(Έκτη έκδοση, Εκδόσεις Τραυλός) Δομική και Χημική Ανάλυση Υλικών Κεφάλαιο 2 (2η Διάλεξη) Βιβλιογραφία D. Ebbing, S. Gammon Γενική Χημεία (Έκτη έκδοση, Εκδόσεις Τραυλός) (Κεφάλαια 7 και 8)

(1η Διάλεξη) Ακτινοβολία Ιονίζουσες και μη ιονίζουσες ακτινοβολίες Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Περιοχές Ηλεκτρομαγνητικού Φάσματος

2η Διάλεξη ● Δομή της Ύλης ● Ατομική Θεωρία ● Δομή του Ατόμου ● Κβαντικοί Αριθμοί ● Ηλεκτρονική Δομή

Δομή της ύλης ● Δομή της ύλης ορίζεται ο τρόπος διάταξης των επιμέρους στοιχειωδών συστατικών της ● Σε ατομικό επίπεδο η έννοια της δομής αφορά τη διάταξη των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα ● Η διάταξη αυτή καθορίζει τη συμπεριφορά του υλικού: θερμική, ηλεκτρική, οπτική ● Η διάταξη των ηλεκτρονίων καθορίζει και το είδος των δεσμών μεταξύ των ατόμων ● Στερεά: άμορφα ή κρυσταλλικά Με απλή οπτική παρατήρηση παίρνουμε πληροφορία για τη μακροσκοπική δομή των υλικών Με τη χρήση μικροσκοπίου μπορούμε να παρατηρήσουμε τη μικροδομή των υλικών

Συγκριτικές αντιστοιχίες Ανθρώπινος Οφθαλμός - Κάμερα Συγκριτικές αντιστοιχίες Ανθρώπινος Οφθαλμός - Κάμερα Οφθαλμός – Εγκέφαλος Κερατοειδής – κρυσταλοειδής φακός Βλέφαρο Ίριδα Αμφιβληστροειδής Κάμερα – φωτοευαίσθητο υλικό Φωτογραφικός Φακός Κλείστρο Διάφραγμα Φιλμ ή Φωτοστοιχείο

Ιδιότητες Υλικών Οι ιδιότητες ενός υλικού είναι τα χαρακτηριστικά γνωρίσµατα που το περιγράφουν και το διακρίνουν από τα άλλα υλικά. Υπάρχει άμεση συσχέτιση μεταξύ δοµής και ιδιοτήτων ύλης. BeF2 Γραμμικό BF3 Επίπεδο Τριγωνικό CH4 Τετράεδρο NH3 Τριγωνική Πυραμίδα SF6 Οκτάεδρο aragonite calcite Crystal system Trigonal Orthorhombic CaCO3

Υλικά με ίδια χηµική σύσταση, αλλά διαφορετική δοµή Το κάθε άτομο C συνδέεται με άλλα 4 άτομα γύρω του σε διάταξη τετραέδρου Το άτομα του C είναι κατανεμημένα σε παράλληλα επίπεδα. Στα επίπεδα αυτά είναι συνδεδεμένα σε εξάγωνα Ιδιότητες Υλικών Υλικά με ίδια χηµική σύσταση, αλλά διαφορετική δοµή Επίπτωση στις ιδιότητές τους ??? Ιδιότητες Διαμάντι Γραφίτης Χρώμα Άχρωμο Μαύρο Διαφάνεια Διαφανές Αδιαφανές Αγωγός Ηλεκτρισμού Μονωτής Αγωγός Σκληρότητα Σκληρό (10 Mohs) Μαλακό (1-2 Mohs) Χρήσεις Κατασκευή κοσμημάτων, όργανο κοπής Κατασκευή μολυβιών, ηλεκτροδίων

Αλληλεπίδραση Ύλης με Ακτινοβολία Μέσω της αλληλεπίδρασης ύλης και ακτινοβολίας παίρνουμε πληροφορίες που σχετίζονται με τη δομική και χημική ανάλυση των υλικών Για τον προσδιορισμό της δομής και της σύστασης των υλικών κατά κύριο λόγο χρησιμοποιούνται οι ακτίνες Χ, ηλεκτρόνια και ιόντα. Οι εξαγόμενες πληροφορίες εξαρτώνται από το είδος της αλληλεπίδρασης, τη φύση της ακτινοβολίας (ηλεκτρομαγνητικά κύματα) καθώς και την ενέργεια της (eV-KeV) Για την κατανόηση της αλληλεπίδρασης ύλης και ακτινοβολίας απαιτούνται οι απαραίτητες γνώσεις : Ατομικής θεωρίας Ενεργειακών επιπέδων στο άτομο

Ατομική Θεωρία

Η αρχή από το Δημόκριτο…(~450 π.χ.) Πολύ μετά…ο Dalton(~1800 μ.χ.) ● Η υλη δεν είναι συνεχής αλλά αποτελείται από μικροσκοπικά σωματίδια, τα άτομα ● Τα άτομα είναι συμπαγή και δεν τέμνονται (άτομο α-τομή)

Δομή του ατόμου Το άτομο είναι η βασική δομική μονάδα της ορατής ύλης. Τα άτομα μπορούν να ενωθούν μεταξύ τους για να δημιουργήσουν μόρια, τα οποία με τη σειρά τους συγκροτούν τα περισσότερα αντικείμενα που βλέπουμε. Ένα άτομο αποτελείται από υπο-ατομικά σωματίδια: πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. Τα πρωτόνια και τα νετρόνια αποτελούν το πυρήνα του ατόμου (ονομάζονται νουκλεόνια), ενώ τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ηλεκτρονικά νέφη. Τα πρωτόνια είναι θετικώς φορτισμένα σωματίδια με φορτίο ίσο με αυτό των ηλεκτρονίων και έχουν μάζα 1836 φορές μεγαλύτερη από αυτή των ηλεκτρονίων. Τα νετρόνια δε φέρουν ηλεκτρικό φορτίο και έχουν μάζα 1836 φορές μεγαλύτερη από αυτή των ηλεκτρονίων. Τα ηλεκτρόνια είναι αρνητικά φορτισμένα σωματίδια με μάζα 9,1094x10-31 kg και ηλεκτρικό φορτίο 1,602x10-19 C.

ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ RUTHERFORD (1911μ.Χ.) Το άτομο αποτελείται από τον πυρήνα, που είναι θετικά φορτισμένος και τα ηλεκτρόνια που είναι αρνητικά φορτισμένα και κινούνται σε μία μόνο κυκλική τροχιά

ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ RUTHERFORD Ζ: Ο ατοµικός αριθµός  Ο αριθµός των πρωτονίων σε ένα άτοµο  καθορίζει την ταυτότητα του στοιχείου (ατόµου). Τα άτοµα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα (ίσος αριθµός πρωτονίων και ηλεκτρονίων). Τα ηλεκτρόνια τα οποία βρίσκονται µακρύτερα από τον πυρήνα µπορούν να µεταφερθούν σε άλλα γειτονικά άτοµα ή ακόµη και να µοιρασθούν µεταξύ τους. Άτοµα τα οποία έχουν έλλειµµα ή περίσσεια ηλεκτρονίων ονοµάζονται ιόντα. Τα άτοµα σχηµατίζουν δεσµούς δίνοντας µόρια & άλλου τύπου χηµικά στοιχεία. Τα µόρια αποτελούνται από πολλά άτοµα. Για παράδειγµα, ένα µόριο νερού είναι συνδυασµός δύο ατόµων υδρογόνου και ενός ατόµου οξυγόνου.

ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Η συνεχής κίνηση e γύρω από τον πυρήνα (απώλεια ενέργειας) θα οδηγούσε σε σύγκρουση, μετά από ελικοειδή κίνηση. Η συνεχής ελάττωση της ενέργειας των e λόγω περιστροφής συνεπάγεται και ελάττωση της συχνότητας της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας συνεχές φάσμα εκπομπής

ΘΕΩΡΙΑ PLANCK – Κβαντική θεωρία (1900μ.Χ.) Το 1900 ο Max Planck διατύπωσε την κβαντική θεωρία για να ερμηνεύσει την ακτινοβολία που εκπέμπει ένα θερμό σώμα. Διατύπωσε την υπόθεση ότι η φωτεινή ενέργεια που ακτινοβολείται από ένα θερμαινόμενο σώμα (ακτινοβολία μέλανος σώματος) δεν εκπέμπεται σε συνεχή ροή , αλλά σε μορφή αυτοτελών ποσοτήτων (ε) που είναι ανάλογες της συχνότητας (ν) του εκπεμπόμενου φωτός. Αυτοτελών ποσοτήτων? Κβάντα ενέργειας Η θεωρία του Planck προσδιορίζει πως το κάθε κβάντο µεταφέρει ενέργεια Ε, που παρέχεται από τη σχέση: Ε=h v όπου: h: η σταθερά του Planck (6,63 10-34 J·s) ν: η συχνότητα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας (σε s-1 ή Hz) E: η ενέργεια του κβάντου (σε j) Κβαντισμένο θεωρείται ένα μέγεθος??? Παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν είναι συνεχές.

ΘΕΩΡΙΑ BOHR (πρότυπο Bohr, 1913) Το ατομικό πρότυπο του Bohr αποτελεί συνέχεια της θεωρίας του Rutherford. Λόγω των ατελειών του μοντέλου του Rutherford, ο Bohr ενσωμάτωσε τις ιδέες της κβαντικής θεωρίας (Planck) και διατύπωσε τις ακόλουθες δύο συνθήκες: 1η συνθήκη (μηχανική συνθήκη): Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ορισμένες κυκλικές τροχιές. Κάθε επιτρεπόμενη τροχιά έχει καθορισμένη ενέργεια, άρα είναι κβαντισμένη. όπου: n = 1, 2, 3, .. , ονοµάζεται κύριος κβαντικός αριθµός και σχετίζεται µε την ενέργεια του ηλεκτρονίου που κινείται στη συγκεκριµένη κυκλική τροχιά.

ΘΕΩΡΙΑ BOHR (πρότυπο Bohr, 1913) 2η συνθήκη (οπτική συνθήκη): Το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ενέργεια υπό μορφή ακτινοβολίας μόνο όταν μεταπηδά από μία τροχιά σε μία άλλη, όταν δηλαδή αλλάζει ενεργειακή στάθμη. μετάπτωση από υψηλότερη σε χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη  εκπομπή ακτινοβολίας αποδιέγερση μετάπτωση από χαµηλότερη σε υψηλότερη ενεργειακή στάθµη  απορρόφηση ενέργειας  διέγερση Τα κβάντα φωτός ή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ονομάζονται φωτόνια Κάθε κβάντο μεταφέρει ενέργεια, Ε, ανάλογη της συχνότητας της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας, ν. Ε=h v Εξίσωση Bohr όπου ΔΕ η απόλυτη τιμή της ενέργειας του φωτονίου στη μετάβαση Εi, Εf: η ανώτερη και η χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη h: η σταθερά του Planck ν: η συχνότητα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας

Το πρότυπο του Bohr μπόρεσε να ερμηνεύσει το γραμμικό φάσμα εκπομπής για το άτομο του υδρογόνου Ενεργειακό Διάγραμμα κατακόρυφος άξονας ενέργεια οριζόντιες ευθείες γραµµές  επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Ε1,...Εn Η απόσταση µεταξύ δύο ενεργειακών σταθµών αντιστοιχεί στη διαφορά των αντίστοιχων ολικών ενεργειών του ηλεκτρονίου. Η µετάβαση του ηλεκτρονίου από µία τροχιά σε άλλη συµβολίζεται µε κατακόρυφο βέλος που έχει αρχή την αρχική στάθµη και τέλος την τελική στάθµη.

