بسم الله الرحمن الرحيم أ جـ ب هذا البرنامج لحساب بعد كوكب الأرض عن الشمس مع حساب أبعاد بقية الكواكب أيضا ً عن الشمس قبل أن نبدأ عزيزي الطالب يجب أن تكون شديد الانتباه والتركيز لأن هذه الحسابات تحتاج لذلك أولا ً : هل تعلم عزيزي الطالب أن المثلث الذي عُرفت فيه زاويتين وضلع فقط يمكن أن نعرف بقية الأضلاع والزوايا فمثلا ً : مثلث أ ب جـ فيه الزاوية أ = 23ْ ، الزاوية ب = 64 ْ ، وفيه الضلع أ ب = 3.5 سم ( كما في الشكل المجاور ) أ فمن السهل هنا حساب الزاوية جـ ، جـ = 180 - ( 23 + 64 ) = 93ْ 23ْ 3.5 سم أما بالنسبة لحساب الأضلاع الباقية فهناك قاعدة في المثلث وهي : [ أ جـ ] [ ب جـ ] [ أ ب ] = = ـــــــــــــــ ــــــــــــــــ ــــــــــــــــــ جا ب جا أ جا جـ ( سنقوم بإثباتها فيما بعد ) 64 ْ جـ بالتعويض عن الأشياء المعلومة نجد : ب [ أ جـ ] [ ب جـ ] 3.5 ـــــــــــــــ ــــــــــــــــ ــــــــــــــــــ = = جا 64 جا 23 جا 93

من الأولى والثالثة نجد : [ أ جـ ] = ـــــــــــــــــــــــــــــــ 3.5 × جا 64 جا 93 = 3.15 سم ـــــــــــــــــــــــــــــــ 3.5 × جا 23 جا 93 من الثانية والثالثة نجد : [ ب جـ ] = = 1.37 سم ملاحظة هامة : إذا كانت جـ بعيدة جدا ً عن أ ، ب بحيث أن أ ، ب قريبتان من بعضهما فسنجد أن [ أ جـ ] يساوي تقريبا ً [ جـ ب ] وسنعتبر أنهما متساويتان عند الحسابات الفلكية لأن الفرق بينهما لا يُذكر وعليك أن ترسم مثلثا ً بنفسك وتجرب ذلك حيث أنه يجب أن تكون الزاوية جـ صغيرة جدا ً ( درجة أو أصغر )

الدراسة الفلكية سنبدأ الآن بدراسة الكواكب والشمس والأرض لقد حاول العلماء منذ القدم حساب بعد الأرض عن الشمس وعن القمر ولكنهم افترضوا فرضيات خاطئة أدت بهم إلى نتائج خاطئة وهذا الشيء ستتم مناقشته في حال قمت بإعطائكم درسا ً عن ذلك لأن شرحه يطول على الورق . بعد أن تم التأكد والإثبات بأن الأرض والكواكب تدور حول الشمس ( وليس أن الكواكب والشمس تدور حول الأرض ) وأن المدارات دائرية تقريبا ً ( حيث أثبت العالم كوبرنيكوس صحة هذه الأشياء ) قام هذا العالم باختراع طريقة رائعة لحساب أبعاد الكواكب عن الشمس وذلك قبل حوالي 500 سنة من الآن حيث لم يكن هناك إثبات في ذلك الوقت بأن المدار بيضوي كما نعلم الآن ولكن رغم ذلك عليك أن تعلم أن المدار البيضوي الخاص بالكواكب قريب جدا ً من المدار الدائري وقبل أن أبدأ بشرح الطريقة عليك أن تعلم أنه في ذلك الوقت لم يكن بعد الأرض عن الشمس معلوما ً لذلك كان العلماء يعتبرون أن هذا البعد يساوي الواحد وكانوا يحسبون أبعاد الكواكب الأخرى عن الشمس بالنسبة لهذا البعد وبعد ذلك عندما أصبح بعد الأرض عن الشمس معروفا ً استطاعوا أن يحسبوا أبعاد بقية الكواكب عنها والطريقة كما يلي :

بالنسبة للكواكب الداخلية ( عطارد والزهرة ) انظر إلى الشكل المجاور : بالنسبة للكواكب الداخلية ( عطارد والزهرة ) انظر إلى الشكل المجاور : عند مراقــبــة كوكــب الزهــرة على مدى أيام وذلك عـند غــروب الشـمـس ستجـد أن زاويــة ارتفاعه عن الأفق تزداد يوما ً بعد يوم حتى تصل إلى قيمة عظمى ثم تعود للتناقص تدريجيا ً وهكذا حتى تختفي ، ثم تعود للظهور قبل شروق الشمس وهكذا الأرض أ الزهرة ز المهـم لدينـا هــو الزاويــة العظمى التي نـراها لكوكب الزهرة من الأرض ، فعند ذلك سنحصل على الشكل المرسوم جانبا ً ، أي أن الزاوية التي رأسها الزهرة هي زاوية قائمــة = 90 ْ ، والزاويـة التي رأسها الأرض نستطيع نحن قياسها على سطح الأرض ، وقد وجد الدارسون أن هذه الزاوية تساوي تقريبا ً 46 ْ ويمكن قياسها بأدق من ذلك بكثير الشمس ش الآن أصبح لدينا في المثلث أ ز ش ما يلي : [ أ ش ] = 1 ، الزاوية ز = 90 ْ ، الزاوية أ = 46 ْ فـتـكون الــزاويـــة ش = 44 ْ ، ويمكــن حساب بقـيـة الأضلاع كـما في المـثال الأول ، والمهم هو بعد الزهـــرة عن الشمس [ ز ش ] [ ز ش ] 1 [ ز ش ] [ أ ش ] [ ز ش ] = 0.72 ــــــــــــــــــ ـــــــــــــ = ــــــــــــــــ ـــــــــــــــ = جا 46 جا 90 جا أ جا ز أي أن بعد الزهرة عن الشمس يساوي تقريبا ً ثلاث أرباع بعد الأرض عن الشمس ويمكن تطبيق نفس العمل السابق على كوكب عطارد

أما بالنسبة للكواكب الخارجية مثل المريخ والمشتري فالأمر أصعب من ذلك بكثير لذلك سأقوم بتأجيله إلى البرنامج القادم إن شاء الله ، وعليك أن تفكر به لتختبر نفسك والآن وقبل أن نبدأ بدراسة بعد الأرض عن الشمس يجب أن تعلم عزيزي الطالب أن الأبعاد الفلكية كبيرة جدا ً بالنسبة لقطر الأرض أو قطر الشمس فمثلا ً : بعد الأرض عن الشمس = 150000000 كلم تقريبا ً قطر الأرض = 13000 كلم تقريبا ً فقط قطر الشمس = 1400000 كلم تقريبا ً فإذا فرضنا أن بعد الأرض عن الشمس = 20 سم أي المسافة المناسبة على الورقة فسنجد أن قطر الأرض = 0.008 ملم أي مثل الجرثومة أو النقطة الصغيرة جدا ً ، أما قطر الشمس = 2 ملم كما في الشكل المجاور : . الشمس الأرض أما عند الدراسة فسنقوم بجعل أقطار الأرض والشمس كبيرة وواضحة حتى نتمكن من الفهم مع مراعاة وتذكر أن الأبعاد الفلكية هي كما في الشكل السابق .

لنبدأ الدراسة الآن : لقد ابتدع العلــماء طريقــة ذكــيـة جدا ً لحساب بعـد الأرض عــن الشمس وذلك أثناء مرور كوكب الزهــرة أمـام الشمــس حيث قام شخصين في منطقتين مختلفتين من الأرض برصد مرور الكوكب أمام الشمس وقامـوا بأخـذ القـياسات اللازمـة مـع مــراعاة الإتفاق على أخذ القياسات في نفس الوقت تماما ً (حيث كانت الساعات موجودة ) . وقد قاموا بمقارنة هذه القياسات كما في الشكل المجاور . ومن هذه المقارنة ومن معرفة الأبعاد السابقة ( بعد الزهرة عن الشمس بالنسبة لبعد الأرض ) استطاع العلماء حساب بعد الأرض عن الشمس لأول مرة بدقة كبيرة وذلك كما يلي : + قرص الشمس المراقب الأول يرى الكوكب هنا المراقب الثاني يرى الكوكب هنا ( أنصحك عزيزي الطالب بالتفكير قبل أن تقرأ الطريقة وأن تحاول اكتشافها بنفسك وذلك لاختبار ذكائك ثم بعدها انظر إلى الطريقة وقارن إجابتك )

