση και ολική ανάκλαση http://media.pearsoncmg.com/bc/aw_young_physics_11/pt2a/Media/GeometricOptics/1502TotReflect/Main.html 3. Γεωμετρική Οπτική, λεπτοί φακοί http://media.pearsoncmg.com/bc/aw_young_physics_11/pt2a/Media/GeometricOptics/1509ThinLensRay/Main.html 4. Περίθλαση από μια σχισμή http://media.pearsoncmg.com/bc/aw_young_physics_11/pt2a/Media/PhysicalOptics/1606SingSlitDiff/Main.html 5. Φράγμα περίθλασης http://media.pearsoncmg.com/bc/aw_young_physics_11/pt2a/Media/PhysicalOptics/1604GratingIntro/Main.html 6. Πόλωση, Νόμος του Malus http://media.pearsoncmg.com/bc/aw_young_physics_11/pt2a/Media/PhysicalOptics/1609Polarization/Main.html