Γιάννης Σειραδάκης Τμήμα Φυσικής, ΑΠΘ Διπλοί αστέρες Οπτικά διπλοί Μη οπτικά διπλοί Γιάννης Σειραδάκης Τμήμα Φυσικής, ΑΠΘ

Στατιστικός νόμος του Aitken: log Πιθανά διπλοί : ω″ < 2.8 – 0.2mV Οπτικά διπλοί αστέρες ωmin(rad) = 1.22 (λ/D) Φαινομενικά διπλός αστέρας Γη Φυσικά διπλός αστέρας Γη Στατιστικός νόμος του Aitken: log Πιθανά διπλοί : ω″ < 2.8 – 0.2mV

Τροχιές διπλών αστέρων Τροχιές διπλών αστέρων Φαινόμενες τροχιές (προβαλλόμενες) Πραγματικές τροχιές Απόλυτες τροχιές (ως προς το κέντρο μάζας) Σχετικές τροχιές (του αμυδρότερου ως προς τον λαμπρότερο)

Συνεπίπεδες ελλειπτικές τροχιές Νόμοι του Kepler Συνεπίπεδες ελλειπτικές τροχιές (κέντρο μάζας στη μία εστία) Νόμος εμβαδών (Η επιβατική ακτίνα σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους) M1 + M2 = A3/P2

Η γωνία κλίσης Η γωνία που σχηματίζεται από το επίπεδο της τροχιάς με το επίπεδο που εφάπτεται στην ουράνια σφαίρα

Μη οπτικά διπλοί αστέρες (α) Αστρομετρικά διπλοί Η σχετική φαινόμενη τροχιά του Σείριου στον ουρανό Η σχετική πραγματική τροχιά του Σείριου Β P = 49.9 έτη 1844: Σείριος Α 1862: Σείριος Β

Μη οπτικά διπλοί αστέρες (β) Εκλειπτικά διπλοί Πρωτεύον και δευτερεύον ελάχιστο

separation = sum of radii Μη οπτικά διπλοί αστέρες Υπολογισμός της ακτίνας ενός Εκλειπτικά διπλού αστέρα Πρώτη επαφή: Απόσταση = άθροισμα των ακτίνων Eclipse begins separation = sum of radii Δεύτερη επαφή: Απόσταση = διαφορά των ακτίνων Time difference between these events gives radii of stars

Μη οπτικά διπλοί αστέρες (γ) Φασματοσκοπικά διπλοί Φάσμα υδρογόνου Φάσμα Αστέρα Φάσμα Αστέρα Φάσμα Αστέρα Φάσμα Αστέρα Φασματοσκοπικά διπλός αστέρας Τι συμπεραίνουμε;

Μη οπτικά διπλοί αστέρες (δ) Φασματικά διπλοί

Διπλοί αστέρες Οπτικά διπλοί Μη οπτικά διπλοί (Φυσικά διπλοί) Συνοπτική ταξινόμηση Οπτικά διπλοί Μη οπτικά διπλοί (Φυσικά διπλοί) (α) Αστρομετρικά διπλοί (β) Εκλειπτικά διπλοί (γ) Φασματοσκοπικά διπλοί (δ) Φασματικά διπλοί Τυχαία διπλοί Φυσικά διπλοί

Διπλοί αστέρες Κέντρο μάζας Τροχιά πρώτου αστέρα Τροχιά δεύτερου αστέρα

Η Μεγάλη Άρκτος

Το σύστημα Μιζάρ - Αλκόρ Alcor Mizar

Μάζες, ακτίνες και τροχιές διπλών αστέρων Τι γνωρίζουμε ? Τη σχετική φαινόμενη τροχιά: (έλλειψη – στην εστία της δεν βρίσκεται, κατ’ ανάγκην, ο πρωτεύων αστέρας –) Την περίοδο του διπλού συστήματος, Ρ Νόμο του Kepler M1 + M2 = A3/P2 Τι θα υπολογίσουμε ? Τη σχετική πραγματική τροχιά (έλλειψη – στην εστία της βρίσκεται ο πρωτεύων αστέρας –) Τον Γωνιώδη ημιάξονα, απ Την Εκκεντρότητα, eπ Τη γωνία κλίσης, i Τις Μάζες και τις Ακτίνες αστέρων

Μάζες, ακτίνες και τροχιές διπλών αστέρων Γεωμετρικές ιδιότητες ελλείψεων και προβολικής γεωμετρίας x′ (1) Α B (2) K Ο A′ B′ x Ο μεγάλος ημιάξονας μιας έλλειψης διέρχεται από τις εστίες της και το κέντρο της Κατά την προβολή μιας ευθείας σε άλλη ευθεία ή επίπεδο, ο λόγος δύο ευθύγραμμων τμημάτων της ισούται με το λόγο των προβολών τους Όταν μια ευθεία είναι εφαπτόμενη σε μια καμπύλη, τότε και η προβολή της ευθείας είναι ευθεία εφαπτόμενη στην προβολή της καμπύλης Οι εφαπτόμενες ευθείες στα άκρα του μεγάλου άξονα μιας έλλειψης είναι παράλληλες προς τον μικρό άξονα

Μάζες, ακτίνες και τροχιές διπλών αστέρων Γεωμετρικές ιδιότητες ελλείψεων και προβολικής γεωμετρίας ● Αν κατασκευάσουμε έναν κύκλο, με κέντρο το κέντρο, Κ, μιας έλλειψης εκκεντρότητας e και ακτίνα ΚΒ ίση με το μεγάλο της ημιάξονα, α, και φέρουμε τυχαίες χορδές του κύκλου Δ′Ε′, Ζ′Θ′, I′Λ′, ... παράλληλες προς το μικρό ημιάξονα, τότε η έλλειψη αποκόπτει από τις χορδές αυτές τμήματα ΔΕ, ΖΘ, IΛ, ... τα οποία ικανοποιούν τις σχέσεις: ● Η προβολή ενός κύκλου σε ένα επίπεδο είναι έλλειψη με μεγάλο ημιάξονα την ακτίνα R του κύκλου και μικρό ημιάξονα Rcοs(θ), όπου θ είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του κύκλου και του επιπέδου προβολής.