أيضا ً [ ز جـ ] = [ ز د ] = 0.72 وهو بعد كوكب الزهرة عن الشمس المراقب الأول أ جـ كوكب الزهرة ز المنظر الثاني 0.72 0.28 الشمس 500 كلم الأرض س ب المراقب الثاني 0.28 0.72 المنظر الأول د وطبعا ً عليك الانتباه إلى أن هذه الرسوم للتوضيح فقط ، والشكل الحقيقي ليس هكذا ولاحظ أنه يمكن اعتبار أن [ أ د ] = [ ب جـ ] = بعد الأرض عن الشمس = 1 حسب فرضنا الأول أيضا ً [ ز جـ ] = [ ز د ] = 0.72 وهو بعد كوكب الزهرة عن الشمس ولاحظ أن البعد الحقيقي بين أ ، ب ( أي المراقبين على سطح الأرض ) يمكن معرفته عن طريق خطوط الطول والعرض التي تقاس باستخدام النجوم وليكن هذا البعد 500 كلم تقريبا ً وكلما كان كبيرا ً كانت النتائج النهائية أفضل الآن يمكن اعتبار أن المثلثين أ ز ب ، ز جـ د متشابهين ، ومن التشابه نجد أن : [ أ ز ] [ أ ب ] 0.28 500 = = س = 1286 كلم ـــــــــــــ ــــــــــــــ ــــــــــــــ ــــــــــــ [ ز د ] [ جـ د ] 0.72 س وهذا هو البعد الحقيقي بين النقطتين المشاهدتين من سطح الأرض على الشمس وبمقارنة هذا البعد على الرسم مع قطر الشمس على الرسم أيضا ً نستطيع أن نعرف قطرها ( أي قطر الشمس )

ومن معرفة القطر نستطيع أن نعرف بعد الأرض عن الشمس كما يلي : قرص الشمس وعـند اختـراع هـذه الطريقـة كانت المناظيـر الفلكيـة موجودة ومتطورة جدا ً وذلك قبل حوالي 300 سنة من الآن ولذلك يمكن تكبير قرص الشمس إلى الحد الـذي نريـده واستخـدام المنظار الفلـكي للمقارنة بين قطـر الشمس وبين النقطتين المشاهدتين لكوكب الزهرة على الشمس قطر الشمس + + ولنفـرض أن قـطر الشـمـس كـان يسـاوي 1 مـتر باستخـدام الـمنظار فسيكون البعد بين النقطتين المشاهدتين = 1 ملم تقريبا ً + هذا هو البعد الحقيقي = 1286 كلم وبإجراء المقارنة نجد : 0.1 1286 ــــــــــ ـــــــــــــ س = 1286000 كلم تقريبا ً وهو قطر الشمس الحقيقي = 100 س ومن معرفة القطر نستطيع أن نعرف بعد الأرض عن الشمس كما يلي : بقياس الزاوية أ على سطح الأرض ( وهي تقاس بكل سهولة ) نجد أن قياسها = 0.5 ْ تقريبا ً ب الشمس الأرض وبالنظر إلى الشكل الحقيقي للأبعاد يمكننا أن نعتبر المثلث أ جـ ب قائم الزاوية في جـ وبالتالي يكون : 1286000 كلم أ جـ المقابل 1286000 ـــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ جا أ = جا 0.5 = الوتر [ أ ب ] [ أ ب ] = 1286000 × جا 0.5 = 147366615 كلم وهو بعد الأرض عن الشمس بشكل تقريبي

وبعد معرفة بعد الأرض عن الشمس يمكن معرفة أبعاد باقي الكواكب فمثلا ً بالنسبة لكوكب الزهرة : رأينا أن بعد الزهرة عن الشمس = 0.72 من بعد الأرض عن الشمس فيكون : بعد الزهرة عن الشمس = 0.72 × 147366615 = 106103962 كلم وهذا ما نتبعه مع بقية الكواكب . مواضيع وبرامج قادمة سندرس في البرامج القادمة إن شاء الله تعالى ما يلي : 1) كيف نحسب مدة دوران الكواكب حول الشمس ( أي السنة على سطح كل كوكـب) . 2) كيف نحسب أبعاد الكواكب الخارجية عن الشمس . 3) كيف نعرف متى سيحدث كسوف الشمس وخسوف القمر 4) كيف نحسب بعد نجم ما عن الأرض . 5) تاريخ العدد 3.14 أو ط أو pi أو π وكيف بدأ العلماء بحسابه منذ القدم وحتى الوقت الحاضر حيث أني سأذكر قيمته حتى 255 عدد بعد الفاصلة π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648