Βασικές αρχές Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Διάλεξη 2η Διδάσκων Εμμανουήλ Κ. Οικονόμου

Οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια Το σχήμα της Γης Ο Ερατοσθένης τον 3ο αιώνα π.Χ. παρατήρησε το καλοκαίρι πως το μεσημέρι οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κατακόρυφα σε ένα πηγάδι στο Ασσουάν ενώ την ίδια ώρα σε οβελίσκο στην Αλεξάνδρεια σχηματίζουν γωνία 1/50 του κύκλου με την κατακόρυφο. Οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια Πηγάδι στο Ασσουάν ω ω=1/50 του κύκλου

Το σχήμα της Γης Θεωρώντας ότι η απόσταση μεταξύ του πηγαδιού στο Ασσουάν και του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια είναι περί τα 5.000 στάδια, ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης (2πR).

Οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια Το σχήμα της Γης Θεωρώντας ότι η απόσταση μεταξύ του πηγαδιού στο Ασσουάν και του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια είναι περί τα 5.000 στάδια, ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης (2πR). ω = s / (2πR) 1/50 = 5.000 / (2πR) (2πR) = 50 × 5.000 (2πR) = 250.000 στάδια (2πR) = 250.000 × 185 m (2πR) = 46.250 Km R = 7364 Km Οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια s R Πηγάδι στο Ασσουάν ω ω=1/50 του κύκλου

Οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια Το σχήμα της Γης Θεωρώντας ότι η απόσταση μεταξύ πηγαδιού στο Ασσουάν και του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια είναι περί τα 5.000 στάδια, ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης (2πR). R = 7.364 Km (+15% της πραγματικότητας) ή R = 6.267 Km αιγυπτιακό στάδιο 157,5 m (-2% της πραγματικότητας) Οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια s R Πηγάδι στο Ασσουάν ω ω=1/50 του κύκλου

Το σχήμα της Γης Στην πραγματικότητα όμως είναι ελλειψοειδές, δηλ. μεγαλύτερη ακτίνα στον ισημερινό από τους πόλους Σφαίρα

Έλλειψη Z b O a X  F1  F2 P Απόσταση κέντρου – εστίας =  Η απόσταση (F1, P, F2) είναι σταθερή Όταν  = 0 τότε έχουμε κύκλο Z b O a X F1   F2 Για την Γη: Μεγάλος άξονας a = 6378 km Μικρός άξονας b = 6357 km Εκκεντρικότητα f = (a-b)/a ~ 1/300 P

Σφαιροειδές Ελλειψοειδές Σφαιροειδές Ελλειψοειδές Z Z R b O R Y O a a Y X X Άξονας περιστροφής Άξονας περιστροφής

Ελλειψοειδή Σήμερα χρησιμοποιούμε το σύστημα WGS84 (World Geodetic System of 1984) το οποίο βασίζεται στο GRS80

Ελλειψοειδή Έχουν προταθεί διάφορα ελλειψοειδή ανά καιρούς/χώρα. Το ελλειψοειδές του Bessel χρησιμοποιείται στην Ελλάδα για το σύστημα συντεταγμένων ΗΑΤΤ

Συστήματα συντεταγμένων (1) Γεωγραφικές συντεταγμένες (Geographic coordinates) (f, l, z) (2) Καρτεσιανές παγκόσμιες συντεταγμένες (Global Cartesian): συντεταγμένες (x,y,z) για όλη την Γη (3) Προβολικές συντεταγμένες (Projected coordinates) (x, y, z) σε μία περιοχή της Γήινης επιφάνειας Η συντεταγμένη z στα (2) και (3) ορίζεται με γεωμετρία, ενώ στο (1) ορίζεται με την βαρύτητα

Γεωγραφικές συντεταγμένες (f, l, z) O X Z Y 1ος Μεσημβρινός Greenwich Ισημερινός •

Γεωγραφικές συντεταγμένες (f, l, z) Τα συστήματα αναφοράς αναφέρονται σε τιμές σε σχέση με το ελλειψοειδές και γεωειδές

Γεωγραφικές συντεταγμένες (f, l)

Ορισμός του γεωγραφικού πλάτους f Δ Χ Γ Ε O f Y (1) Σημείο Χ στην επιφάνεια ελλειψοειδούς και το εφαπτόμενο στο σημείο αυτό επίπεδο ΔΕ (2) Η ευθεία ΟΓ περνάει από το σημείο Χ και είναι κάθετη στο επίπεδο ΔΕ (3) Η γωνία ΧΟY είναι το γεωγραφικό πλάτος f στο σημείο Χ

Ορισμός γεωγραφικού μήκους l Βόρειος Πόλος φ=90ο ή 90ο Ν Μεσημβρινός στο σημείο Χ Ισημερινός (φ=0ο ) plane 1ος Μεσημβρινός Greenwich (λ=0ο) Χ Γεωγραφικό μήκος λ στο σημείο Χ Νότιος Πόλος φ=-90ο ή 90ο S

Ορισμός γεωγραφικού μήκους l = η γωνία μεταξύ του 1ου μεσημβρινού (Grenwich) και του τεμνόμενου επιπέδου στον μεσημβρινό που περνάει από το σημείο 180°E, W -150° 150° -120° 120° 90°W (-90 °) 90°E (+90 °) -60° P l 60° -30° 30° 0°E, W

Γεωγραφικό Πλάτος και Μήκος σφαιροειδούς Z Μεσημβρινός του μήκους 1ος Μεσημβρινός Greenwich N Παράλληλος του πλάτους =0° Χ • =0-90°N  - Γ. Μήκος σημείου Χ  - Γ. Πλάτος σημείου Χ  W O E • Y  R R – Μέση ακτίνα της Γης • =0-180°W • Ισημερινός φ=0ο O - Γεώκεντρο =0-180°E X =0-90°S

Το μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων σφαιροειδούς (Πλάτος, Μήκος) = (φ, λ) Μήκος ενός μεσημβρινού sm : sm =AB = Re Δφ (σε όλα τα γεωγραφικά πλάτη) 60 N R 30 N R Δ Γ Dl Re B Df 0 N Re A Μήκος ενός παράλληλου sp: sp =ΓΔ= R Δλ = Re Δφ cosφ (αλλάζει με το γεωγραφικό πλάτος)

Παράδειγμα: Ποιο το μήκος 1º στον μεσημβρινό 30N και στον παράλληλο 90W σε σφαιροειδές; Ακτίνα της Γης = 6.370 km. Λύση: Η γωνία 1º πρέπει να μετατραπεί σε ακτίνια [rad] [rad] = 180 º 1º = p/180 = 3.1416/180 = 0.0175 rad Για τον μεσημβρινό, D = Re Δf = 6370 × 0.0175 = 111 km Για τον παράλληλο, Δλ = Re Δφ cos φ = 6370 × 0.0175 × cos 30 = 96.5 km Οι παράλληλοι ενώνονται στους πόλους

Γεωγραφικό Πλάτος και Μήκος ελλειψοειδούς Z Μεσημβρινός του μήκους 1ος Μεσημβρινός Greenwich N Παράλληλος του πλάτους =0° Χ •  - Γ. Μήκος σημείου Χ =0-90°N  - Γ. Πλάτος σημείου Χ  O E W Y  R =0-180°W • R – Ακτίνα της Γης • Ισημερινός φ=0ο =0-180°E O - Γεώκεντρο X =0-90°S

Το μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων ελλειψοειδούς (Πλάτος, Μήκος) = (φ, λ) Ακτίνα ενός μεσημβρινού 60 N Δ ρΓ Dl 30 N Γ B a Df 0 N ρΑ A Ακτίνα ενός παράλληλου r= N cosφ , όπου

Το μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων ελλειψοειδούς (Πλάτος, Μήκος) = (f, l) Μήκος ενός μεσημβρινού sm : 60 N Δ ρΓ Dl 30 N Γ B a Df 0 N ρΑ Μήκος ενός παράλληλου sp : sp = N cosφλ A

Απεικόνιση της Γήινης επιφάνειας Η Μέση Στάθμη της Θάλασσας (Μ.Σ.Θ) είναι μία επιφάνεια Σταθερού Βαρυτικού Δυναμικού το οποίο ονομάζεται Γεωειδές Πραγματική επιφάνεια της Γης Ελλειψοειδές Μ.Σ.Θ. Γεωειδές

Γεωειδές και ελλειψοειδές Πραγματική επιφάνειας της Γης Ελλειψοειδές Μ.Σ.Θ. Γεωειδές Βαρυτική ανωμαλία Βαρυτική ανωμαλία είναι η διαφορά μεταξύ του ελλειψοειδούς και του γεωειδούς.

