ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ Νόμοι

Πίεση Ένας κύλινδρος περιέχει ένα ιδανικό αέριο στη θερμοκρασία δωματίου. Ο κύλινδρος σφραγίζεται με ένα έμβολο μάζας Μ και διατομής με εμβαδό Α που είναι ελεύθερο να κινείται πάνω —κάτω χωρίς τριβή. Δεν μπορεί να εισχωρήσει ή να διαρρεύσει αέριο από τον κύλινδρο. Το έμβολο βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας. Η ατμοσφαιρική πίεση (δηλ. η πίεση του αέρα που περιβάλλει τον κύλινδρο) είναι P0

Πιεστική δύναμη αερίου Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας Βάρος Α. Στον διατιθέμενο χώρο , να σχεδιάσεις ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το έμβολο Πιεστική δύναμη αερίου Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας Βάρος Β. Στο χώρο που διατίθεται, να σχεδιάσεις ένα βέλος για να δείξεις την κατεύθυνση της ολικής δύναμης που ενεργεί στο έμβολο. Αν η ολική δύναμη είναι μηδέν, να το διατυπώσεις ξεκάθαρα. Αφού το έμβολο ισορροπει η ολική δύναμη είναι μηδέν

Πιεστική δύναμη αερίου Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας Α. Στον διατιθέμενο χώρο , να σχεδιάσεις ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το έμβολο Πιεστική δύναμη αερίου Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας Βάρος Γράψε μια εξίσωση για όλες τις δυνάμεις στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος. (Υπόδειξη: Ποια είναι η σχέση αυτών των δυνάμεων με την ολική δύναμη;) Αφού η ολική δύναμη είναι μηδέν Βάρος + Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας - Πιεστική δύναμη αερίου = 0 Δ. Η πίεση του αερίου στον κύλινδρο είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με την ατμοσφαιρική πίεση; Εξήγησε. Είναι μεγαλύτερη σύμφωνα με εξίσωση Πιεστική δύναμη αερίου = Βάρος + Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας

Πίεση αερίου =Βάρος /Εμβαδόν εμβόλου+ Πίεση ατμόσφαιρας Να προσδιορίσεις την τιμή της πίεσης του αερίου στον κύλινδρο με βάση τις δεδομένες ποσότητες (Υπόδειξη: Ποια από τις δυνάμεις που ενεργούν στο έμβολο, μπορείς να χρησιμοποιήσεις για να βρεις την πίεση του αερίου;) Πίεση αερίου =Βάρος /Εμβαδόν εμβόλου+ Πίεση ατμόσφαιρας Ε. Ένας δεύτερος κύλινδρος περιέχει ένα διαφορετικό δείγμα από ένα ιδανικό αέριο στη θερμοκρασία δωματίου, όπως δείχνεται δεξιά. Οι δύο κύλινδροι και τα έμβολα τους είναι παρόμοια. Είναι η πίεση του αερίου του δεύτερου κυλίνδρου μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με την πίεση στον πιο πάνω κύλινδρο; Αν δεν μπορείς να το πεις πες το ξεκάθαρα. Εξήγησε. Αφού έχουμε ισορροπία και τα βάρη των εμβόλων είναι ίσα, άρα και οι πιεστικές δυνάμεις είναι ίσες. Κατά συνέπεια και οι πιέσεις είναι ίσες.

ΙΙ. Πίεση και θερμοκρασία Ένας κύλινδρος του τύπου που περιγράφηκε στο τμήμα Ι περιέχει μια σταθερή ποσότητα αερίου. Αρχικά, βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με ένα λουτρό πάγου – νερού. Ακολούθως ο κύλινδρος αφαιρείται από τον πάγο και το νερό και τοποθετείται μέσα σε νερό που βράζει. Μετά που φθάνει το σύστημα σε θερμική ισορροπία με το νερό που βράζει, η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία είναι Pτελική, Vτελικός, και Τ τελική, Η πίεση, ο όγκος, και η θερμοκρασία του αερίου είναι Pαρχική, Vαρχικός, και Τ αρχική, αντίστοιχα.