Θεωρία Bohr Ενέργεια ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου 1η συνθήκη (μηχανική συνθήκη): Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ορισμένες κυκλικές τροχιές. Κάθε επιτρεπόμενη τροχιά έχει καθορισμένη ενέργεια, άρα είναι κβαντισμένη. Όσο µεγαλώνει η τιµή του n, τόσο µεγαλώνει η ενέργεια του ηλεκτρονίου Άρα όσο πιο αποµακρυσµένο είναι ένα ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα, τόσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια του n = 1, 2, 3, .. , ονοµάζεται κύριος κβαντικός αριθµός και σχετίζεται µε την ενέργεια του ηλεκτρονίου που κινείται στη συγκεκριµένη κυκλική τροχιά Καθεµιά από τις τιµές ενέργειας που υπολογίζεται µε τον παραπάνω τύπο, καθορίζει µία ενεργειακή στάθµη. Οι πιθανές ενεργειακές καταστάσεις του ατόμου είναι η θεμελιώδης και η διεγερμένη. Θεµελιώδης κατάσταση Τα ηλεκτρόνιά είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερα στον πυρήνα (χαµηλότερη δυνατή ενέργεια) Διεγερµένη κατάσταση Τα ηλεκτρόνια κινούνται σε υψηλότερες ενεργειακές στάθµες από αυτές που αντιστοιχούν στη θεµελιώδη του κατάσταση Τρόπος διέγερσης???

Ειον =Ε∞ - Ε1 Ειον = -Ε1 Ιονισμός ατόμου και Ενέργεια Ιονισμού Ιονισµός του ατόµου: Η αποµάκρυνση ενός ηλεκτρονίου του ατόµου σε περιοχή εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα. Ο πυρήνας δεν ασκεί ηλεκτρική δύναμη στο ηλεκτρόνιο. Το άτομο μετατρέπεται σε θετικό ιόν (κατιόν). Ενέργεια ιονισµού: Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται, για να αποµακρυνθεί το ηλεκτρόνιο του ατόµου από τη θεµελιώδη τροχιά σε περιοχή εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα. Ειον =Ε∞ - Ε1 Ειον = -Ε1 όπου, Ε∞ = 0 είναι η ενέργεια του ατόµου που αντιστοιχεί σε κατάσταση µε n→∞ και Ε1, η ενέργεια του ατόµου στη θεµελιώδη κατάσταση n = κύριος κβαντικός αριθµός και σχετίζεται µε την ενέργεια του e που κινείται στη συγκεκριµένη κυκλική τροχιά Για το άτοµο του υδρογόνου είναι Ε1 = -13.6 eV οπότε η ενέργεια ιονισµού είναι Ειον = 13.6 eV.

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ Η σύγχρονη δοµή του ατόµου βασίζεται στην κβαντοµηχανική, Η κβαντμηχανική βρίσκει εφαρμογή στο μικρόκοσμο του ατόμου Βασίζεται στη: Κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie Αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg Κυµατική εξίσωση του Schrodinger

Κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie (1924) και κύματος (ηλεκτρομαγνητικό κύμα). Το μήκος κύματος λ, ενός σωματιδίου μάζας m και ταχύτητας u δίνεται από την παρακάτω σχέση: λ: το µήκος κύµατος h: σταθερά του Planck, που είναι ίση µε 6,63 10-34 J·s m: η µάζα του σωµατιδίου, u: η ταχύτητα του σωµατιδίου (1) Από τη σχέση (1) προκύπτει ότι για να εκδηλωθεί ο κυματικός χαρακτήρας ενός σωματιδίου θα πρέπει να έχει μικρή μάζα και μεγάλη ταχύτητα Το μήκος κύματος πρέπει να είναι τάξης μεγέθους αντίστοιχου της διαμέτρου των ατομικών πυρήνων (λ ≈ 10-10 m)

Αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg (1927) Είναι αδύνατο να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια ταυτόχρονα τη θέση και την ορµή (p = m·u) ενός µικρού σωµατιδίου (π.χ. ηλεκτρονίου) Εδώ πρέπει να σημειώσουμε ότι τα σύμβολα Δx και Δpx δε σημαίνουν τη μεταβολή των μεγεθών αλλά το εύρος της αβεβαιότητας με την οποία γνωρίζουμε τα μεγέθη. Η θέση και ορµή ενός σώµατος είναι χρήσιµα µεγέθη στη µελέτη των σωµάτων. Όσο µεγαλύτερη ακρίβεια προσπαθούµε να επιτύχουµε στον προσδιορισµό της θέσης µικρών σωµατιδίων όπως το ηλεκτρόνιο, τόσο µεγαλύτερο είναι το σφάλµα που κάνουµε στον προσδιορισµό της ορµής του ίδιου σωµατιδίου και αντιστρόφως. Αντίθετα, στην περίπτωση µεγάλων σωµάτων, όπως π.χ. µία κινούµενη µπάλα ποδοσφαίρου, τα σφάλµατα αυτά είναι αµελητέα. Έτσι, µπορούµε να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια ταυτόχρονα τη θέση και τη ταχύτητα της µπάλας, οποιαδήποτε χρονική στιγµή.

Κυµατική εξίσωση του Schrodinger (1926) Στην κβαντοµηχανική δεν µπορούµε να µιλάµε για συγκεκριµένες θέσεις ή τροχιές γύρω από τον πυρήνα, αλλά για την πιθανότητα να βρίσκεται σε κάποια από αυτές. Τι είναι όµως η κυµατική εξίσωση του Schrodinger; Μία µαθηµατική σχέση που συσχετίζει τη σωµατιδιακή και κυµατική συµπεριφορά του ηλεκτρονίου. Η σηµαντικότητά της προκύπτει από την επίλυσή της. Οι λύσεις της εξίσωσης αυτής ονοµάζονται ατοµικά τροχιακά Τα ατοµικά τροχιακά είναι συναρτήσεις θέσης του ηλεκτρονίου στο άτοµο, δηλαδή κυµατοσυναρτήσεις ψ, οι οποίες περιγράφουν την κατάσταση του ηλεκτρονίου µε ορισµένη ενέργεια Εn. Μία τέτοια συνάρτηση θα µπορούσε να έχει τη µορφή ψ(x, y, z), όπου x, y, z είναι οι συντεταγµένες που καθορίζουν τη θέση του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα. το ψ ως έννοια δεν έχει φυσική σημασία, το ψ2 εκφράζει τη πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισμένο σημείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα

Eξίσωση Schrodinger Hψ(x,y,z)=Eψ(x,y,z) Η χρόνο-ανεξάρτητη εξίσωση του Schrödinger είναι: εξίσωση ιδιοτιμών οι τιμές των Ε και ψ της εξίσωσης ιδιοτιμών εξαρτώνται από το ατομικό σύστημα και ιδιαίτερα από την επιλογή του δυναμικού V(x,y,z) Το τελικό ζητούμενο είναι η εύρεση των ιδιοτιμών Ε και ιδιοσυναρτήσεων ψ της Χαμιλτονιανής Η Ενέργεια Ηλεκτρονίου Η καθεµιά από τις κυµατοσυναρτήσεις ψ που προσδιορίζονται από την επίλυση της κυµατικής εξίσωσης του Schrodinger, αντιστοιχεί σε µία ορισµένη τιµή ενέργειας, Εn του ηλεκτρονίου, απόλυτα αντίστοιχης µε αυτή που προσδιόρισε ο Bohr για το άτοµο του υδρογόνου (κβάντωση ενέργειας).

Πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα Το ψ2 εκφράζει την πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισµένο σηµείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα. Διαφοροποίηση από πρότυπο Bohr Bohr: Τα e περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε καθορισμένες κυκλικές τροχιές. Schrodinger: Μέσω της λύσης της εξίσωσης προσδιορίζεται η πιθανότητα εύρεσης του e σε ορισμένο χώρο και όχι του εντοπισμού του σε συγκεκριμένη θέση. ψ2

Κβαντικοί Αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αριθμοί που προκύπτουν από την επίλυση της εξίσωσης Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου: Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Δευτερεύων κβαντικός αριθμός (l) Μαγνητικός κβαντικός αριθμός (ml) Κάθε τριάδα κβαντικών αριθμών (n, l, ml) οδηγεί σε μία λύση της εξίσωσης Schrodinger, καθορίζοντας ένα συγκεκριμένο τροχιακό του ατόμου.

Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Ένας ηλεκτρονικός φλοιός µπορεί να συγκρατήσει µέχρι 2n2 ηλεκτρόνια, όπου n είναι ο κύριος κβαντικός αριθµός του φλοιού αυτού. Αύξηση του κύριου κβαντικού αριθµού Αύξηση ενέργειας και µεγέθους του τροχιακού. Μείωση έλξης ηλεκτρονικού νέφους και πυρήνα Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του n τόσο πιο απομακρυσμένο από τον πυρήνα είναι, κατά μέσο όρο, το ηλεκτρονιακό νέφος

Δευτερεύων κβαντικός αριθμός (l) (ή αζιμουθιακός) Παίρνει ακέραιες τιµές 0, 1, 2, . .n-1. Ο 2ος κβαντικός αριθµός (l) σχετίζεται µε τις δυνάµεις µεταξύ των ηλεκτρονικών νεφών και γι’ αυτό καθορίζει τη µορφή τους. Σχετίζεται µε την ενέργεια του τροχιακού στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα. Όσο µεγαλύτερος είναι ο κβαντικός αριθµός (l) τόσο µεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού.

Μαγνητικός κβαντικός αριθμός (ml) Παίρνει ακέραιες τιµές –l…0…+ l. Σχετίζεται µε το µαγνητικό πεδίο λόγω της περιφοράς του ηλεκτρονίου. Καθορίζει τον προσανατολισµό του τροχιακού.

Κβαντικός αριθμός spin (ms) ∆εν χαρακτηρίζει το τροχιακό αλλά το ηλεκτρόνιο. Παίρνει τιµές +½ ή -½. Σχετίζεται µε το µαγνητικό πεδίο του ηλεκτρονίου λόγω της ιδιοπεριστροφής του.

Κβαντικοί Αριθμοί Ατομικά τροχιακά που έχουν το ίδιο n και l αποτελούν υποστιβάδα ή υποφλοιό Σε κάθε υποστιβάδα με τιμή δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού l αντιστοιχούν (2l+1) τροχιακά. Οπότε: Για l=0 (υποστιβάδα s) 1 τροχιακό s Για l=1 (υποστιβάδα p) 3 τροχιακά p Για το τροχιακό p χρησιμοποιούνται τα παρακάτω σύμβολα:

Συμβολισμοί Τροχιακών Σε κάθε υποστιβάδα με τιμή δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού l αντιστοιχούν (2l+1) τροχιακά. Οπότε: Για l=0 (υποστιβάδα s) 1 τροχιακό s Για l=1 (υποστιβάδα p) 3 τροχιακά p Για l=2 (υποστιβάδα d) 5 τροχιακά d Για l=3 (υποστιβάδα f) 7 τροχιακά f Σε κάθε τροχιακό δε μπορούμε να έχουμε περισσότερα από δύο ηλεκτρόνια (τα οποία έχουν αντίθετη ιδιοπεριστροφή/spin) Μέγιστος αριθμός e 2 6 10 14 Αν µπροστά από τα γράµµατα s, p, d,… υπάρχει αριθµός, τότε αυτός υποδηλώνει τον 1ο κβαντικό αριθµό (n) του τροχιακού

● Απαγορευτική αρχή του Pauli Αρχές Δόμησης Πολυηλεκτρονικών Ατόμων ● Απαγορευτική αρχή του Pauli ● Αρχή ελάχιστης ενέργειας ● Κανόνας του Hund

