ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA STATISTIKA 5. ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1,2,3..... VREMENSKI NIZOVI Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1,2,3.....     Proizvodnja po godinama Zaposleni po godinama stanje krajem godine Godina broj zaposlenih 1998 23 1999 22 2000 25 2001 27 2002 26 2003 30 2004 31 2005 Godina proizvodnja u 000 t 1998 200 1999 220 2000 250 2001 300 2002 380 2003 430 2004 500 2005 510   214   2790

INDIVIDUALNI INDEKSI Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje God. Ukupni promet (000 t) 1996 200 1997 220 1998 250 1999 300 2000 380 2001 430 2002 500 2003 510 ΔYt - 20 30 50 80 70 10 St - 10,00 13,64 20,00 26,67 13,16 16,28 2,00 Vt - 110,00 113,64 120,00 126,67 113,16 116,28 102,00 Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje Verižni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na prethodno razdoblje

Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko fiksno (bazno) razdoblje God. Ukupni promet (000 t) 1996 200 1997 220 1998 250 1999 300 2000 380 2001 430 2002 500 2003 510 ΔbYt -50 -30 50 130 180 250 260 Stb -20,00 -12,00 0,00 20,00 52,00 72,00 100,00 104,00 Bt 80,00 88,00 100,00 120,00 152,00 172,00 200,00 204,00 Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko bazno razdoblje Bazni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na bazno razdoblje

PRETVARANJE INDEKSA U APSOLUTNE VRIJEDNOSTI Da bi preračunali indekse u apsolutne vrijednosti neophodno je poznavati bar jednu apsolutnu vrijednost VERIŽNI → apsolutne Izračunajte broj posjeta po godinama ako je 2002 godine bilo 50 tisuća posjeta Godina Verižni indeksi broja posjeta 1999 2000 125 2001 160 2002 2003 110 2004 120 2005 150 Broj posjeta 20 25 40 50 55 66 99

BAZNI → apsolutne BAZNI → verižne BAZNI → bazne VERIŽNI → bazne Izračunajte broj noćenja po godinama ako je 2000. god bilo 320 tisuća noćenja Godina Indeks 2002=100 1999 75,0 2000 80,0 2001 87,5 2002 100,0 2003 117,5 2004 125,0 2005 137,5 Broj noćenja u 000 300 320 350 400 468 500 550 BAZNI → verižne BAZNI → bazne VERIŽNI → bazne

SKUPNI INDEKSI PROSJEČNA STOPA PROMJENE Geometriska sredina Pomoću skupnih indeksa mjerimo dinamiku skupine pojava koje na neki naćin čine cjelinu.

U tablici su zadane cijene i količine različitih vrsta energenata prodanih u Zagrebu u 2002. i 2003. Energent Cijene Količina 2002. 2003   p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 P1+100/p0 114,29 120,00 116,67 166,67   p0q0 11200 8500 4080 312 24092 a) Koliko % su se promjenile cijene pojedine vrste energenta u 2003. godini u onosu na 2002. godinu b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002., 1280000 1020000 476000 52000 2828000

Energent Cijene Količina 2002. 2003   p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 p0q0 11200 8500 4080 312 24092 p1q0 12800 10200 4760 520 28280 p1q1 13600 8640 4340 370 26950 p0q1 11900 7200 3720 222 23042 b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002., Lasperyesov indeks cijena Paascheov indeks cijena c)  Koliko % su se promijenile količine svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002., Lasperyesov indeks količina Paascheov indeks količina

d) Koliko % su se promijenile vrijednosti navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002.? Energent Cijene Količina 2002. 2003   p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 P1+100/p0 114,29 120,00 116,67 166,67   p0q0 11200 8500 4080 312 24092 p1q0 12800 10200 4760 520 28280 p1q1 13600 8640 4340 370 26950 p0q1 11900 7200 3720 222 23042 Indeks vrijednosti

Posebni oblici skupnih indeksa Indeks troškova života Indeks troškova života je indeks cijena proizvoda i usluga (košarica) potrebnih za prostu reprodukciju četveročlanog domaćinstva

Prosječne godišnje neto-plaće (USD) Verižni indeksi troškova života Prosječne godišnje plaće i indeksi troškova života zadani su u tablici. Godina Prosječne godišnje neto-plaće (USD) Verižni indeksi troškova života 1996 1600 ­ 1997 1800 112 1998 2400 108 1999 2900 104 2000 3500 109 2001 4300 110 2002 4700 2003 5000 105 INDEKSNETO PLAĆE 2000= 100 45,71 51,43 68,57 82,86 100,00 122,86 134,29 142,86 INDEKS TROŠK. žIVOTA 2000= 100 72,93 81,68 88,21 91,74 100,00 110,00 118,80 124,74 INDEKSREALNE PLAĆE 2000= 100 62,68 62,96 77,73 90,31 100,00 111,69 113,04 114,52 REALNA PLAĆA 2193,92 2203,72 2720,64 3161,00 3500,00 3909,09 3956,23 4008,34 a) Izračunajte indekse realnih plaća na bazi 2000 = 100. b) Izračunajte realne plaće po godinama na bazi troškova života iz 2000. godine. c) Koliko % su se promijenile neto, a koliko realne plaće (212,5%; 82,7%) d) Izračunajte prosječnu stopu promjene neto plaća, realnih plaća i troškova života (17,68%; 8,99%; 7,97%)

Vrijednost BDP u milijunima kn Verižni indeksi cijena Vrijednosti bruto domaćeg proizvoda i indeksi cijena prikazani su u tablici. Godina Vrijednost BDP u milijunima kn Verižni indeksi cijena 1995 94.564 - 1996 103.610 105 1997 110.852 106 1998 116.940 107 1999 125.315 2000 135.428 INDEKS CIJENA 2000=100 75,44 79,22 83,97 89,85 94,34 100,00 BDP PO STALNIM CIJENAMA 125.342,96 130.793,60 132.014,76 130.154,22 132.833,90 135.428,00 INDEKS BDP-a U TEKUĆIM CIJENAMA 69,83 76,51 81,85 86,35 92,53 100,00 INDEKS FIZIČKOG OBUJMA 92,55 96,58 97,48 96,11 98,08 100,00 a) Izrazite vrijednosti bruto domaćeg proizvoda u stalnim cijenama iz 2000. godine. b) Izračunajte indekse fizičkog obujma na bazi 2000 = 100.

LINEARNI TREND Linearni trend je linearna regresijska jednadžba kod koje je nezavisna varijabla (regresor) vrijeme Značenje parametara: α - vrijednost pojave u ishodišnom vremenu; x=0 β - prosječna apsolutna godišnja promjena

PROMJENA DATUMA ISHODIŠTA Zadan je trend noćenja u nekom mjestu: Yc=180+36x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. Prebacite ishodište na 2010 godinu Y2010=180+36x9=504 Yc=504+36x x=0; 2010 x=1god. x=1000 noć

PRETVARANJE GODIŠNJEG TRENDA U MJESEČNI Intervalni niz Procjenite broj noćenja u 9 mjesecu 2008 ako je trend noćenja Yc=180+36x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. 1. Y2008=432 2. Yc=432+36x x=0; 30.06.2008. x=1 god. y=1000 noć. 3. 4. Yc=36+0,25x x=0; 30.06.2008. x=1 mj. y=1000 noć.

Trenutačni niz Yc=180+36x x=1; 31.09.2002 x=1 god. y=1 zaposleni Pretvorite slijedeći trend broja zaposlenih u mjesečni: Yc=180+36x x=1; 31.09.2002 x=1 god. y=1 zaposleni Yc=180+3x x=1; 31.09.2002 x=1 mj. y=1 zaposleni

EKSPONENCIJALNI TREND Primjenjuje sa ako su stope promjene u uzastopnim vremenskim razdobljima približno jednake, odnosno ako su verižni indeksi približno jednaki Parametar B pokazuje prosječnu stopu promjene

ASIMPTOTSKI TRENDOVI Modificirani eksponencijalni trend          

Gompertzov trend    

Logistički trend