Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων SUPPLEMENTARY.

ΔημοσίευσεΣωτήριος Τομαραίοι Τροποποιήθηκε πριν 8 χρόνια

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων SUPPLEMENTARY."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων SUPPLEMENTARY COURSE NOTES Θέμα 1 Μετασχηματισμός ομοιότητας για σφαιρικούς αρμονικούς συντελεστές 3Δ αρμονικών πεδίων

2 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας 3Δ Μετασχηματισμός ομοιότητας  Καρτεσιανές συντεταγμένες  7 παράμετροι μετασχηματισμού  Μη-γραμμικό μοντέλο GRF2 x'x' y'y' z'z' GRF1 x y z

3 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας 3Δ Μετασχηματισμός ομοιότητας GRF2 x'x' y'y' z'z' GRF1 x y z  Γραμμικοποιημένο μοντέλο  Ασήμαντη απώλεια ακρίβειας για γεωδαιτικές εφαρμογές  Θετικές γωνίες στροφής (anti-clockwise)

4 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αναπτύγματα σφαιρικών αρμονικών Ανάπτυγμα 3Δ αρμονικής συνάρτησης σε σειρά σφαιρικών αρμονικών  r, φ, λ σφαιρικές συντεταγμένες  P nm (▫) γενικευμένες συναρτήσεις Legendre  {a nm }, {b nm } σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές

5 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αναπτύγματα σφαιρικών αρμονικών Ανάπτυγμα 3Δ αρμονικής συνάρτησης σε σειρά σφαιρικών αρμονικών  Πρόβλημα συνοριακών τιμών του Dirichlet (για το εξωτερικό και το εσωτερικό σφαιρικής επιφάνειας με ακτίνα R)

6 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αναπτύγματα σφαιρικών αρμονικών Ανάπτυγμα 3Δ αρμονικής συνάρτησης σε σειρά “κανονικοποιημένων” σφαιρικών αρμονικών  P nm (▫) πλήρως κανονικοποιημένες γενικευμένες συναρτήσεις Legendre  {a nm }, {b nm } πλήρως κανονικοποιημένοι σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές

7 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γεωδυναμικά Μοντέλα Βαρύτητας γήινου βαρυτικού δυναμικού έλξης Ανάπτυγμα του γήινου βαρυτικού δυναμικού έλξης σε σειρά σφαιρικών αρμονικών P  a: “συντελεστής κλίμακας” του γεωδυναμικού μοντέλου  GM: “γήινη βαρυτική σταθερά” του γεωδυναμικού μοντέλου  {C nm } {S nm } αδιάστατοι σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές x y z λ r φ

8 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές Αριθμός μη-μηδενικών στοιχείων κάτω-τριγωνικού πίνακα διαστάσεων q  q Υπό μορφή κάτω-τριγωνικού πίνακα Για q = n+1, θα έχουμε σφαιρικούς αρμονικούς συντελεστές τύπου “ C”

9 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές Αριθμός μη-μηδενικών στοιχείων κάτω-τριγωνικού πίνακα διαστάσεων q  q Υπό μορφή κάτω-τριγωνικού πίνακα Για q = n+1, θα έχουμε σφαιρικούς αρμονικούς συντελεστές τύπου “ S”

10 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές Γενικά, σε ένα γεωδυναμικό μοντέλο βαρύτητας με πλήρη βαθμό και τάξη ανάπτυξης n max, θα έχω συνολικά: σφαιρικούς αρμονικούς συντελεστές {C nm }, {S nm }. n max = 360 → 130.682 συντελεστές n max = 2160 → 4.672.082 συντελεστές

11 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές Συντελεστές τύπου “C” με ειδική φυσική σημασία r, φ, λ Κέντρο μάζας x y z cm

12 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές Συντελεστές τύπου “S” με ειδική φυσική σημασία x y z cm r, φ, λ Κέντρο μάζας x y z cm

13 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές r, φ, λ Κέντρο μάζας x y z cm...συνήθως... ποιά είναι η φυσική σημασία στην περίπτωση αυτή?

14 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές r, φ, λ Κέντρο μάζας x y z cm...πάντα...

15 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές x y z cm r, φ, λ Κέντρο μάζας x y z cm...πάντα...γιατί?

16 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σφαιρικοί αρμονικοί συντελεστές x y z cm r, φ, λ Κέντρο μάζας x y z cm...πάντα...

