ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ De Broglie- Heisenberg ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ – ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΥΛΗΣ

Στις αρχές του 20 ου αιώνα ήταν γνωστό πειραματικά ότι: Στις αρχές του 20 ου αιώνα ήταν γνωστό πειραματικά ότι: Όταν πέσει ορατό φως σε μεταλλική επιφάνεια ,τότε εκπέμπονται φωτοηλεκτρόνια . Δηλαδή το ηλεκτρικό πεδίο που προκαλούσε η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ασκεί δύναμη στα ηλεκτρόνια της επιφάνειας και μερικά από αυτά φεύγουν από το μέταλλο. Οι επιστήμονες τότε παρατήρησαν ότι η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων ήταν ανεξάρτητη από την ένταση ακτινοβολίας αλλά εξαρτημένη από τη συχνότητά της. Κάτι το οποίο εξέπληξε τους επιστήμονες καθώς πίστευαν ότι η αύξηση της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων, προκαλούσε αύξηση της ταχύτητάς τους και θα έφευγαν ηλεκτρόνια από το μέταλλο.

Η εκπομπή ηλεκτρονίων από την επιφάνεια στερεών κατά την έκθεσή τους στο φως, ονομάστηκε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Όμως, οι κλασσικές θεωρίες της φυσικής ,όπως του Lenard, δε μπόρεσαν να εξηγήσουν αυτό το φαινόμενο . Το παραπάνω συμπέρασμα κίνησε την περιέργεια των επιστημόνων να βρουν μία μαθηματική σχέση η οποία θα συνέδεε τη συχνότητα με τη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων. Ακριβές μετρήσεις για την σχέση αυτή δόθηκαν από τον Einstein (1905) και από τον Robert Millikan (1916). Robert Millikan Einstein

ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΟΥ EINSTEIN Το 1905 ο Αϊνστάιν πρότεινε μια διαφορετική εξήγηση του φαινομένου βασισμένη στη θεωρία του Planck για τα κβάντα φωτός. Συγκεκριμένα υπέθεσε ότι: το φως περιέχει κβάντα, δηλαδή πακέτα ενέργειας και ορμής. όταν πέφτει φως σε ένα στερεό σώμα ,τότε η ενέργεια ενός κβάντου ( Ε=hf ) μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο .Ένα μέρος αυτής της ενέργειας μετατρέπεται σε W (έργο εξαγωγής ηλεκτρονίου)ενώ το υπόλοιπο σε κινητική ενέργεια με μέτρο : Κ =hf-W όπου W : έργο εξαγωγής του υλικού, ανεξάρτητη της συχνότητας  Κ : κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που φεύγουν από το μέταλλο και είναι ανάλογη της συχνότητας αλλά ανεξάρτητη της έντασης. 

ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΟΥ EINSTEIN Μέχρι τότε ο Planck δεν είχε εξηγήσει στη πραγματικότητα τι είναι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η επιτυχία του Einstein είναι ότι κατάφερε να αποδείξει ότι η ακτινοβολία αυτή δεν εκπέμπεται ούτε απορροφάται σε κβάντα ,αλλά μεταδίδεται σε μονάδες που τα αποκάλεσε φωτόνια τα οποία αν και έχουν μηδενική μάζα (αβαρή σωματίδια) και ενέργεια E=hf , παράγουν ηλεκτρόνια ( σωματίδια που ζυγίζουν). Η ανώτατη τιμή της κινητικής ενέργειας των παραγόμενων ηλεκτρονίων εξαρτάται από τη συχνότητα f του φωτός και κάτω από μια ορισμένη τιμή συχνοτήτων δεν παράγονται ηλεκτρόνια.

ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ… To 1909-1910 ο Robert Millikan βασισμένος στη θεωρία του Thomson ,υπολόγισε το φορτίο των ηλεκτρονίων . Xρησιμοποιώντας έναν εκτοξευτή σταγονιδίων o Millikan εκτόξευσε σταγόνες λαδιού σε έναν διαφανή θάλαμο. Στην κορυφή και στον πυθμένα του θαλάμου υπήρχαν συνδεδεμένες με μπαταρία δύο μεταλλικές πλάκες μία θετικά και η άλλη αρνητικά φορτισμένη. Κάθε σταγόνα λαδιού αποκτούσε ένα μικρό ηλεκτρικό φορτίο εξαιτίας του στατικού ηλεκτρισμού του αέρα . Με την κατάλληλη αλλαγή της τάσης μπορούσε να ελέγξει τις Ταχύτητες των σταγόνων του λαδιού. Ο Millikan ρύθμισε την ένταση του πεδίου έτσι ώστε τα σταγονίδια να αιωρούνται ακίνητα. Γνώριζε ότι όταν συνέβαινε αυτό η προς τα κάτω δύναμη της βαρύτητας στα ακίνητα σταγονίδια αντισταθμιζόταν ακριβώς από την προς τα πάνω ηλεκτρική δύναμη. Αναλύοντας τα πειραματικά δεδομένα, διαπίστωσε ότι το φορτίο κάθε σταγονιδίου ήταν πάντοτε ακέραιο πολλαπλάσιο μιας σταθερής πολύ μικρής ποσότητας, και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ποσότητα αυτή αντι­προσώπευε τη θεμελιώδη μονάδα του ηλεκτρικού φορτίου (e =1,6021 .10-19) .

Ανακεφαλαιώνοντας … Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι μια διεργασία κατά την οποία απελευθερώνονται ηλεκτρόνια από μια επιφάνεια αγωγού όταν προσπέσει σε αυτή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας τέτοιας ώστε τα ηλεκτρόνια να κατορθώσουν να υπερπηδήσουν το φράγμα δυναμικής ενέργειας που τα "εγκλωβίζει" στην επιφάνεια αυτή. H ένταση του φωτός δεν επηρεάζει την ενέργεια των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων εξαρτάται από τη συχνότητα και υπάρχει μια συχνότητα κάτω από την οποία δεν εκπέμπονται ηλεκτρόνια. To φορτίο του ηλεκτρονίου είναι e =1,6021 x 10-19 .

Θεωρία του Louis de Broglie

Θεωρία του Louis de Broglie Στη διατριβή του "Έρευνες πάνω στη θεωρία των κβάντα” o de Broglie μελέτησε τη θεωρία των κυμάτων των ηλεκτρονίων, βασισμένος στην εργασία του Αϊνστάιν και του Πλανκ. Ο Αϊνστάιν είχε ήδη διατυπώσει λίγα χρόνια νωρίτερα την άποψη πως το φως που είναι ένα κύμα μπορεί να συμπεριφέρεται σαν να αποτελείται από σωματίδια. Η θεωρία αυτή τον οδήγησε στη διατύπωση της δυαδικότητας σωματιδίων όπου η ύλη έχει σωματικές και κυματικές ιδιότητες. Από τα πειράματα είχε εξαχθεί το συμπέρασμα πως τα ηλεκτρόνια πρέπει να κινούνται γύρω από τον πυρήνα, αλλά για αδιευκρίνιστους μέχρι τότε λόγους υπήρχαν περιορισμοί στην κίνηση τους. Ο de Broglie σκέφθηκε πως το ηλεκτρόνιο πρέπει να εμφανίζει και ιδιότητες κύματος, για να μπορέσει να ξεπεράσει αυτούς τους περιορισμούς. 

Θεωρία του Louis de Broglie Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το ηλεκτρόνιο έχει διττή υπόσταση με ορμή p και μήκους l. O τύπος που συνδέει αυτά τα μεγέθη είναι :

Aπόδειξη της σχέσης 10ς ΤΡΟΠΟΣ 10ς ΤΡΟΠΟΣ Παίρνουμε τις δύο βασικές εξισώσεις για την ενέργεια του φωτονίου : Ε = h ν ή Ε = h c/λ , όπου c η ταχύτητα του φωτός (1) και την εξίσωση του Einstein: Ε = m c2 (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: h c/λ = m c2 οπότε, λ = h/(mv) , όπου αντί για c έχουμε v την ταχύτητα με την οποία κινείται το ηλεκτρονικό κύμα .

2ος ΤΡΟΠΟΣ Λαμβάνοντας υπόψη ότι η εισαγωγή ακέραιων αριθμών για τις επιτρεπόμενες καταστάσεις της ηλεκτρονιακής κίνησης ταιριάζει με τις κυματικές ιδιότητες του ηλεκτρονίου έχουμε : λ= 2πre / n όπου re η ακτίνα της τροχιάς ενός ηλεκτρονίου , n o κύριος κβαντικός αριθμός Γνωρίζουμε ότι η ακτίνα στη στιβάδα n δίνεται από τη σχέση:  re= h2n2/4π2me2 Επίσης η κεντρομόλος δύναμη ισούται με την δύναμη Coulomb: rn= h2n2/4π2m • 1/mvn2rn ή ( 2πrn )2 =( hn/mv )2 . Βγάζοντας την τετραγωνική ρίζα παίρνουμε τελικά : 2πrn = hn/mv.

Συνέχεια… Δηλαδή αν λ= h/p τότε ο de Broglie μπορεί να ικανοποιήσει την επιθυμία του να εισαγάγει τέτοια κύματα ώστε η 1η στιβάδα να έχει ένα κύμα , η 2η στιβάδα δύο κύματα … Το αποτέλεσμα είναι σύμφωνο με την 1η εξίσωση του Bohr και συγχρόνως εισάγει αυτή τη νέα ιδέα του de Broglie. Η εξίσωση de Broglie είναι μια βασική σχέση μεταξύ της ορμής του ηλεκτρονίου ως σωματιδίου και του μήκους του ηλεκτρονίου ως κύματος. για n=3

π.χ : Πείραμα Davisson and Germer ( βασίστηκαν στη θεωρία του de Broglie) Στο πείραμα ηλεκτρόνια από ένα θερμαινόμενο νήμα αφού επιταχυνθούν από ένα δυναμικό, ακολούθως κτυπούν στην επιφάνεια ενός μετάλλου από νικέλιο. Μετά αφού σκεδαστούν από την επιφάνεια, με μια διάταξη μετρείται η ένταση της δέσμης των ηλεκτρονίων. Η ακτίνα των ηλεκτρονίων κατευθύνθηκε στο στόχο του νικελίου, ο οποίος μπορούσε να περιστραφεί για να μπορέσουν οι Davisson-Germer να παρατηρήσουν την εξάρτηση από τη γωνία των σκεδαζομένων ηλεκτρονίων.

Λίγα λόγια για τη ζωή του … Γεννήθηκε στις 15 Αυγούστου του 1892 στην Διέππη της Γαλλίας από οικογένεια ευγενών.  τελείωσε το 1909 Λύκειο στο Παρίσι Εισήχθη στη Σορβόννη σπουδάζοντας ιστορία Στην ηλικία των 18 απoφοίτησε αλλά ήδη άρχισε να ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και τη φυσική, όπως και μεγαλύτερος αδελφός του. Σε ηλικία 18 ετών άρχισε να μελετά συγχρόνως γαλλική ιστορία και φυσική. Αλλά μετά από έντονες διαμάχες με την οικογένεια του εγκατέλειψε τις σπουδές στην ιστορία και αφοσιώθηκε στη φυσική. Το1910 άρχισε να σπουδάζει θεωρητική φυσική. Το 1913 ο de Broglie βραβεύτηκε για τις θεωρητικές εργασίες του πάνω στη φυσική αλλά πριν ξεκινήσει την καριέρα του, άρχισε ο Α’ Παγκόσμιος Πόλεμος. Υπηρέτησε τότε (1914-1918) στην ασύρματη τηλεγραφία του στρατού στον Πύργο του Eiffel. Κατά τη διάρκεια του πολέμου περνούσε το χρόνο του μελετώντας τεχνικά προβλήματα.  το 1923  ξεκίνησε Το θέμα της διδακτορικής διατριβής «Έρευνες πάνω στη θεωρία των κβάντα» το 1929 βραβεύτηκε με Nobel και δούλεψε πάνω στη κυματομηχανική .Έγραψε 25 βιβλία πάνω στο spin, και στην πυρηνική φυσική Το 1952 βραβεύτηκε από την UNESCO για τις προσπάθειες του για την κατανόηση της μοντέρνας φυσικής από το πλατύ κοινό.  πέθανε στις 19 Μαρτίου του 1987.

Τ Ε h/(mv) Ο Σ