Ορισμός υψομέτρου P • z = zp z = 0 Μ.Σ.Θ.= Γεωειδές Υψόμετρο στο σημείο Ρ P z = zp • z = 0 Πραγματική επιφάνεια της Γης Μ.Σ.Θ.= Γεωειδές Το υψόμετρο μετράται από το Γεωειδές

Ορισμός Γεωειδούς Το Γεωειδές ή η Μέση Στάθμη της Θάλασσας ορίζεται μέσα από: Βαρυμετρικές Παρατηρήσεις Δορυφορικά δεδομένα Μαθηματικά μοντέλα Το 1966 προτάθηκε το πρώτο μοντέλο γεωειδούς και έκτοτε, με την εισροή εξειδικευμένων δορυφορικών δεδομένων, έχουν προταθεί δεκάδες μοντέλα μέχρι και σήμερα. Τα μοντέλα αυτά έχουν διαφορές μεταξύ τους και προορίζονται για διαφορετικές εφαρμογές. Ευρύτερα αποδεκτό είναι το Γεωειδές που σχετίζεται με το ελλειψοειδές WGS-84.

Μοντέλο Έτος Βαθμοί ελευθερίας Δεδομένα Βιβλιογραφία download GO_CONS_GCF_2_DIR 2010 240 S(GOCE) Bruinsma et al, 2010 X GO_CONS_GCF_2_TIM 224 Pail et al, 2010 GO_CONS_GCF_2_SPW 210 Migliaccio et al, 2010 GOCO01S S(GOCE,Grace) GOCO consortium, 2010 EIGEN-51C 359 S(Grace,Champ),G,A AIUB-CHAMP03S 100 S(Champ) Prange, L. et al, 2010 EIGEN-CHAMP05S 150 Flechtner et al, 2010 ITG-Grace2010s 180 S(Grace) Mayer-Gürr et al, 2010 AIUB-GRACE02S 2009 Jäggi et al, 2009 GGM03C 360 S(Grace),G,A Tapley et al, 2007 GGM03S 2008 AIUB-GRACE01S 120 Jäggi et al, 2008 EIGEN-5S S(Grace,Lageos) Förste et al, 2008 EIGEN-5C S(Grace,Lageos),G,A EGM2008 2190 Pavlis et al, 2008 ITG-Grace03 2007 Mayer-Gürr et al, 2007 AIUB-CHAMP01S 90 Prange, L. et al, 2007 ITG-Grace02s 2006 170 Mayer-Gürr et al, 2006 EIGEN-GL04S1 Förste et al, 2006 EIGEN-GL04C EIGEN-CG03C 2005 S(Champ,Grace),G,A Förste et al, 2005c GGM02C 2004 200 UTEX CSR, 2004 GGM02S 160 EIGEN-CG01C Reigber et al, 2006 EIGEN-CHAMP03S 140 Reigber et al, 2005b EIGEN-GRACE02S Reigber et al, 2005a TUM-2S 70 Wermuth et al., 2004 DEOS_CHAMP-01C Ditmar et al, 2006 ITG_Champ01K 2003 Ilk et al, 2003 ITG_Champ01S ITG_Champ01E 75 TUM-2Sp 60 Földvary et al, 2003 TUM-1S Gerlach et al, 2003 GGM01C TEG4,S(Grace) UTEX CSR, 2003 GGM01S Tapley et al, 2003 EIGEN-GRACE01S Reigber et al, 2003c EIGEN-CHAMP03Sp Reigber et al, 2004a EIGEN-2 Reigber et al, 2003b EIGEN-1 2002 119 Reigber et al, 2003a EIGEN-1S GRIM5,S Reigber et al, 2002 PGM2000A 2000 S,G,A Pavlis et al, 2000 TEG4 Tapley et al, 2000

Μοντέλο Έτος Βαθμοί ελευθερίας Δεδομένα Βιβλιογραφία download GRIM5C1 1999 120 S,G,A Gruber et al, 2000 X GRIM5S1 99 S Biancale et al, 2000 EGM96 1996 360 EGM96S,G,A Lemoine et al, 1998 GFZ96 359 PGM055,G,A Gruber et al, 1997a TEG3 70 Tapley et al, 1997a EGM96S GFZ95A 1995 GRIM4C4,G,A Gruber et al, 1996 GRIM4C4 72 Schwintzer et al, 1997 GRIM4S4 JGM3 1994 Tapley et al, 1996 JGM2 Nerem et al, 1994a JGM2S 60 GFZ93B 1993 GRIM4C3,G,A Gruber et al, 1993b GFZ93A JGM1 JGM1S OGE12 1992 GRIM4C2,G,A Gruber et al, 1993a GRIM4C3 Schwintzer et al, 1993 GRIM4S3 OSU91A 1991 GEMT2,G,A Rapp et al, 1991 GRIM4C2 50 Schwintzer et al, 1992 GRIM4S2 GEMT3 Lerch et al, 1992 GEMT3S TEG2B 54 Tapley et al, 1991 TEG2 1990 GRIM4C1 Schwintzer et al, 1991 GRIM4S1

