Ροή σε αγωγούς Μόνιμη ροή (Αμετάβλητες με το χρόνο: ρ, C, T και P) Ασυμπίεστα ρευστά (υγρά) -du/dz τ du (F = - η.Α------) dz Νευτονικά ρευστά A Β Β-Β’ Α-Α’ A’ Β’

Στρωτή γραμμική ροή Παραβολική κατανομή της ταχύτητας Ανάπτυξη στρωτής ροής κατά την είσοδό της σε σωλήνα, οπτικοποίηση με τη μέθοδο φυσσαλίδων υδρογόνου.

Η ανάπτυξη της στρωτής ροής μετά την είσοδό του ρευστού σε σωλήνα εξαρτάται (είναι ανάλογη) από τη διάμετρο του αγωγού

 hf = ΔPf/ρ.g  ΔPf = ρ.g.hf

Η απώλεια ενέργειας σε αγωγό, λόγω τριβών, είναι ανάλογη του μήκους l του αγωγού, αντιστρόφως ανάλογη της διαμέτρου di του αγωγού και ανάλογη της κινητικής ενέργειας του ρευστού Κινητική ενέργεια ανά μονάδα μάζας ΔΡ = 8.jf.(l/di ).(ρ.û2/2) jf =Αδιάστατος παράγοντας τριβής f = 2jf συντελεστής τριβής Fanning f’ = 4.f = 8jf συντελεστής τριβής Blasius ή Darcy ή Moody hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) Γενικά hf = k.(û2/2g)

ΔΡ = 8.jf.(l/di ).(ρ.û2/2) e - βάθος εσοχών di – εσωτερική διάμετρος

Τοιχώματα "λείων" σωλήνων e < δ' Οι προεξοχές είναι πλήρως βυθισμένες στο στρωτό οριακό υπόστρωμα και ουδεμία επίδραση έχουν στην κατανομή των ταχυτήτων. δ - πάχος προστατε-υτικής ζώνη ή ιξώ-δους υποστρώματος Τοιχώματα τραχέων σωλήνων e>> δ' Η διατμητική τάση και κατ’ επέκταση η κατανομή ταχυτήτων επηρεάζονται Ο f εξαρτάται από το λόγο e/d i

Απότομη διεύρυνση ΓΕ – Γραμμή Ενεργειακής Κλίσης ΓΥΚ – Γραμμή Υδραυλικής Κλίσης hfe = ke.(û2/2g) Συντελεστής αντίστασης από τη διεύρυνση Η οπτικοποίηση της ροής ελήφθη από το Visualized flow, 1988. Ed. Japan Society of Mechanical Engineers. Pergamon Press

Μικρότερος συντελεστής αντίστασης Μικρότερη απώλεια ενέργειας Βαθμιαία διαστολή Μικρότερος συντελεστής αντίστασης  Μικρότερη απώλεια ενέργειας u1= 3-4cm/s u1=15-20 cm/s Οπτικοποίηση της ροής (Visualized flow, 1988. Ed. Japan Society of Mechanical Engineers. Pergamon Press.)

Εκροή hfe = ke.(û2/2g) ke.= 1  hfe = û2/2g

Απότομη συστολή hfc = kc.(û2/2g) Συντελεστής αντίστασης από τη συστολή

Συντελεστές τοπικών απωλειών εισόδου σε σωλήνα χωρίς προσαρμογή με στρογγυλευμένη είσοδο

Συντελεστές τοπικών απωλειών εισόδου σε σωλήνα εισερχόμενου στη δεξαμενή με στρογγυλευμένη είσοδο.

Ροή σε καμπύλη 90ο αλλαγής διεύθυνσης Visualized flow, 1988. Ed. Japan Society of Mechanical Engineers, Pergamon Press.

Ροή σε καμπύλη 90ο αλλαγής διεύθυνσης

Ισοδύναμο μήκος εξαρτήματος  Αντιστοιχεί σε μήκος σωλήνα διαμέτρου di με ίση απώλεια ενέργειας με το εξάρτημα

Οι τιμές σε μανομετρικό ύψος hf = k(û12/2g) Γ.Υ.Κ 9 m û2 û1 û1 û1<û2 û12/2g û12/2g û12/2g < û22/2g û22/2g ΓΕ – Γραμμή Ενεργειακής Κλίσης Οι τιμές σε μανομετρικό ύψος ΓΥΚ – Γραμμή Υδραυλικής Κλίσης

Πρόβλημα: Πλαστικός λείος αγωγός εσωτερικής διαμέτρου 10cm και μήκους 6m υδροδοτεί δεξαμενή με παροχή 5 m3/h. Μετά από 6 μήνες λειτουργίας στα τοιχώματα του αγωγού αποτέθηκε λίθος πάχους 1cm με απόλυτη τραχύτητα 1mm. Να βρεθεί η πτώση πίεσης που οφείλεται στο σχηματισμό λίθου. Δίνεται: ρνερου=1000kg/m3 και ηνερου=1.10-3 kg/m.s. Λύση: Re=u.di.ρ/η hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) Λείος σωλήνας: û = V/S = V/(πdi2/4 )= (5/3600)/(3,14.0,12/4)= 0,177m/s Re= 0,177.0,1.1000/10-3 = 17.693

 (Διάγραμμα Moody-Rouse) f’=0,027

Πρόβλημα: Πλαστικός λείος αγωγός εσωτερικής διαμέτρου 10cm και μήκους 6m υδροδοτεί δεξαμενή με παροχή 5 m3/h. Μετά από 6 μήνες λειτουργίας στα τοιχώματα του αγωγού αποτέθηκε λίθος πάχους 1cm με απόλυτη τραχύτητα 1mm. Να βρεθεί η πτώση πίεσης που οφείλεται στο σχηματισμό λίθου. Δίνεται: ρνερου=1000kg/m3 και ηνερου=1.10-3 kg/m.s. Λύση: Re=u.di.ρ/η hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) Λείος σωλήνας: û = V/S = V/(πdi2/4 )= (5/3600)/(3,14.0,12/4)= 0,177m/s Re= 0,177.0,1.1000/10-3 = 17.693  (Διάγραμμα Moody-Rouse) f’=0,027  hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) =0,027(6/0,1)(0,1772/2.9,81) = 0,0026m Σωλήνας με λιθίαση: û = V/S = V/(πdi2/4 )= (5/3600)/(3,14.0,082/4)= 0,276m/s Re= 0,177.0,1.1000/10-3 = 22.116 e/di=0,001/0,08= 0,0125

 (Διάγραμμα Moody-Rouse) f’= 0,044

Πρόβλημα: Πλαστικός λείος αγωγός εσωτερικής διαμέτρου 10cm και μήκους 6m υδροδοτεί δεξαμενή με παροχή 5 m3/h. Μετά από 6 μήνες λειτουργίας στα τοιχώματα του αγωγού αποτέθηκε λίθος πάχους 1cm με απόλυτη τραχύτητα 1mm. Να βρεθεί η πτώση πίεσης που οφείλεται στο σχηματισμό λίθου. Δίνεται: ρνερου=1000kg/m3 και ηνερου=1.10-3 kg/m.s. Λύση: Re=u.di.ρ/η hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) Λείος σωλήνας: û = V/S = V/(πdi2/4 )= (5/3600)/(3,14.0,12/4)= 0,177m/s Re= 0,177.0,1.1000/10-3 = 17.693  f’=0,027  hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) =0,027(6/0,1)(0,1772/2.9,81) = 0,0026m Σωλήνας με λιθίαση: û = V/S = V/(πdi2/4 )= (5/3600)/(3,14.0,082/4)= 0,276m/s  f’=0,044 Re= 0,177.0,1.1000/10-3 = 22.116 e/di=0,001/0,08= 0,0125  hf = 4.f.(l/di ).(û2/2g) =0,044(6/0,08)(0,2762/2.9,81) = 0,0128m  Δhf = 0,0128 – 0,0026= 0,0102m ή ΔΡ = 0,0102.1000.9,81= 100Ν/m2