Απαγορευτική αρχή του Pauli Είναι αδύνατο να υπάρχουν στο ίδιο άτομο δύο ηλεκτρόνια με ίδια τετράδα κβαντικών αριθμών (n, l, ml, ms) Ένα τροχιακό μπορεί να χωρέσει το πολύ δύο ηλεκτρόνια, τα οποία θα πρέπει να έχουν αντίθετα spin

Αρχή ελάχιστης ενέργειας Κατά την ηλεκτρονιακή δόμηση ενός πολυηλεκτρονικού ατόμου, τα e οφείλουν να καταλάβουν τροχιακά με τη μικρότερη ενέργεια, ώστε να αποκτήσουν τη μέγιστη σταθερότητα στη θεμελιώδη κατάσταση Στιβάδα είναι το σύνολο των τροχιακών που έχουν τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθµό (n). Υποστιβάδα είναι το σύνολο των τροχιακών που έχουν τους ίδιους κύριους κβαντικούς αριθµούς (n) και (l). μνημονικό διάγραμμα

Μέγιστος αριθμός e ανά στιβάδα μνημονικό διάγραμμα Σε κάθε υποστιβάδα με τιμή δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού l αντιστοιχούν (2l+1) τροχιακά. Οπότε: Για l=0 (υποστιβάδα s) 1 τροχιακό s Για l=1 (υποστιβάδα p) 3 τροχιακά p Για l=2 (υποστιβάδα d) 5 τροχιακά d Για l=3 (υποστιβάδα f) 7 τροχιακά f 2 6 10 14

Κανόνας του Hund Ηλεκτρόνια που καταλαμβάνουν τροχιακά της ίδιας ενέργειας (ίδιας υποστιβάδας) έχουν κατά προτίμηση παράλληλα spin. Ώστε τα e να αποκτήσουν το μέγιστο άθροισμα των κβαντικών αριθμών spin. 8O:1s2 2s2 2p4 7N:1s2 2s2 2p3

Απεικόνιση Τροχιακών Τα τροχιακά ορίζουν περιοχές σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στην επιφάνεια των οποίων υπάρχει πιθανότητα, συνήθως 90%, να βρίσκεται ένα ηλεκτρόνιο. Τροχιακά S 1s 2s 3s 4s Όλα τα s-τροχιακά είναι σφαιρικώς συμμετρικά, αλλά διαφέρουν ως προς τον αριθμό των (ακτινικών) κόμβων (n-1). Για παράδειγμα, τα τροχιακά 1s, 2s, 3s και 4s έχουν 0, 1, 2 και 3 ακτινικούς κόμβους, αντίστοιχα.

Πιθανότητα εύρεσης ενός e σε σφαιρικό φλοιό γύρω από τον πυρήνα Τροχιακά S ψ ψ2 P(r) Ακτινική συνάρτηση κατανομής Επομένως, η πυκνότητα πιθανότητας μειώνεται εκθετικά με την απόσταση από τον πυρήνα, αλλά δε μεταβάλλεται για σωματίδιο που κινείται σε σταθερή ακτίνα, r. Πιθανότητα εύρεσης ενός e σε σφαιρικό φλοιό γύρω από τον πυρήνα Το διάγραμμα δείχνει τη πυκνότητα πιθανότητας για 1 e σε άτομο υδρογόνου. Η περιοχή είναι χωρισμένη σε φλοιούς γύρω από τον πυρήνα. Η γραφική παράσταση δείχνει την πιθανότητα εύρεσης του e μέσα σε φλοιούς που απέχουν διάφορες αποστάσεις από τον πυρήνα. Η καμπύλη έχει ένα μέγιστο το οποίο δείχνει ότι η ακτινική πιθανότητα είναι μέγιστη για μια δεδομένη απόσταση από τον πυρήνα.

Τροχιακά p 2px 2py 2pz 3px 3py 3pz Τα τρία p τροχιακά χαρακτηρίζονται από τις τρεις διαφορετικές τιμές που μπορεί να λάβει ο κβαντικός αριθμός ml για l=1. O κβαντικός αριθμός ml υποδηλώνει την τροχιακή στροφορμή του ηλεκτρονίου ως προς ένα άξονα αναφοράς, π.χ., τον z-άξονα.

