Ερευνητική εργασία «Μαγικοί αριθμοί» Υπ. Καθηγητής Νικολαΐδης Γ.

ΟΜΑΔΕΣ 1η ομάδα «007» Σαλαμπάσης Δημήτρης Καρύπη Ιωάννα Τσιτλακίδου Άντζυ Κουκλατζή Πόπη Διδωνάκη Αναστασία 2η ομάδα «11880» Πολυτίδης Ευθύμης Φωκαΐδης Λάζαρος Ανδρεάδης Γιάννης 4η ομάδα «21» Καμενίκης Δημήτρης Κελεπούρης Γιώργος Καισίδης Άγγελος Ανδρεάδης Σάββας Δημητριάδης Νίκος 3η ομάδα «13» Σαδραζάμη Βιολέτα Δημητρίου Τατιάνα Πολυχρονίδου Σταυρούλα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συστήματα αρίθμησης Ακολουθία Fibonacci Τρίγωνο Pascal Στα πλαίσια του μαθήματος της ερευνητικής εργασίας, ασχοληθήκαμε με: Συστήματα αρίθμησης Ακολουθία Fibonacci Τρίγωνο Pascal Χρυσή τομή Διάσημοι αριθμοί (0, 7, 666, 8, 13) Παιχνίδια αριθμών

Ακολουθία Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144… Το 12ο αιώνα ο Leonardo Fibonacci ανακάλυψε μια απλή αριθμητική σειρά που είναι το θεμέλιο για μια απίστευτη μαθηματική σχέση πίσω από το ‘’Φ’’. Θεωρείται μία διάσημη ακολουθία Για τον λόγο αυτό έχει συμπεριληφθεί σε πολλές ταινίες και βιβλία (κώδικας Da Vinci).Καθένας από τους όρους της ακολουθίας Fibonacci προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Τρίγωνο Pascal Στα μαθηματικά, το τρίγωνο του Πασκάλ είναι μία τριγωνική γεωμετρική διάταξη των δυωνυμικών συντελεστών. Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Μπλέζ Πασκάλ. Μια απλή κατασκευή του τριγώνου γίνεται με τον ακόλουθο τρόπο. Στην σειρά 0 γράφεται μόνο ο αριθμός 1. Μετά, για την κατασκευή των στοιχείων των ακόλουθων σειρών προστίθεται ο αριθμός που βρίσκεται αμέσως από πάνω και αριστερά με τον αριθμό αμέσως από πάνω και δεξιά. Αν οποιοσδήποτε από τους αριθμούς δεξιά ή αριστερά δεν υπάρχει, υποκαθίσταται με μηδέν. Για παράδειγμα, ο πρώτος αριθμός της πρώτης γραμμής είναι 0 + 1 = 1, ενώ οι αριθμοί 1 και 3 της τρίτης σειρά προτίθενται ώστε να δώσουν τον αριθμό 4 της τέταρτης σειράς.

Ιδιότητες του τριγώνου Pascal

Χρυσή τομή Η χρυσή τομή ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών που ισούται περίπου με 1,618. θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για τον λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και στην ζωγραφική.Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγιζε ο Πυθαγόρας (585-500π.Χ.) Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα ‘’Φ’’ προς τιμή του Φειδία.

Χρυσή τομή και θρησκεία Παρά την σημερινή παρεξηγημένη του μορφή, η πεντάλφα είναι ένα σύμβολο παγανιστικό, που σχετίζεται με την αρμονία της φύσης με τον θεό και όχι σατανιστικό. Το ισόπλευρο πεντάπλευρο είναι το τέλειο ισοσκελές πολύπλευρο που εμπεριέχεται σε σφαίρα η οποία είναι σχήμα τελειότητας και η επιφάνεια της σφαίρας περνά από όλες τις γωνίες και ακουμπά όλες τις πλευρές του. Ουσιαστικά μια πεντάλφα κατασκευάζεται από τις διαγωνίους ενός πενταγώνου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Επιπλέον, η πεντάλφα συναντάται πάρα πολύ συχνά σε έργα με θρησκευτικό περιεχόμενο, είτε εικόνες είτε πίνακες, και μάλιστα από ξακουστούς δημιουργούς, όπως ο Michael Angelo. αυτό, πιθανό είναι να οφείλεται και στο συσχετισμό της πεντάλφα με τις «πέντε αρετές» του κόσμου (μία κορυφή αντιστοιχεί σε καθεμιά τους, τον αέρα, το νερό, τη γη, τη φωτιά και το σύμπαν).

Η χρυσή τομή στην φύση, στα ζώα και στον άνθρωπο Η χρυσή τομή στην φύση, στα ζώα και στον άνθρωπο

Χρυσή τομή στην τέχνη και στην αρχιτεκτονική

Διαςημοι αριθμοι

Το μηδέν Το μηδέν χρειάστηκε για πρώτη φορά, όταν οι άνθρωποι έπρεπε να γράψουν αστρονομικά δεδομένα και θέλησαν να εκφράσουν την κενή θέση. (π.χ. 3 έτη, 0 μήνες,12 ημέρες). Πιθανότατα το σύμβολο (0) προήλθε από το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης «ουδέν» ή της λέξης «οβολός» Το μηδέν (0) είναι αριθμός και έχει την ιδιότητα πως δεν είναι ούτε θετικός, ούτε αρνητικός. Ονομάζεται ουδέτερος και δεν φέρει πρόσημο.

Το δεκατρία Ο αριθμός 13 θεωρείται γρουσούζικος .Η τρισκαιδεκαφοβία είναι ο φόβος για τον αριθμό αυτό, που θεωρείται πρόσληψη. Το 13 πάνω στην Μεγάλη Σφραγίδα των ΗΠΑ (13 αστέρια, 13 λωρίδες, 13 βέλη, 13 φύλλα, 13 ελιές) Στα ξενοδοχεία δεν υπάρχει σαν αριθμός δωματίου το 13. Το δεκατρία μπορεί να θεωρείται "κακός" αριθμός απλά επειδή είναι μια μονάδα πάνω από το δώδεκα, που είναι δημοφιλής αριθμός σε πολλούς πολιτισμούς.

Το επτά Ο αριθμός επτά για όλους σχεδόν τους λαούς ήταν ιερός και έκλεινε μέσα του δύναμη μυστηριακή. Ο αριθμός 7 υπάρχει παντού . Επτά είναι: οι κύριες αρετές τα θανάσιμα αμαρτήματα τα μυστήρια τα θαύματα του κόσμου οι Σοφοί της Αρχαιότητος τα χρώματα της ίριδας οι νάνοι της Χιονάτης

Το οκτώ O αριθμός 8 γενικώς θεωρείται τυχερός στην αριθμολογία. Ο αριθμός 8 θεωρείται πολύ τυχερός στην Κίνα και εκφράζει την απολυτότητα του σύμπαντος. Ένα διπλό 8, για παράδειγμα το 88, λέγεται ότι φέρνει διπλή χαρά. Η έναρξη των Ολυμπιακών Αγώνων στην Κίνα έγινε στις 8/8/2008, 8 λεπτά και 8 δευτερόλεπτα μετά τις 8. Το 8 είναι ο αριθμός της τελειότητας και του απείρου, αφού στα μαθηματικά το άπειρο απεικονίζεται με ένα πλάγιο 8.