ZLATNI REZ: JE LI LJEPOTA MATEMATIKA? MATEMATIČKI POJAM KOJI SE NAJČEŠĆE VEZUJE UZ UMJETNOST NAJRAŠIRENIJI JE U POVIJESTI UMJETNOSTI NAČIN PODJELE U OMJERU OTPRILIKE 1:1,6 KOMPOZICIJSKI ZAKON PO KOJEM SE MANJI DIO CJELINE PREMA VEĆEM ODNOSI KAO VEĆI DIO PREMA CJELINI

13 DIJELOVA - 8:5 21 DIO - 13:8 POVEĆANJEM VRIJEDNOSTI NAZIVNIKA PRIBLIŽAVAMO SE VRIJEDNOSTI ZLATNOG REZA DO TOČNOG ZLATNOG REZA JE NEMOGUĆE DOĆI; APROKSIMACIJA

ZAČETAK TEORIJE U ANTICI

PRETHODNI: PARTENON (ATENA, GRČKA, 5. ST. PR.KR.) VENERA (AFRODITA) MILSKA (GRČKA, 2. ST. PR. KR.)

Egipatska arhitektura (piramide) Egipćani su koristili zlatni rez i na znajući za njega Stoljećima su gradili po određenim zakonima kako bi se dijelovi strukture poklapali bez obzira na mjesto i vrijeme nastanka Φ im je u proračune ušao najvjerojatnije matematičkim mjerenjem i proučavanjem prirode  većina konstrukcija koristi √5 i trokut stranica 3-4-5 Kameni blokovi bili su u dimenzijama omjera φ Koristili su zavojnicu oblika indijske lađice kod vanjskog izgleda (pročelja) monumentalnih građevina

Starogrčka arhitektura (hramovi) PARTHENON Vanjske dimenzije pročelja hrama formiraju savršen pravokutnik omjera φ U omjeru zlatnog reza su i visina i duljina građevine, razmaci između stupova te krovni ugao (zaglavni kamen)

Pitagora Otvara vrata zlatnom rezu u grčku kulturu Platon 4. st. pr. Kr. nastavlja se baviti Pitagorinim učenjem o toj temi Euklid ELEMENTI – 3. st. pr. Kr. – bavi se puitanjem geometrije i proporcija Uvodi pojam zlatnog reza i dodjeljuje mu oznaku φ

Gotička Europa FIBONACCI (Leonardo di Pisa, figlio di Bonacci) Stvorio niz u kojem je zbroj svaka dva susjedna člana jednak njihovom sljedbeniku – Fibonaccijev niz Omjer susjednih znamenaka niza jednak je zlatnom broju φ

Renesansna Europa ALBRECHT DÜRER Umjetnik i matematičar U svojim drvorezima svjesno koristi omjere zlatnog reza te uklapa magične kvadrate u pozadinu

LEONARDO DA VINCI Skica Vitruvijev čovjek – interpretacija Vitruvijevih studija Ljudsko je tijelo je moguće upisati u kružnicu i u kvadrat Visina je jednaka širini raširenih ruku pod pravim kutom u odnosu na trup Dijagonalnim polaganjem ruku i nogu čovjek čini središte kružnice Dimenzije ispod koljena, od vrha prstiju do ramena i od ramena do prstiju druge ruke – φ Glava + trup + natkoljenica : potkoljenica ≈ 1,618033...

Orijent TAJ MAHAL Mauzolej – hram ljubavi Pravokutnici pročelja i vanjske konstrukcije su u omjeru zlatnog reza φ

Moderna arhitektura PENTAGON U obliku petokrake zvijezde – simbola savršenih proporcija φ