Τροχιακά p Τα p τροχιακά έχουν όλα σχήµα δύο λοβών που αντιστοιχούν στις θετικές και στις αρνητικές τιµές της κυµατοσυνάρτησης ψ. Τα τροχιακά px και py έχουν το ίδιο σχήμα με το τροχιακό pz, αλλά η διεύθυνσή τους είναι κατά μήκος των αξόνων x και y, αντίστοιχα.

Τροχιακά d 3dxy 3dxz 3dyz 3dx2-y2 3dz2 Τα d τροχιακά έχουν διαφορετική µορφή και διαθέτουν πολλές κοµβικές επιφάνειες.

Τροχιακά f 4fzx2-y2 4fz3 4fyz2 4fy3x2-y 4fxz2 4fxyz 4fxx2-3y

“Σχήματα των ατομικών τροχιακών κατά αυξανομένη ενέργεια” https://youtu.be/sMt5Dcex0kg

Ερωτήσεις/Ασκήσεις 1. Ενεργειακό διάγραμμα Bohr Σωστό/Λάθος α) Τα άτοµα του ίδιου στοιχείου έχουν το ίδιο σύνολο ενεργειακών σταθµών, αλλά τα άτοµα διαφορετικών στοιχείων έχουν διαφορετικές ενεργειακές στάθµες? β) Ένα άτοµο µπορεί να έχει ενέργεια ενδιάµεση, δηλαδή τιμές ενέργειας μεταξύ δύο ενεργειακών σταθμών. 2. Εξίσωση de Broglie Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου με μάζα 1Kg που κινείται με ταχύτητα 1km/h?

3. Αρχή Αβεβαιότητας Heisenberg Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα 3 x 105m/s μετρημένη με ακρίβεια 0,1%. Με ποια ακρίβεια μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του; (me:9.11x10-31Kg) Εάν στη θέση του ηλεκτρονίου έχουμε μια μπάλα του γκολφ που έχει μάζα 45 g και κινείται με ταχύτητα 20 m/s, μετρημένη με την ίδια ακρίβεια, με ποια ακρίβεια μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση της;        4. Κβαντικοί Αριθμοί Εξακριβώστε αν καθεμία από τις ακόλουθες τετράδες κβαντικών αριθμών είναι επιτρεπτή για ένα ηλεκτρόνιο ατόμου. Για όσες δεν είναι εξηγείστε γιατι? α) n=1, l=1, ml=0, ms=+1/2 β) n=3, l=1, ml=-2, ms=-1/2 γ) n=2, l=1, ml=0, ms=+1/2 δ) n=2, l=0, ml=0, ms=1

5. Απαγορευτική αρχή του Pauli 1s 2p 2s α)        β) 1s 2s 2p γ) 1s 2p 2s δ) 1s3 2s1 ε) 1s2 2s1 2p7 στ) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2

6. Ηλεκτρονικές Δομές/Αρχή Δόμησης Χρησιμοποιήστε την αρχή δόμησης για να βρείτε την ηλεκτρονική δομή για τη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του γαλλίου (Ga) με z=31. Δώστε τη δομή σε πλήρη μορφή. Ποια είναι η δομή του φλοιού σθένους? 7. Εφαρμογή του κανόνα του Hund Γράψτε το διάγραμμα τροχιακών για τη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του σιδήρου (Fe) με z=26.

7. Αρχή ελάχιστης ενέργειας Να τοποθετήσετε τις επόμενες υποστιβάδες κατά σειρά αυξανομένης ενέργειας. Αιτιολόγηση. (2s, 6p, 3d, 2p, 7s, 5p) 1) D. Ebbing, S. Gammon Γενική Χημεία (Έκτη έκδοση, Εκδόσεις Τραυλός) (Κεφάλαια 7 και 8) 2) Σημειώσεις Δήμητρας Βερνάρδου