17 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Παρατήρηση... Κάθε γεωδυναμικό μοντέλο βαρύτητας υπό την μορφή σφαιρικών αρμονικών συντελεστών «κουβαλάει» το δικό του επίγειο σύστημα αναφοράς. {C nm }, {S nm }, n max r, φ, λ x y z

18 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Παράδειγμα (EGM96) The Development of the Joint NASA GSFC and the National Imagery and Mapping Agency (NIMA) Geopotential ModelEGM96; NASA Technical Paper NASA/TP1998206861, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, USA, 1998 product_type gravity_field modelname EGM96 earth_gravity_constant 0.3986004415E+15 radius 0.6378136300E+07 max_degree 360 errors formal key L M C S sigma C sigma S end_of_head ========================================================================= gfc 0 0 1.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00 gfc 2 0 -0.484165371736E-03 0.000000000000E+00 0.35610635E-10 0.00000000E+00 gfc 2 1 -0.186987635955E-09 0.119528012031E-08 0.10000000E-29 0.10000000E-29 gfc 2 2 0.243914352398E-05 -0.140016683654E-05 0.53739154E-10 0.54353269E-10 gfc 3 0 0.957254173792E-06 0.000000000000E+00 0.18094237E-10 0.00000000E+00 gfc 3 1 0.202998882184E-05 0.248513158716E-06 0.13965165E-09 0.13645882E-09 gfc 3 2 0.904627768605E-06 -0.619025944205E-06 0.10962329E-09 0.11182866E-09 gfc 3 3 0.721072657057E-06 0.141435626958E-05 0.95156281E-10 0.93285090E-10 gfc 4 0 0.539873863789E-06 0.000000000000E+00 0.10423678E-09 0.00000000E+00 gfc 4 1 -0.536321616971E-06 -0.473440265853E-06 0.85674404E-10 0.82408489E-10 gfc 4 2 0.350694105785E-06 0.662671572540E-06 0.16000186E-09 0.16390576E-09 gfc 4 3 0.990771803829E-06 -0.200928369177E-06 0.84657802E-10 0.82662506E-10 gfc 4 4 -0.188560802735E-06 0.308853169333E-06 0.87315359E-10 0.87852819E-10

19 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Παράδειγμα (TUM-2S) A gravity field model from two years of CHAMP kinematic orbits using the energy balance approach. product_type gravity_field modelname TUM-2S earth_gravity_constant 0.3986004418D+15 radius 6378137.0 max_degree 60 errors formal key L M C S sigma C sigma S end_of_head =================================================================================== gfc 0 0 1.0000000002947140e+000 0.0000000000000000e+000 1.62270320e-011 0.00000000e+000 gfc 1 0 1.6451698988964271e-011 0.0000000000000000e+000 1.46775410e-011 0.00000000e+000 gfc 1 1 1.7007590879485420e-011 6.6792168813733390e-011 1.83166360e-011 1.84535360e-011 gfc 2 0 -4.8416515252814088e-004 0.0000000000000000e+000 1.63739320e-011 0.00000000e+000 gfc 2 1 -2.7472145716889520e-010 1.4212464264656959e-009 1.73667090e-011 1.74819470e-011 gfc 2 2 2.4391338393553550e-006 -1.3999962796476330e-006 2.01791170e-011 1.98768760e-011 gfc 3 0 9.5720274262358938e-007 0.0000000000000000e+000 1.73435050e-011 0.00000000e+000 gfc 3 1 2.0304597509998019e-006 2.4829350377473128e-007 1.81515180e-011 1.82779100e-011 gfc 3 2 9.0476516563210125e-007 -6.1921387902070973e-007 1.95674460e-011 1.93036830e-011 gfc 3 3 7.2083788977521965e-007 1.4145468775880110e-006 2.15881090e-011 2.15543310e-011 gfc 4 0 5.3795893320936196e-007 0.0000000000000000e+000 1.84742510e-011 0.00000000e+000 gfc 4 1 -5.3612818247328844e-007 -4.7370668233730949e-007 1.90626370e-011 1.91717830e-011 gfc 4 2 3.5043492302010471e-007 6.6255728240338458e-007 2.01406390e-011 1.99294550e-011 gfc 4 3 9.9089033267646866e-007 -2.0087556526611069e-007 2.12640580e-011 2.12498000e-011 gfc 4 4 -1.8855391004347360e-007 3.0889718839538999e-007 2.31311700e-011 2.31087150e-011

20 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Μετασχηματισμός σφαιρικών αρμονικών y cm r, φ, λ x y z r', φ', λ' x'x' y'y' z'z' {C nm }, {S nm } {C' nm }, {S' nm } δs, t x, t y, t z, ε x, ε y, ε z

21 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Μετασχηματισμός σφαιρικών αρμονικών r, φ, λ x y z r', φ', λ' x'x' y'y' z'z'

22 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Μετασχηματισμός σφαιρικών αρμονικών r, φ, λ x y z r', φ', λ' x'x' y'y' z'z'

23 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Μετασχηματισμός σφαιρικών αρμονικών r, φ, λ x y z r', φ', λ' x'x' y'y' z'z'

24 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Μετασχηματισμός σφαιρικών αρμονικών r, φ, λ x y z r', φ', λ' x'x' y'y' z'z'

25 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Η επίδραση της μετάθεσης του Σ.Α Εξ’ ορισμού cm x y z x'x' y'y' z'z'