Μοντέλο Έτος Βαθμοί ελευθερίας Δεδομένα Βιβλιογραφία download GEMT2 1989 50 S,G,A Marsh et al, 1990 X GEMT2S S TEG1 1988 S,G Tapley et al, 1991 OSU89B 360 GEMT2,G,A Rapp et al, 1990 OSU89A GEMT1 1987 36 Marsh et al, 1988 OSU86F 1986 GEML2,G,A Rapp et al, 1986b OSU86E OSU86D 250 Rapp et al, 1986a OSU86C GPM2 1984 200 Wenzel, 1985 GRIM3L1 Reigber et al, 1985 HAJELA84 1983 G Hajela, 1984 GPM1 GEM9,G,A GRIM3B Reigber et al, 1983b GEML2 1982 20 Lerch et al, 1983 GRIM3 1981 Reigber et al, 1983a OSU81 180 Rapp, 1981 GEM10C GEM10B,G,A Lerch et al, 1981 OSU78 1978 Rapp, 1978 GEM10B GEM10,A Lerch et al, 1978 GEM10A 30 Lerch et al, 1978a GEM10 1977 22 Lerch et al, 1979 GEM9 GRIM2 1976 23 Balmino et al, 1976b GEM8 25 Wagner et al, 1976 GEM7 16 HARMOGRAV 1975 Dimitrijevich, 1975 GRIM1 10 Balmino et al, 1976a KOCH74 1974 15 Koch, 1974 GEM6 Lerch et al, 1974 GEM5 12 OSU73 1973 GEM3,G Rapp, 1973 SE3 18 Gaposchkin, 1973 GEM4 1972 Lerch et al, 1972b GEM3 GEM2 Lerch et al, 1972a GEM1 KOCH71 1971 11 Koch and Witte, 1971 KOCH70 1970 8 Koch and Morrison, 1970 SE2 1969 Gaposchkin and Lambeck, 1970 OSU68 1968 14 Rapp, 1968 SE1 1966 Lundquist and Veis, 1966

Ορισμός Γεωειδούς Ορισμός Γεωειδούς Η Λιθόσφαιρα είναι το εξωτερικό δύσκαμπτο περίβλημα της Γης. Περιλαμβάνει - τον φλοιό - μέρος του στερεού ανώτερου μανδύα ο οποίος περιέχει ψυχρά υλικά. Το πάχος της λιθόσφαιρας κυμαίνεται ανάλογα το πάχος του φλοιού. Στις ωκεάνιες περιοχές το πάχος της λιθόσφαιρας είναι περίπου 80km, ενώ στις ηπειρωτικές κυμαίνεται μεταξύ 100 και 150km. Η λιθόσφαιρα απαρτίζεται από 7 μεγάλες λιθοσφαιρικές πλάκες (Αφρικανική, Ευρασιατική, Ινδο-Αυστραλιανή, Ανταρκτική, πλάκα του Ειρηνικού, Βόρειο-Αμερικανική, Νότιο-Αμερικανική)

Ορισμός Γεωειδούς Ορισμός Γεωειδούς Απόκλιση βαρύτητας = μετακινήσεις λιθοσφαιρικών πλακών = = Απόκλιση γεωειδούς

Ορισμός Γεωειδούς Ορισμός Γεωειδούς Απόκλιση βαρύτητας = μετακινήσεις λιθοσφαιρικών πλακών = = Απόκλιση γεωειδούς

Ορισμός Γεωειδούς

Ορισμός Γεωειδούς

Ορισμός Γεωειδούς GOCE 2010

Υπολογισμός μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων (Πλάτος, Μήκος) = (f, l) Ακτίνα ενός μεσημβρινού 60 N Δ ρΓ Dl 30 N Γ B a Df 0 N ρΑ A Ακτίνα ενός παράλληλου r= N cosφ , όπου a = 6377397,155 m, 1/f=299,1528128 (Βessel)

Υπολογισμός μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων (Πλάτος, Μήκος) = (f, l) Να υπολογισθούν οι ακτίνες των μεσημβρινών ρ και των παραλλήλων r στα γεωγραφικά πλάτη φ 0ο , 30ο, 60ο, 90ο και οι αποστάσεις στις οποίες αντιστοιχεί σε διαφορά 1ο σε φ και λ. a = 6377397,155 m 1/f=299,1528128 (Βessel) 60 N Δ ρΓ Dl 30 N Γ B a Df 0 N ρΑ A