ΙΙ. Πίεση και θερμοκρασία Ακολούθως ο κύλινδρος αφαιρείται από τον πάγο και το νερό και τοποθετείται μέσα σε νερό που βράζει. Μετά που φθάνει το σύστημα σε θερμική ισορροπία με το νερό που βράζει, η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία είναι Pτελική, Vτελικός, και Τ τελική, Η πίεση, ο όγκος, και η θερμοκρασία του αερίου είναι Pαρχική, Vαρχικός, και Τ αρχική, αντίστοιχα. 1. Είναι η Τ τελική μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με την Τ αρχική;

ΙΙ. Πίεση και θερμοκρασία Ακολούθως ο κύλινδρος αφαιρείται από τον πάγο και το νερό και τοποθετείται μέσα σε νερό που βράζει. Μετά που φθάνει το σύστημα σε θερμική ισορροπία με το νερό που βράζει, η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία είναι Pτελική, Vτελικός, και Τ τελική, Η πίεση, ο όγκος, και η θερμοκρασία του αερίου είναι Pαρχική, Vαρχικός, και Τ αρχική, αντίστοιχα. Είναι η Τ τελική μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με την Τ αρχική; Η τελική θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη (τώρα έχουμε θερμοκρασία βρασμού) Η Pτελική=Pαρχική O Vτελικός > Vαρχικός

Είναι η απάντηση σου συνεπής με το νόμο των ιδανικών αερίων (δηλ Είναι η απάντηση σου συνεπής με το νόμο των ιδανικών αερίων (δηλ. με τη σχέση PV=nRT); Αν όχι να λύσεις όλες τις ασυνέπειες. Αφού αυξήθηκε η δεξιά πλευρά της σχέσης θα αυξήθηκε η αριστερή P·V όμως P = σταθερή, άρα V αυξήθηκε Β. Στην διαδικασία που θεώρησε με το μέρος Α πιο πάνω, ποιες μεταβλητές διατηρούνται σταθερές και ποιες επιτρέπονται να μεταβληθούν; Εξήγησε πως μπορείς να το πεις   διατηρούνται σταθερές η πίεση P και ο αριθμός των γραμμομορίων n και επιτρέπονται να μεταβληθούν η θερμοκρασία Τ και ο όγκος V. Μπορούμε να το δούμε από το ότι είναι σε λουτρό με βραστό νερό και διότι μετακινείται το έμβολο. Δε μεταβλήθηκε η ποσότητα του αέρα καθώς το έμβολο είναι αεροστεγές.  

Παρανοήσεις Γ. Να θεωρήσεις τον ακόλουθο διάλογο μεταξύ φοιτητών. Φοιτητής 1: «σύμφωνα με το νόμο των ιδανικών αερίων, η πίεση είναι ανάλογη με τη θερμοκρασία. Αφού αύξησα τη θερμοκρασία του αερίου, η πίεση θα πρέπει να αυξηθεί.» Φοιτητής 2: «Σωστά. Αφού ούτε μπήκε ούτε βγήκε αέριο από το σύστημα, ο όγκος δε μεταβλήθηκε. Έτσι η πίεση θα πρέπει να αυξήθηκε.» Συμφωνείς με κάποιο από τους φοιτητές; Εξήγησε τη λογική σου. Καθώς εξηγήθηκε η πίεση είναι σταθερή έτσι ώστε Πιεστική δύναμη αερίου = Βάρος + Πιεστική δύναμη αέρα. Στο αριστερό σκέλος έχουμε το γινόμενο P·V οπότε αυξήθηκε ο όγκος. Το ότι δε βγήκε αέριο σημαίνει ότι δεν άλλαξε ο αριθμός n που φανερώνει τη μάζα και όχι τον όγκο