26 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Άσκηση Χρησιμοποιώντας σαν βασικό μοντέλο αναφοράς το EGM96, προσδιορίστε τις παραμέτρους μετασχηματισμού σε σχέση με τα παρακάτω γεωδυναμικά μοντέλα:  SE1 (Lundquist and Veis, 1966) n max =8  OSU91a (Rapp et al., 1991) n max =360  GEMT3 (Lerch et al., 1992) n max =50  EIGEN-GRACE02S (Reigber et al. 2004) n max =150  TUM-2S (Wermuth et al., 2004) n max =60

27 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Προσοχή !! Σε περίπτωση που τα συγκρινόμενα γεωδυναμικά μοντέλα βαρύτητας χρησιμοποιούν διαφορετικές τιμές για τον συντελεστή κλίμακας (“α”) και την γήινη βαρυτική σταθερά (“GM”), θα πρέπει να εφαρμοστούν κατάλληλες διορθώσεις (re-scaling) στους συντελεστές {C nm } {S nm } του ενός από τα δύο μοντέλα, ώστε να αναφέρονται στις ίδιες σταθερές τιμές των “GM” και “α”.

28 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Προσοχή !! Σε περίπτωση που τα συγκρινόμενα γεωδυναμικά μοντέλα βαρύτητας αναφέρονται σε διαφορετικό βαθμό ανάπτυξης (n max ), οι παράμετροι μετασχηματισμού θα πρέπει να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας το κοινό φασματικό μέρος {C nm } {S nm } των δύο μοντέλων.

29 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων (ΜΠΣ Γεωπληροφορικής) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Χρήσιμα sites International Center for Global Earth Models (ICGEM) http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html

Κατέβασμα ppt "Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Προχωρημένα Θέματα Ανάλυσης Δεδομένων SUPPLEMENTARY."

Παρόμοιες παρουσιάσεις

6 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ

6 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
Μετρήσεις, όργανα, διαχείριση μετρήσεων

Μετρήσεις, όργανα, διαχείριση μετρήσεων
Τεχνικές υλοποίησης του παγκόσμιου συστήματος αναφοράς

Τεχνικές υλοποίησης του παγκόσμιου συστήματος αναφοράς
6 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ

6 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.
Γεωδαιτικές Εφαρμογές θεωρία Μ. Δουφεξοπούλου ( 4ο ) Στοιχεία μεθόδων χάραξης 4ο Εξάμηνο Σχολής Πολ. Μηχ. ΕΜΠ Αφορά σε απλές επίγειες μεθόδους της Τοπογραφίας.

"Γεωδαιτικές Εφαρμογές" θεωρία Μ. Δουφεξοπούλου ( 4ο ) Στοιχεία μεθόδων χάραξης 4ο Εξάμηνο Σχολής Πολ. Μηχ. ΕΜΠ Αφορά σε απλές επίγειες μεθόδους της Τοπογραφίας.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΜIΚΡΟΣΚΟΠΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Ή ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Μια μέθοδος κατασκευής fractal επιφανειών παρεμβολής και εφαρμογή αυτών στην επεξεργασία εικόνων Το πρόβλημα Μας δίνεται μια εικόνα και θέλουμε να την.

Μια μέθοδος κατασκευής fractal επιφανειών παρεμβολής και εφαρμογή αυτών στην επεξεργασία εικόνων Το πρόβλημα Μας δίνεται μια εικόνα και θέλουμε να την.
Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.
2 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ

2 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
7 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ

7 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
Ανάκτηση 3Δ Μοντέλων βάσει Περιεχομένου: Μια Υβριδική Προσέγγιση Παπαδάκης Παναγιώτης.

Ανάκτηση 3Δ Μοντέλων βάσει Περιεχομένου: Μια Υβριδική Προσέγγιση Παπαδάκης Παναγιώτης.
Χειρισμος αντικειμενου απο δυο ανθρωπομορφα ρομποτικα δαχτυλα

Χειρισμος αντικειμενου απο δυο ανθρωπομορφα ρομποτικα δαχτυλα
Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική

Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική
Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική Ηλίας Τζιαβός 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι.

Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική Ηλίας Τζιαβός 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι.
Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική

Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική
Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3ο Εξάμηνο

Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3ο Εξάμηνο
Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές.

Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές.
3 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ

3 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Είναι ένα πολύ βασικό εισαγωγικό μάθημα σε ένα θεμελιώδες γνωστικό αντικείμενο του Τομέα Τοπογραφίας. Οι σκοποί του εξυπηρετούν Τεχνολογικές.

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Είναι ένα πολύ βασικό εισαγωγικό μάθημα σε ένα θεμελιώδες γνωστικό αντικείμενο του Τομέα Τοπογραφίας. Οι σκοποί του εξυπηρετούν Τεχνολογικές.

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Διαφημίσεις Google