بعض التوزيعات المتصلة و توزيع المعاينة 2 بعض التوزيعات المتصلة و توزيع المعاينة م. فادي محمدأكرم أبو شرخ 1

التوزيعات الطبيعي 2

توزيع متصل توزيع منفصل

هذه المساحة المظللة هي المساحة التي يعطيها جدول التوزيع الطبيعي القياسي المساحة المظللة = 0.5 + مساحة (Z) المساحة المظللة = 0.5 - مساحة (Z) المساحة المظللة = مساحة (Z1) + مساحة (Z2)

Group work 1 تخضع تكاليف الولادات الطبيعية في المستشفيات في بلد ما لتوزيع طبيعي وسطه 115 دينار و تباينه 49 دينار تربيع ما احتمال ان تكون تكاليف احدى الولادات الطبيعية ما بين 104 و 122 دينار

Group work 2 اذا كانت علامات النهائية للطلبة في احد المساقات تخضع لتوزيع طبيعي وسطه 68 و تباينه 12 واذا كان أعلى 15% من الطلبة يحصلون على ممتاز، فما هي أقل علامة تحصل على ممتاز

توزيعات t 17

القيمة التي على يمينها المساحة  = بدرجات الحرية  = المساحة الى يمين النقطة

مثال أوجد أوجد  :

توزيعات المعاينة 21

المعلمة والإحصائي Parameter And Statistic يستند الاستدلال الإحصائي بصورة جوهرية على البيانات التي يتم الحصول عليها من عدد محدود من الأفراد أو الأشياء أو العناصر والتي تسمى بالعينة Sample ويسمى القياس المستخرج من خلال البيانات في العينة اسم الإحصائي أو إحصائي العينة (Statistic) فمتوسط أداء أفراد العينة على اختبار معين يسمى إحصائي ويرمز له( ) كما أن الانحراف المعياري المستخرج من نفس العينة يسمى إحصائي ويرمز له (S) ومعامل الارتباط بين أي متغيرين يسمى إحصائي عند استخراجه من خلال أفراد عينة الدراسة ويرمز له (R) .........الخ

المعلمة Parameter: أما خصائص المجتمع الإحصائي أو القياسات المستخرجة منه فتسمى بالمعالم Parameters (إحصائي المجتمع). أمثلة: متوسط المجتمع يسمى معلما ويرمز له (µ). الانحراف المعياري للمجتمع يرمز له (σ). ويكون لمعلمة المجتمع قيمة ثابتة أما الإحصائي فتتغير قيمته من عينة لأخرى.

خطأ المعاينة Sampling Error تنقسم أخطاء التقدير إلى نوعين: 1- خطأ المعاينة Sampling Error وهو عبارة عن الفرق بين نتائج العينة والنتائج الحقيقية للمجتمع. وهذا الخطأ يحدث بسبب الصدفة في اختيار العينة ويمكن حسابه إحصائيا. 2- خطأ غير عيني Non-sampling Error يحدث عندما يكون هناك خطأ في جمع بيانات العينة أصلا. مثلا أخطاء في التسجيل أو في إدخال البيانات أو أخطاء ناجمة عن عينات متحيزة بسبب الاعتماد على أدوات جمع بيانات غير صحيحة ، أخطاء في التحليل ...الخ. 24

وتوزيع المعاينة يمكن الحصول عليه من خلال إعادة اختيار عينات بنفس الحجم من المجتمع نفسه وإجراء قياسات في كل مرة للإحصائي المطلوب وحساب الانحراف المعياري لهذه القيم. وهذه العملية عملية تجريبية ولذلك يمكن الحصول على نفس النتيجة نظريا دون الحاجة لإعادة اختيار العينة من المجتمع الإحصائي. فلو كان لدينا مجتمع عدده n وحجم العينة المراد اختيارها من المجتمع r فان عدد العينات التي يمكن اختيارها من هذا المجتمع هي: ومن ثم حساب الإحصائي المطلوب من كل عينة وبالتالي يمكن عمل جدول توزيع تكراري لهذا الإحصائي وهذا طبعا كله يتم نظريا إذ لا يتم اختيار العينات الممكنة فعلا ، ويسمى الانحراف المعياري للتوزيع بالخطأ المعياري للمعاينة (standard error of sampling) والذي يشار إليه عادة بالخطأ المعياري (standard error).

توزيع المعاينة للوسط الحسابي عند المعاينة من مجتمع غير طبيعي

Note

توزيع t : t - Distribution

الاختلاف الأساسي بين توزيع t والتوزيع الطبيعي هو أن الانحراف المعياري للعينة هو المستخدم في الأول بدلا من الانحراف المعياري للمجتمع في الثاني، وفيما عدا ذلك فالتوزيعان متماثلان وكلما زادت قيمة n كلما اقترب توزيع t من توزيع z ويعتمد توزيع t على ما يعرف بدرجات الحرية  شروط توزيع t ويمكن تحديد الشروط الثلاثة لاستخدام توزيع t كما يلي: أن يكون المجتمع المسحوبة منه العينة له توزيع طبيعي. والانحراف المعياري للمجتمع غير معروف (أو مجهول). والعينة صغيرة (حجمها أقل من 30 مفردة).

مثال اذا كانت اطوال الطلاب تتبع توزيع طبيعي متوسطه = 167 سم فلو سحبت عينة من 4 طلاب ما احتمال ان يزيد متوسطها عن 183 سم اذا كان انحرافها المعياري (للعينة) 10 سم

تمارين 36

تمرين 1 يود أحد البنوك دراسة خدماته تجاه عملائه. فإذا كان الايداع اليومي للعملاء يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 500 دولار وانحراف معياري 100 دولار فما هو الاحتمال أن: يقل الإيداع النقدي عن 700 أن يتراوح الايداع اليومي بين 300 و 700

تمرين 2

تمرين 3

تمرين 4 أذا كان طول الرجال في مجتمع يخضع للتوزيع الطبيعي ، بوسط حسابي 170سم و انحراف معياري قدره 10 سم اذا تم اختيار رجل عشوائياً ما احتمال أن يكون طوله أكبر من 200 سم اذا تم اختيار رجل عشوائياً ما احتمال أن يكون طوله محصوراً بين 150 سم و 190 سم اذا تم اختيار 10 رجال ما احتمال أن يزيد متوسط طولهم عن 200 سم ما هو الطول الذي يليه 20% من الرجال في المجتمع

تمرين 5

تمرين 6 10 3 توزيع بواسون

تمرين 7 أوجد أوجد  :