ΙΙΙ. Διάγραμμα PV Πολλές φορές αναπαριστάμε γραφικά τις διαδικασίες στα ιδανικά αέρια. Παραδείγματος χάριν, ένα διάγραμμα PV είναι μια γραφική παράσταση της πίεσης έναντι του όγκου για ένα δεδομένο δείγμα αερίου. Ένα μοναχικό σημείο στη γραφική παράσταση αντιπροσωπεύει τιμές της πίεσης και του όγκου που μετρήθηκαν ταυτόχρονα. Αυτές οι τιμές καθορίζουν την κατάσταση του αερίου.

Διάγραμμα Pαρχική Pτελική Vαρχικός Vτελικός Είναι το σκίτσο σου συνεπές με την απάντηση που έδωσες στο μέρος Β του τμήματος ΙΙ; Εξήγησε. Όπως φαίνεται η Pαρχική = Pτελική. V αρχικός < Vτελικός Pαρχική Pτελική Vαρχικός , Vτελικός ,

Άρα ΤΒ>ΤΑ=ΤΔ>ΤΓ Β. Το ίδιο δείγμα ιδανικού αερίου χρησιμοποιείται σε ένα νέο πείραμα. Η πίεση και ο όγκος του αερίου μετρούνται σε διάφορες χρονικές στιγμές. Οι τιμές της P και του V καταγράφονται στο διάγραμμα που δείχνεται δεξιά. 1. Ταξινόμησε τις θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, Γ, και Δ από τη μεγαλύτερη μέχρι τη μικρότερη. Αν οποιεσδήποτε δύο από τις θερμοκρασίες είναι ίδιες, πες το ξεκάθαρα. T = P·V/(n·R) Στο Α P·V=4Χ1=4 Στο Β P·V=3Χ2=6 Στο Γ P·V=1Χ3=3 Στο Δ P·V=1Χ4=4 Άρα ΤΒ>ΤΑ=ΤΔ>ΤΓ

Άρα ΤΒ>ΤΑ=ΤΔ>ΤΓ 3.Είναι δυνατό για το αέριο να βρίσκεται σε μια κατάσταση στην οποία να έχει τον ίδιο όγκο όπως στην κατάσταση Β και την ίδια θερμοκρασία όπως στην κατάσταση Α; Αν ναι, σημείωσε τη θέση της κατάστασης αυτής στο διάγραμμα PV. Αν όχι εξήγησε γιατί όχι.   Θα πρέπει Τ = 4 V = 2, άρα Ρ =2 , T = P·V/(n·R) Στο Α P·V=4Χ1=4 Στο Β P·V=3Χ2=6 Στο Γ P·V=1Χ3=3 Στο Δ P·V=1Χ4=4 Άρα ΤΒ>ΤΑ=ΤΔ>ΤΓ

Α Ε Η Δ Αν η θερμοκρασία είναι σταθερή 4 θα έχω Στο Α P·V=4Χ1=4 Στο Η V=3 P= 1.33 Στο διάγραμμα φαίνεται η υπερβολή (η καμπύλη για την οποία P·V = σταθερή και 4 σημεία Α Ε Δ Η

IV. Αριθμός του Avogadro (εκτός ύλης) Α. Δύο παρόμοιοι κύλινδροι του τύπου που περιγράφηκε πιο πάνω περιέχουν υδρογόνο και οξυγόνο, αντίστοιχα. Και οι δύο κύλινδροι βρισκόντουσαν στον ίδιο χώρο για αρκετό χρόνο. Τα έμβολα τους βρίσκονται στο ίδιο ύψος. 1. Σύγκρινε τους όγκους των αερίων στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε. Εφόσον έχουμε στο ίδιο ύψος θα έχουμε και ίδιο όγκο

