ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Η διανυσματική αναπαράσταση

Ταχύτητα •`Ενα σώμα κινείται σε μια ελλειπτική τροχιά. Σχεδίασε την τροχιά του σώματος σε ένα μεγάλο φύλλο χαρτί (Να κάνεις μεγάλο διάγραμμα) •Α. Διάλεξε ένα σημείο που θα το θεωρήσεις ως αρχή των συντεταγμένων στο σύστημα αναφοράς σου. Σημείωσε ένα Ο δίπλα σ’ αυτό το σημείο (σημείο της αρχής των συντεταγμένων). Διάλεξε δύο σημεία της τροχιάς που να απέχουν περίπου το ένα όγδοο του μήκους της έλλειψης και γράψε δίπλα σ’ αυτά τα σημεία Α και Β. •Σχεδίασε διανύσματα θέσης (διανύσματα που φέρνεις από την αρχή στα Α και Β) Σχεδίασε την μετατόπιση από το Α στο Β. Περίγραψε πως θα χρησιμοποιήσεις το διάνυσμα της μετατόπισης για να καθορίσεις την μέση ταχύτητα του σώματος μεταξύ Α και Β. Σχεδίασε ένα διάνυσμα που να δείχνει την μέση ταχύτητα. Διάλεξε ένα σημείο ανάμεσα στα Α και Β και ονόμασε το Β’ Καθώς το Β’ βρίσκεται πιο κοντά στο Α από ότι στο Β πως συγκρίνεται η μέση ταχύτητα στο ΑΒ’ με την μέση ταχύτητα στο ΑΒ;

Περίγραψε την διεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας στο σημείο Α. Πως θα βρεις (σημειώσεις) την στιγμιαία ταχύτητα σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς; Εξαρτάται η απάντηση σου από του αν το σώμα αυξάνει την ταχύτητα του, ελαττώνει την ταχύτητα του ή κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου; Εξήγησε Β. Αν διάλεγες κάποια διαφορετική αρχή για το σύστημα συντεταγμένων σου, ποια από τα διανύσματα που σχεδίασες στο τμήμα Α θα άλλαζαν και ποια όχι;

ΙΙ. Επιτάχυνση ενός σώματος με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Υπόθεσε ότι το σώμα στο τμήμα Ι κινείται στην τροχιά με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Σχεδίασε διανύσματα που θα παραστήσουν την ταχύτητα σε δύο σημεία της τροχιάς, αλλά τα σημεία να μην είναι απομακρυσμένα. ( Σχεδίασε μεγάλα διανύσματα). Ονόμασε τα σημεία Γ και Δ. Α. Σε ένα διαφορετικό μέρος του χαρτιού σου, αντίγραψε τα διανύσματα της ταχύτητας και. Από αυτά τα διανύσματα να βρεις την ­μεταβολή στο διάνυσμα της ταχύτητας

Πώς συγκρίνεται με τις 90° η γωνία που σχηματίζει ”κεφαλή” του και η ”ουρά” του ; (”Συγκρίνεται” σ’ αυτή την περίπτωση σημαίνει ”είναι μικρότερη, μεγαλύτερη, ή ίση με 90°;”) Είναι λίγο μικρότερη από 90° Αν το σημείο Δ πλησιάζει όλο και περισσότερο στο σημείο Γ η γωνία αυτή αυξάνει, ελαττώνεται ή παραμένει η ίδια; Γράψε αν μπορείς να φτάσεις σε ασφαλές συμπέρασμα από τις παρατηρήσεις σου; Η γωνία πλησιάζει περισσότερο τις 90°

Μήπως αυτή η γωνία έχει κάποια οριακή τιμή; Αν ναι ποια είναι αυτή ; Περίγραψε πως μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη μεταβολή στο διάνυσμα της ταχύτητας για να καθορίσεις τη μέση επιτάχυνση του σώματος μεταξύ Γ και Δ. Σχεδίασε ένα διάνυσμα που να δείχνει τη μέση επιτάχυνση του σώματος μεταξύ των Γ και Δ. Η γωνία αυτή έχει οριακή τιμή 90° Τι συμβαίνει με το μέτρο της καθώς διαλέγομε το Δ να βρίσκεται πιο κοντά και πιο κοντά στο Γ; Μήπως και η επιτάχυνση μεταβάλλεται με τον ίδιο τρόπο; Το μέτρο της ελαττώνεται και γίνεται μηδέν. Η επιτάχυνση δε γίνεται μηδέν γιατί είναι ίση με και καθώς το Δ πλησιάζει το Γ, το Δt πλησιάζει και αυτό το μηδέν. Σκέψου το διάνυσμα της επιτάχυνσης στο Γ. Παρατήρησε προσεχτικά την γωνία μεταξύ του διανύσματος της επιτάχυνσης και του διανύσματος της ταχύτητας. Σύγκρινε την με τις 90°. (Σημείωση: η γωνία των δύο διανυσμάτων καθορίζεται αν τα τοποθετήσουμε το ένα δίπλα στο άλλο με το να αγγίζουν οι ουρές τους.)

Β. Υπόθεσε ότι διαλέγεις ένα νέο σημείο στην τροχιά με διαφορετική καμπυλότητα από αυτή που έχει το σημείο Γ. Σύγκρινε την επιτάχυνση σ’ αυτό το σημείο με την επιτάχυνση στο σημείο Γ. Περίγραψε την διεύθυνση της επιτάχυνσης στο νέο σημείο.

ΙΙΙ. Επιτάχυνση όταν μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας. Υπόθεσε ότι αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας καθώς το σώμα κινείται στην τροχιά. Σχεδίασε διανύσματα σε δύο σημεία που να είναι σχετικά κοντά. (Σχεδίασε τα διανύσματα μεγάλα). Ονόμασε τα δύο σημεία Ε, Ζ. Α. Σε ένα διαφορετικό τμήμα του χαρτιού σου αντίγραψε τα διανύσματα και. Καθόρισε το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας. Σύγκρινε την γωνία της κορυφής της με την ουρά της. Είναι διαφορετική από 90°;

Τι θα συμβεί με αυτή τη γωνία αν το σημείο Ζ πλησιάζει όλο και περισσότερο στο Ε; Τι τιμές ή περιοχή τιμών είναι δυνατές για αυτή την γωνία αν το σώμα επιταχύνεται; Εξήγησε. Τι συμβαίνει με το μέτρο της καθώς το σημείο Ζ διαλέγεται να πλησιάζει όλο και περισσότερο το σημείο Ε;

Να περιγράψεις πως θα χρησιμοποιούσες το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας για να προσδιορίσεις την επιτάχυνση στο σημείο Ε. Να θεωρήσεις την κατεύθυνση της επιτάχυνσης στο σημείο Ε. Πως συγκρίνεται η γωνία μεταξύ του διανύσματος της επιτάχυνσης και του διανύσματος της ταχύτητας (τοποθετημένα ”ουρά – με – ουρά”) με τη γωνία των 90°;

Αν το σώμα ξεκινούσε από την ηρεμία στο Ε πως θα έβρισκες την επιτάχυνση Περίγραψε την κατεύθυνση της επιτάχυνσης ενός σώματος που ξεκινά από την ηρεμία.

ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ: ΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΕΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ •σταθερό μέτρο•αυξανόμενο μέτρο

Διάφορα σχήματα

Η ακτίνα καμπυλότητας Κύκλος