ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

1 1) Θέλουμε να περιφράξουμε μια περιοχή 16000 m2 σχήματος ορθογωνίου με μεταβλητές διαστάσεις και να τη χωρίσουμε στη μέση. Ο φράχτης για την περίφραξη κοστίζει 2,64 €/m και ο φράχτης για το χώρισμα 1,76 €/m. Να βρείτε ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου ώστε, να έχουμε το ελάχιστο κόστος για την περίφραξη μαζί με το χώρισμα.

2 2) Ένα ορισμένο όχημα όταν ταξιδεύει με ταχύτητα υ km/h, καταναλώνει την ώρα 6+0,0001υ3 λίτρα καύσιμα. Να βρείτε τη συνολική ποσότητα καυσίμων που χρειάζεται για να διανύσει μια απόσταση 1000 km με σταθερή ταχύτητα υ. ii) Να βρείτε την τιμή του υ για την οποία έχουμε την οικονομικότερη κατανάλωση καυσίμων, καθώς και την ποσότητα καυσίμων που χρειάζεται το όχημα για να διανύσει τα 1000 km.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 3 3) Δύο ηλεκτρικές αντιστάσεις πρέπει να έχουν άθροισμα 450 Ω. Πως πρέπει να επιλεγούν ώστε όταν συνδεθούν εν παραλλήλω να δίνουν τη μέγιστη ολική αντίσταση; 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 4 4) Συρματόπλεγμα μήκους 240 m χωρίζεται σε δυο μέρη. Με το ένα κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο. Να βρεθεί ο χωρισμός που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των εμβαδών των δυο σχημάτων. Κυκλικός δίσκος 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 5 5) Ένα συρμάτινο πλαίσιο με σχήμα κιβωτίου αποτελείται από δυο πανομοιότυπα συρμάτινα τετράγωνα των οποίων οι κορυφές συνδέονται με τέσσερα ευθύγραμμα ισομήκη σύρματα. Αν το πλαίσιο πρόκειται να κατασκευαστεί από ένα σύρμα συνολικού μήκους L, ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του ώστε να επιτευχθεί το κιβώτιο με μέγιστο όγκο; 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 6 6) Ένας αγροτικός συνεταιρισμός έχει 1500 τελάρα με λαχανικά που είναι δυνατόν να αποθηκευτούν μέχρι και για ένα μήνα. Κάθε μέρα φτάνουν 25 νέα τελάρα, αλλά η τιμή πώλησης πέφτει κατά 15 λεπτά ανά ημέρα ανά τελάρο. Αν η αρχική τιμή πώλησης ανά τελάρο είναι €15, πότε θα έπρεπε ο συνεταιρισμός να πουλήσει ολόκληρο (όλο μαζί) το απόθεμά του ώστε να πάρει τη μέγιστη επιστροφή μετρητών; 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 7 7) Ένα παράθυρο έχει το διπλανό σχήμα και αποτελείται από ένα ορθογώνιο που περικλείεται στο άνω μέρος από ένα ημικύκλιο. Το παράθυρο έχει περίμετρο 6 m. Να βρείτε τις διαστάσεις που πρέπει να έχει ώστε να μπαίνει από αυτό όσο γίνεται περισσότερο φως. 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 8 8) Οι σελίδες ενός βιβλίου πρέπει να έχουν εμβαδόν 300 cm2, να μένει ένα περιθώριο 1 cm σε κάθε πλευρά και 2 cm στο πάνω και στο κάτω μέρος της σελίδας. Να βρεθούν οι διαστάσεις της σελίδας που δίνουν το μέγιστο εκτυπώσιμο χώρο. 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ 9 9) Ένα εργοστάσιο βρίσκεται στη μια όχθη ενός ευθύγραμμου ποταμού πλάτους 2000 m. Στην απέναντι όχθη αλλά 4500 m κατάντη βρίσκεται ένας σταθμός παραγωγής ισχύος από τον οποίο τροφοδοτείται το εργοστάσιο. Θεωρείστε ότι η εγκατάσταση ενός υποβρυχίου καλωδίου κοστίζει τρεις φορές όσο η εγκατάσταση ενός υπέργειου καλωδίου. Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσει ένα καλώδιο που συνδέει το σταθμό παραγωγής ισχύος με το εργοστάσιο ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος εγκατάστασης του καλωδίου; 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ! 9/12/2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΥ - ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