IV. Αριθμός του Avogadro 2. Σύγκρινε τις θερμοκρασίες των αερίων στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε. Εφόσον βρίσκονται στον ίδιο χώρο για αρκετό χρόνο θα έχουν αποκτήσει θερμική ισορροπία με το περιβάλλον, δηλαδή θα έχουν ίδια θερμοκρασία με το περιβάλλον αλλά και μεταξύ τους. 3. Σύγκρινε τις πιέσεις στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε. Εφόσον τα έμβολα έχουν ίδιο βάρος στο κάθε ένα θα ισχύει η σχέση: βάρος εμβόλου = Πιεστική δύναμη αερίου – Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας. Άρα η πιεστική δύναμη που ασκεί κάθε αέριο είναι ίδια. Άρα και η πίεση είναι η ίδια

IV. Αριθμός του Avogadro 2. Σύγκρινε τις θερμοκρασίες των αερίων στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε. Εφόσον βρίσκονται στον ίδιο χώρο για αρκετό χρόνο θα έχουν αποκτήσει θερμική ισορροπία με το περιβάλλον, δηλαδή θα έχουν ίδια θερμοκρασία με το περιβάλλον αλλά και μεταξύ τους. 3. Σύγκρινε τις πιέσεις στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε. Εφόσον τα έμβολα έχουν ίδιο βάρος στο κάθε ένα θα ισχύει η σχέση: βάρος εμβόλου = Πιεστική δύναμη αερίου – Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας. Άρα η πιεστική δύναμη που ασκεί κάθε αέριο είναι ίδια. Άρα και η πίεση είναι η ίδια

IV. Αριθμός του Avogadro (παραλείπεται από την ύλη παρακάτω) 4. Σύγκρινε τον αριθμό των γραμ-μομορίων στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε Σύμφωνα με το νόμο των αερίων Αριθμός γραμμομορίων 𝑛= 𝑃·𝑉 𝑅·𝑇 , εφόσον τα P, V, T είναι τα ίδια θα είναι και ο αριθμός των γραμμομορίων n o ίδιος

IV. Αριθμός του Avogadro Β. Ένας φοιτητής ψάχνει για τις μοριακές μάζες και βρίσκει τις τιμές: 2 g (για το Η2) και 32 g (για το Ο2) Δώσε μια ερμηνεία για αυτούς τους δύο αριθμούς. (Σημείωση: ένας τύπος δε μπορεί να θεωρηθεί ως ερμηνεία).   Η μάζα ενός γραμμομορίου Η2 είναι 2 γραμμάρια, η μάζα ενός γραμμομορίου Ο2 είναι 32 γραμμάρια 2. Σύγκρινε τις μάζες των δύο δειγμάτων των αερίων στους δύο κυλίνδρους. Εξήγησε. Εφόσον έχουμε ίδιο αριθμό γραμμομορίων n η μάζα του οξυγόνου είναι n X 32, και η μάζα του υδρογόνου είναι n X 2 Άρα: Μ Ο 2 Μ Η 2 = 𝑛×32 𝑛×2 =16

Παρεξηγήσεις του νόμου Γ. Θεώρησε τον εξής διάλογο μεταξύ φοιτητών, Φοιτητής 1: «Αφού τα μόρια του υδρογόνου είναι τόσο πολύ μικρότερα από τα μόρια του οξυγόνου, θα πρέπει να είναι πολύ περισσότερα στον ίδιο όγκο.» Φοιτητής 2: «όχι, αφού n=2 για το υδρογόνο και n = 32 για το οξυγόνο, θα πρέπει να υπάρχουν περισσότερα μόρια οξυγόνου.» Να βρεις τα σφάλματα στις διατυπώσεις και των δύο φοιτητών. Εξήγησε. Εφόσον έχω βρει ότι έχουμε ίδιο αριθμό γραμμομορίων θα έχω και ίδιο αριθμό μορίων nX6·1023 Το κάθε μόριο οξυγόνου έχει μάζα 16 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του κάθε μορίου υδρογόνου. Το n είναι το ίδιο και για τα δύο αέρια.