MATEMATIČKI MODELI EFIKASNOSTI Osnovne akademske studije  Izborni predmet: MATEMATIČKI MODELI EFIKASNOSTI Stranica predmeta http://pa.fon.bg.ac.rs/ Nastavnici: dr Gordana Savić (goca@fon.bg.ac.rs) dr Milan Martić (milan@fon.bg.ac.rs) Kabinet C203 Saradnik Milena Popović (milena.popovic@fon.bg.ac.rs) Kabinet 309a

Broj promenljivih primala=broju ograničenja duala Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model MATEMATIČKI MODEL-Primer dual Realan sistem Matematički model Dual Broj kutija Nijanse 1 i Nijanse 2 x1, x2 y1, y2, y3   Ukupan prihod Raspoloživa količina crvene boje Raspoloživa količina žute boje Raspoloživa količina laka Prirodna ograničenja Pretpostavimo da firma želi da ispita uticaj povećanja raspoložive količine bi i-tog resursa na maximalni profit koji ona može da ostvari svojom proizvodnjom. Lako se vidi da delimičnu informaciju o ovakvom uticaju sadrži optimalno rešenje duala. Y meri marginalnu dobit koja bi se ostvarila pri jediničnom povećanju raspoložive količine i-tog resursa (cena u senci). Broj promenljivih primala=broju ograničenja duala

MATEMATIČKI MODEL-Dual Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model MATEMATIČKI MODEL-Dual Matematički model opšteg zadatka LP se može zapisati u sledećem obliku: Ovom problemu se pridružuje dualni problem: p.o. p.o.

Osnovni CCR DEA model p.o. Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model Osnovni CCR DEA model p.o. Domaći????

Osnovni CCR DEA model - Linearni Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model Osnovni CCR DEA model - Linearni relativna efikasnost k-te DMU p.o. Max h1=300v1 p.o. 200u1+75u2=1 200u1+75u2-300v1<=0 100u1+600u2-600v1<=0 ... I ograničenja da težinski koeficijenti moraju imati nenegativne vrednosti Ako je hk=1 onda je ta DMU relativno efikasna, ako je < 1 onda je neefikasna. virtuelni izlaz ne može biti veći od virtuelnog ulaza težinski koeficijent za izlaz r težinski koeficijent za ulaz i

Osnovni CCR DEA model - Dual Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model Osnovni CCR DEA model - Dual Sa kojom minimalnom vrednošću ulaza je moguće ostvariti postojeći nivo izlaza k-te DMU p.o.

DUALNA TEŽINA – pokazuje važnost koja je dodeljena DMUj Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model Osnovni CCR DEA model - Dual FAKTOR INTEZITETA -pokazuje koliko je moguće da k-ta DMU proporcionalno smanji sve izlaze p.o. DUALNE PROMENLJIVE -pokazuju koliko je moguće da k-ta DMU pojedinačno smanji i-ti ulaz i poveća r-ti izlaz da bi postala efikasna. Ako od svih λj samo λk ima pozitivnu vrednost onda je faktor intenziteta Zk=1, što znači da je DMUk angažovala min količinu ulaznih faktora i granična je tačka. Ako to nije slučaj k-ta DMU je neefikasna. DUALNA TEŽINA – pokazuje važnost koja je dodeljena DMUj

Osnovni CCR DEA model - Dual Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model Osnovni CCR DEA model - Dual Potreban uslov, da bi k-ta DMU bila relativno efikasna je da joj je faktor intenziteta jednak 1, a neophodno je i da su sve dopunske promenljive i budu jednake 0. Dual nam daje značajne informacije za neefikasne jedinice. Epsilon ima ulogu da istakne da minimizacija vrednosti faktora inteziteta ima prednost u odnosu na maksimizaciju dopunskih promenljivih.

Izlaz – Mesečni prihod (MP) Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual Excel solver-DEA Osnovni CCR DEA model - Dual DMU Ulazi Izlaz – Mesečni prihod (MP) Broj terminala (BT) Broj radnika (BR) A 200 75 300 B 100 600 C 350 700 D E F 120 G Napisati CCR DEA Dual model za svaku DMU datu u Tabeli. Koliki je broj promenljivih Dualnog modela i koje su? Koliki je broj ograničenja Dualnog modela?

Napisati CCR DEA Dual model za svaku DMU datu u Tabeli. Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual Excel solver-DEA Osnovni CCR DEA model – Domaći zadatak Napisati CCR DEA Dual model za svaku DMU datu u Tabeli. Firma input/output A B C D E F output 1 (y1) output 2 (y2) input 1 (x1) input 2 (x2) 4 2 3 9 7 5 6 8 11

Matematičko modeliranje-obnavljanje CCR DEA model - Dual CCR DEA model Ciljane vrednosti vektori ciljanih vrednosti ulaza i izlaza za DMUk sa kojima bi ona postala efikasna pokazuje procenjeni iznos neefikasnosti i-tog ulaza odnosno r-tog izlaza

Excel solver-Domaći zadatak Rešiti dati problem u Excel solveru. I primal i dual. Firma input/output A B C D E F output 1 (y1) output 2 (y2) input 1 (x1) input 2 (x2) 4 2 3 9 7 5 6 8 11