APLICAŢII ALE FUNCŢIILOR TRIGONOMETRICE ÎN ELECTROTEHNICĂ CURENTUL ALTERNATIV Mariş Claudia – XI A Negrea Cristian – XI A

Producerea curentului alternativ În electrotehnică cea mai largă întrebuinţare o are curentul alternativ, prin faptul că poate fi produs, transmis şi utilizat în condiţii mult mai avantajoase decât curentul continuu. La baza producerii tensiunii electromotoare alternative stă fenomenul de inducţie electromagnetică. Rotirea uniformă a unui cadru, format dintr-un număr de spire, într-un câmp magnetic omogen sau rotirea uniformă a unui câmp magnetic într-o bobină fixă, permite obţinerea unei tensiunii electromotoare alternative.

Având în vedere legile inducţiei electromagnetice, într-un cadru ce se roteşte uniform într-un câmp magnetic omogen, se induce o tensiune electromotoare datorită variaţiei fluxului magnetic prin cadru: =BNScost - fluxul magnetic B – inducţia magnetică N – numărul de spire ale cadrului S – suprafaţa cadrului  - viteza unghiulară

Pe baza legii inducţiei electromagnetice, tensiunea electromotoare indusă în cadru este: de unde se obţine: e=BNSsint Ţinând cont de variabilitatea funcţiei sint şi de faptul că mărimile B, N, S,  sunt constante, se poate face notaţia următoare: Em=BNS Tensiunea electromotoare indusă în cadrul rotitor are expresia: e=Emsint

Din această expresie a tensiunii electromotoare rezultă următoarele concluzii: - tensiunea electromotoare este variabilă sinusoidal în timp - tensiunea electromotoare are valori cuprinse între extremele -Em şi +Em numite valori maxime ale tensiunii Dacă se aplică o astfel de tensiune unui circuit electric, se va stabili prin acesta un curent electric descris de o funcţie sinusoidală de forma: i=Imsint

Deoarece valoarea curentului electric este variabilă în timp, în practică se foloseşte fie valoarea maximă Im a acestuia, fie o valoare echivalentă numită valoare efectivă Ief notată adesea numai cu I. Valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ reprezintă intensitatea unui curent electric continuu care are acelaşi efect termic Q la trecerea prin acelaşi rezistor, încât se găsesc următoarele expresii de calcul: sau I = 0,7 Im şi U = 0,7 Um

Reprezentarea analitică a curentului alternativ Forma generală a unui curent alternativ este: i(t) = Im sin ( ɷt + φ0 ) Im – valoarea maximă (amplitudinea) ɷ - pulsaţia ɷ = 2π f φ0 – faza iniţială Caz particular: i(t) = 10 sin ( 314t +π/3) A Din compararea celor două expresii se deduc toţi parametrii curentului alternativ: Im = 10 A ɷ = 314 rad/s, deci ɷ = 100π rad/s, de unde rezultă frecvenţa f = 50 Hz φ0 = π/3 rad

Bobina în curent alternativ Tensiunea pe bobină este dată de relaţia: La aplicarea unei tensiuni alternative u=Umsint la bornele unei bobine, prin ea va trece un curent Prin urmare intensitatea curentului electric prin bobină este defazată cu /2 în urma tensiunii.

Condensatorul în curent alternativ După cum se cunoaşte, între armăturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. Într-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferită, deoarece el se încarcă şi se descarcă electric periodic, determinând prezenţa unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dacă tensiunea aplicată condensatorului are expresia următoare: u=Umsint, atunci intensitatea curentului prin condendator va fi: 

Prin urmare intensitatea curentului electric prin condensator este defazată cu /2 înaintea tensiunii. În concluzie putem spune că atât bobina cât şi condensatorul, în curent alternativ, introduc defazaje între tensiune şi curent cu +/2, respectiv -/2 .

Puterile în curent alternativ În circuitele de curent alternativ care conţin, pe lângă rezistoare, şi elemente reactive (bobine, condensatoare), vorbim despre următoarele tipuri de puteri electrice: PUTEREA ACTIVĂ P = U · I · cosφ Puterea activă reprezintă puterea efectiv consumată de elementele rezistive din circuit şi se măsoară în Watt. PUTEREA REACTIVĂ Q = U · I · sinφ Puterea reactivă este puterea înmagazinată în câmpul electric al condensatoarelor şi în câmpul magnetic al bobinelor. Se măsoară în VAR φ este defazajul dintre tensiune şi curent PUTEREA APARENTĂ S = U · I se măsoară în voltamper

rezultă între cele trei puteri relaţia: Ţinând cont că rezultă între cele trei puteri relaţia: şi triunghiul puterilor: