Lower Bound for Partial Sums

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Handling Local Variables General Purpose Registers
Advertisements

Factoring and Testing Primes in Small Space Viliam Geffert P.J.Šafárik University, Košice, Slovakia Dana Pardubská Comenius University, Bratislava, Slovakia.
Το Πρόβλημα Routing and Path Coloring και οι εφαρμογές του σε πλήρως οπτικά δίκτυα Ευχαριστίες: οι διαφάνειες αυτές βασίστηκαν εν μέρει στην παρουσίαση.
© Processor-Memory (DRAM) Διαφορά επίδοσης Performance
6/15/2015HY220: Ιάκωβος Μαυροειδής1 HY220 Static Random Access Memory.
ΗΥ Παπαευσταθίου Γιάννης1 Clock generation.
ΗΥ Καλοκαιρινός Γιώργος1 PCI Bus Pin List. ΗΥ Καλοκαιρινός Γιώργος2 Initiator Target.
ΗΥ Καλοκαιρινός Γιώργος1 Bus. ΗΥ Καλοκαιρινός Γιώργος2 MCS51.
ΗΥ Καλοκαιρινός Γιώργος1 SRAM. ΗΥ Καλοκαιρινός Γιώργος2 SRAM Block Diagram.
Προσομοίωση Δικτύων 4η Άσκηση Σύνθετες τοπολογίες, διακοπή συνδέσεων, δυναμική δρομολόγηση.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εξόρυξη Δεδομένων Απορροφητικοί τυχαίοι περίπατοι. Προβλήματα κάλυψης Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Παναγιώτης.
ΜΑΚΙΓΙΑΖ.
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Κ.ΑΛΑΦΟΔΗΜΟΣ καθηγητής Δ.Παπαχρήστος μέλος ΕΔΙΠ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Α ΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ.
Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων 1. Συνήθης Δ.Ε. 1 ανεξάρτητη μεταβλητή x 1 εξαρτημένη μεταβλητή y Καθώς και παράγωγοι της y μέχρι n τάξης, στη.
ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ ΝΊΚΟΣ ΠΑΠΑΔΆΚΗΣ Αρχιτεκτονική Υπολογιστών.
ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΑΚΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ
KVANTITATIVNE METODE U GRAĐEVINSKOM MENADŽMENTU
Διαχείριση Διαδικτυακής Φήμης! Do the Online Reputation Check! «Ημέρα Ασφαλούς Διαδικτύου 2015» Ε. Κοντοπίδη, ΠΕ19.
“Write your name in Greek” workshop. Greek language The language of Homerus, great poet of the antiquity, The language of the ancient lyrical and tragical.
ΘΕΑΤΡΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΟ ΣΥΛΛΟΓΟ ΑΜΕΑ ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ.
הסקה על פרופורציה באוכלוסייה
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 – Κεφάλαιο 2: Το εσωτερικό του Υπολογιστή Β΄ τάξη Λέξεις Κλειδιά: Μητρική πλακέτα, κάρτες επέκτασης, κάρτα οθόνης, κάρτα ήχου, τροφοδοτικό, Κεντρική.
Guide to Business Planning The Value Chain © Guide to Business Planning A principal use of value chain analysis is to identify a strategy mismatch between.
Επανάληψη.
Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα
Ελληνογαλλική Σχολή Πειραιά
Εισαγωγή στη Ρομποτική
Μαθαίνω με “υπότιτλους”
Αντισταθμιστική ανάλυση
«Μαθαίνω» και «Διδάσκω» «Μαθηματικά»
Διδάσκων: Δρ. Τσίντζα Παναγιώτα
Ενότητα 5 : Οργάνωση Υλικού Υπολογιστών Δρ. Γκόγκος Χρήστος
ΤΕΧΝΙΚΕΣ Αντικειμενοστραφουσ προγραμματισμου
Αντίληψη Αντίληψη του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει, μέσω του νευρικού μας συστήματος (sensory perception). Η αντίληψη αποτελεί δημιούργημα του εγκεφάλου.
Αρχές Πληροφορικής Ενότητα # 4: Δομή ενός υπολογιστικού συστήματος
Σχολ. Σύμβουλος Αγγλικής
Κεφάλαιο 12 Δάση.
Ψηφιακeς ιδEες και αξIες
ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΛΩΣΣΑ C
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΑΘΛΗΤΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ
«Ανάπτυξη εφαρμογής για τη διαχείριση μεθόδων αναζήτησης σε οπτικοποιημένο περιβάλλον»  Μπλάγας Χρήστος.
Εικόνα 2.1: Η Κεντρική Μονάδα.
Εικόνα 2.1: Η Κεντρική Μονάδα.
Κεφάλαιο 2 Το Εσωτερικό του υπολογιστή
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ι
Τα θέματα μας σήμερα Ηλεκτρονικοί υπολογιστές Υλικό και λογισμικό
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ
Πείθουμε τους εαυτούς μας ότι η ζωή μας θα είναι καλύτερη όταν θα παντρευτούμε, θα αποκτήσουμε ένα μωρό, μετά ένα ακόμα. Μετά αγχωνόμαστε διότι τα παιδιά.
aka Mathematical Models and Applications
GLY 326 Structural Geology
Υλικό - Λογισμικό Υλικό (Hardware) Λογισμικό (Software)
νλμ : The Computational Content of Classical Natural Deduction
Find: σ1 [kPa] for CD test at failure
O επεξεργαστής: Η δίοδος δεδομένων (datapath) και η μονάδα ελέγχου (control) 4 κατηγορίες εντολών: Αριθμητικές-λογικές εντολές (add, sub, slt κλπ) –R Type.
Single-cyle υλοποίηση:
Λέξεις που αλλάζουν νόημα αν είναι μετρήσιμα ή μη μετρήσιμα
We can manipulate simple equations:
3Ω 17 V A3 V3.
Πείθουμε τους εαυτούς μας ότι η ζωή μας θα είναι καλύτερη όταν θα παντρευτούμε, θα αποκτήσουμε ένα μωρό, μετά ένα ακόμα. Μετά αγχωνόμαστε διότι τα παιδιά.
JSIS E 111: Elementary Modern Greek
Πείθουμε τους εαυτούς μας ότι η ζωή μας θα είναι καλύτερη όταν θα παντρευτούμε, θα αποκτήσουμε ένα μωρό, μετά ένα ακόμα. Μετά αγχωνόμαστε διότι τα παιδιά.
CPSC-608 Database Systems
ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΛΩΣΣΑ C
ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ
Baggy Bounds checking by Akritidis, Costa, Castro, and Hand
I have to take the MAP again?
Kanaka Creek School Teams Session January 30, 2018
Ηλεκτρονικές εφαρμογές Φορολογίας Κεφαλαίου
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Lower Bound for Partial Sums [Pătrașcu, Demaine 2004]

The partial sums problem Here’s a small problem: Textbook solution: “augmented” binary search trees running time: O(lg n) / operation Maintain an array A[n] under: update(i, Δ): A[i] += Δ query(i): return A[0] + … + A[i] + A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7] + + A[6] + + update(2, Δ ) sum(6)

What kind of “lower bound”? Lower bounds you can trust.TM Model of computation ≈ real computers: memory words of w > lg n bits (pointers = words) random access to memory any operation on CPU registers (arithmetic, bitwise…) Just prove lower bound on # memory accesses bottleneck

Begin Proof

π time Maintain an array A[n] under: update(i, Δ): A[i] += Δ sum(i): return A[0] + … + A[i] Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 The hard instance: π = random permutation for t = 1 to n: query: sum(π(t)) Δt= rand() update(π(t), Δt) Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ12 Δ13 Δ14 Δ15 Δ16

Communication = # memory locations Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6 Δ7 Δ8 Δ9 Δ10 Δ11 Δ13 Δ14 Δ16 Δ17 Δ12 t = 9,…,12 How can Mac help PC run ? t = 5, …, 8 t = 9,…,12 Communication = # memory locations * read during * written during time

How much information needs to be transferred? Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ13 Δ14 Δ16 Δ17 Δ8 Δ7 Δ9 Δ1+Δ5+Δ3 +Δ7+Δ2 Δ1 Δ1+Δ5+Δ3 How much information needs to be transferred? Δ1+Δ5+Δ3+Δ7 +Δ2 +Δ8 +Δ4 time At least Δ5 , Δ5+Δ7 , Δ5+Δ7+Δ8 => i.e. at least 3 words (random values incompressible)

The general principle Lower bound = # down arrows How many down arrows? (in expectation) (2k-1) ∙ Pr[ ] ∙ Pr[ ] = (2k-1) ∙ ½ ∙ ½ = Ω(k) k operations k operations

Communication between periods of k items = Ω(k) Recap yellow period pink period Communication = # memory locations * read during * written during Communication between periods of k items = Ω(k) yellow period pink period * read during * written during # memory locations = Ω(k)

Putting it all together aaaa Ω(n/8) Ω(n/4) Every load instruction counted once @ lowest_common_ancestor( , ) write time read time Ω(n/8) Ω(n/2) Ω(n/8) Ω(n/4) Ω(n/8) total Ω(n lg n) time

Q . E. D.