Μάζες, ακτίνες και τροχιές διπλών αστέρων Γεωμετρικές ιδιότητες ελλείψεων και προβολικής γεωμετρίας K

Μάζες, ακτίνες και τροχιές οπτικά διπλών αστέρων ΒΣΚΓ: Προβολή μεγάλου ημιάξονα ΣΚ/ΒΚ = eΠ Εφαπτόμενη xBx′ και παράλληλη ΔΚΕ: Προβολή μικρού ημιάξονα Πολλές παράλληλες ΖΗΘ, ώστε: Νέα έλλειψη: Μεγάλος ημιάξονας, α′ = προβολή περιγεγραμμένου κύκλου πραγματικής τροχιάς, R = απ Μικρός ημιάξονας, β′ = R cos(i), → α′/β′ = cos(i) → i Αλλά απ(rad) = Α1/d → Α1 = απd = απ/π. Αν π γνωστό, υπολογίζω το Α1 (μεγάλο ημιάξονα) και από ν. Kepler M1 + M2 = A13/P2, υπολογίζω το M1 + M2 Αν και οι δύο αστέρες είναι φωτεινοί, υπολογίζω και Α2 Από Α1/Α2 = Μ1/Μ2 και (Μ1 + Μ2), βρίσκω τα Μ1 και Μ2

Δυναμικές παραλλάξεις Από τις σχέσεις: M1 + M2 = A3/P2 και Α1 = απ/π Παρατηρούμε ότι η παράλλαξη εξαρτάται ασθενώς από τη μάζα: (1) Άρα, επιτρέπεται να θέσω, καταρχήν, Μ1+Μ2=2Μ Αν οι αστέρες ανήκουν στην κύρια ακολουθία, τότε ισχύει ο νόμος μάζας – φωτεινότητας. Άρα L1 = f(M1) και L2 = f(M2) (2) και (3) Σύστημα με άγνωστους τα π, Μ1 και Μ2 Μbol, L και επαναλαμβανόμενες προσεγγίσεις

Μάζες, ακτίνες και τροχιές φασματοσκοπικά διπλών αστέρων Θεωρούμε κυκλικές τροχιές Από τη σχέση: να/c = Δλ/λ κατασκευάζω την καμπύλη ταχύτητας του πρωτεύοντος και από τη σχέση: vjmax = ω Aj sin(i) = 2π/Ρ Aj sin(i) υπολογίζω το Aj sin(i) , j = 1,2 Από τις σχέσεις: M1 + M2 = A3/P2 , M1/M2 = Α2/A1 και Α = Α1 + Α2 υπολογίζω τη συνάρτηση μάζας για τον πρωτεύοντα αστέρα: (1) Ανάλογα και για το δευτερεύοντα αστέρα: (2) Επιλύνοντας το σύστημα υπολογίζω τα: M1sin3(i) και M2sin3(i) και το λόγο Μ2/Μ1 από από τη σχέση:

Μάζες, ακτίνες και τροχιές εκλειπτικά διπλών αστέρων Στους, αποκλειστικά, εκλειπτικά διπλούς αστέρες δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις μάζες Μ1 και Μ2. Μπορούμε να υπολογίσουμε τα: i, R1/A και R2/A Οι ακτίνες υπολογίζονται από το χρόνο διάβασης Αν ο αστέρας είναι συγχρόνως και φασματοσκοπικά διπλός, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα πάντα, συμπεριλαμβανομένων και των ακτίνων των αστέρων του συστήματος.

Μη οπτικά διπλοί αστέρες (γ) Φασματοσκοπικά διπλοί Φάσμα υδρογόνου Φάσμα Αστέρα Φάσμα Αστέρα Φάσμα Αστέρα Φάσμα Αστέρα Φασματοσκοπικά διπλός αστέρας

Μη οπτικά διπλοί αστέρες (γ) Φασματοσκοπικά διπλοί Μάζες και τροχιές φασματοσκοπικά διπλών αστέρων Ακτινική ταχύτητα από φαινόμενο Doppler: να/c = Δλ/λ Για κυκλικές τροχιές: V = ω r vjmax = ω Aj sin(i)

Τα σημεία Lagrange: Θεωρία και παρατηρήσεις Επιφάνειες ίσων ταχυτήτων. Επιφάνεια μηδενικής ταχύτητας. Τα 5 σημεία Lagrange L1, L2 και L3: Ασταθής ισορροπία L4 και L5: Ευσταθής ισορροπία

Τα Λανγκρασιανά σημεία

Ταξινόμηση στενά διπλών αστέρων ανάλογα με την απόσταση των μελών τους Διπλός αποχωρισμένος 65 RT And Διπλός ημιαποχωρισμένος 203 U Cep Διπλός εν επαφή 12 XY Leo