MJERENJA U ASTRONOMIJI

Antički satovi

Astronomski instrumenti

Aristotel ( 4.st. pr. Kr. ) -imao jak astronomski dokaz protiv gibanja Zemlje oko Sunca . Gibajući se oko Sunca Zemlja se približava zvijezdama (1) i udaljuje (2) od njih čime bi se mijenjao vidni kut među zvijezdama . Ne vidi se da se mijenja međusobni razmještaj zvijezda ! Sustavna grješka : Zbog jako velike udaljenosti Zemlje od zvijezda promjena kuta je toliko mala da ju se nije uspjelo mjeriti do 18. stoljeća !

Omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje Aristarh Samoski ( 3. st. pr. Kr.) odredio omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje Kad je Mjesec u fazi prve četvrti onda su Zemlja , Mjesec i Sunce u vrhovima pravokutnog trokuta . Pravi kut je kod Mjeseca . Aristarh je izmjerio da je kutni razmak Mjeseca i Sunca tada 870 . ( Kako ?)

Nacrtamo kut od 870. (Na slici je skiciran puno manji kut α. ) Nacrtamo kut od 870 . (Na slici je skiciran puno manji kut α .). U vrhu tog kuta je Zemlja . Mjesec ( M) je na jednom kraku tog kuta , a Sunce (S) na drugom kraku . Proizvoljno skiciramo položaj M , a onda odredimo gdje je S da kod M bude pravi kut . Na pravcu ZS odabere se od Z udaljenost x , a potom na konstruira stanicu y da se sa stranicama x i y ima sličan trokut trokutu ZSM . Iz sličnosti dvaju trokuta slijedi : dS : dM = x : y . Stranice x i y se mogu izmjeriti trokutom i naći njihov omjer . Aristarh je dobio da je : dS : dM = 19 => dS = 19 · dM

Potpuna pomrčina Sunca

Prateći trajanje zalaska Sunca i Mjeseca za horizont i pomrčine Sunca odavno je uočeno da su kutni promjer Sunca i kutni promjer Mjeseca jednaki . Taj kut iznosi 0,50 . Na skici je razmještaj Zemlje , Mjeseca i Sunca za potpune pomrčine Sunca . Iz sličnosti trokuta slijedi : RS : RM = ds : dM Aristarh : RS = 19 RM   To je vrijedilo do 17. stoljeća .

Udaljenost Mjeseca izražena polumjerom Zemlje Izmjereno : -kutni promjer Mjeseca i Sunca je 0,50 odnosno 30´ . - vrijeme prolaska Mjeseca Zemljinom sjenom ( 8 h / 3 ) . Poznato : Mjesec se među zvijezdama giba tako da za 1 h napravi kutni pomak 30´ ( što odgovara jednom prividnom promjeru Mjeseca ) .

Na slici je α = 30´ /2 = 15´ .  Kut β je kut pod kojim se sa Zemlje vidi polumjer Zemljine sjene na mjestu Mjesečeve staze . Da Mjesec prijeđe put jednak polumjeru Zemljine sjene treba mu : (8 h / 3 ) / 2 = 4 h /3 . Dužina putanje Mjeseca u Zemljinoj sjeni ( x) se dobije iz : x : 2·RM = ( 8 h / 3 ) : 1 h => x = 8· ( 2 RM) / 3 . β = (30´ / h ) · (4 h /3 ) = 40´ . Iz trokuta STM slijedi : pS + pM = α + β

Pošto je : dS >> d M onda je : pS << pM . Zanemarimo pS ! = 0,016 rad . Iz trokuta TCM slijedi : pM = RZ / dM dM = RZ / pM = RZ / 0,016 dM = 62 · RZ Iz slike : pM = RZ : dM β = ( x/2 ) : d M = 4 ( 2 RM) / 3 : d M Slijedi nakon sređivanja : pM : β = 3· RZ / 8 · RM / · 8/3 RZ / RM = 8 ·pM / 3· β = 8 ·55´ / 3· 40´ RZ / RM = 11/3 Aristarh : RM = (3/11) · RZ ; dM = 62 · RZ ; RS = 19 RM = ( 57/11) · RZ .

Veličina Zemlje Eratosten ( 3. st. pr. Kr. ) Siena ( Asuan) i Aleksandrija su na istom meridijanu . Za jednog podneva u Sieni je Sunce u podne u zenitu , a u Aleksandiji je odmaknuto od zenita za kut θ . Vrijedi : θ : 3600 = l : 2· RZ ·π Izmjereno : θ = 7,20 , l = 785 km . Izračunato : RZ = 6247 km .

Usporedba rezultata mjerenja