VI симпозијум - Математика и примене “Свети Сава” Математичко моделирање. Линеарна функција Милорад Шуковић , Зоран Ловрен ОШ "Свети Сава" Аранђеловац
Реална ситуација Реалан проблем Математички модел Извештај Решење Разумевање, поједностављење Реалан проблем Провера, поступка Математичко формулисање Модел се прихвата или одбија ? потврда Математички модел Извештај Математички рад Анализа, провера, поређење Решење реалног проблема Интерпретација Математичко решење
Математичко моделирање. Линеарна функција Такси услуге Мешање кафе Флаута Кошаркашка лига Продаја календара Целзијус и Фаренхајт Враћање дуга Производња шалова У пицерији Аутомобил на кредит Вожња лифтом Загревање гаса Интернет услуге Вожња аутобусом Упијање воде Пењање увис Бициклиста и пешак Кварови на машини Пут у средиште Земље По крацима угла На пијаци Проток воде Базен Проценат раствора Покривање губитка Снижење и поскупљење Бициклиста и пешак
Зелени такси наплаћује старт 125 динара и 60 дин/km. Цена такси услуга је функција која зависи од дужине вожње у километрима. Црвени такси: старт је 50 динара и још 75 динара по пређеном километру. Зелени такси наплаћује старт 125 динара и 60 дин/km. Цена вожње плавим таксијем је 100 дин/km. Избор најповољнијег превоза зависи од дужине вожње. Како одабрати? y(din.) 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 у = 50 + 75х у = 125+60х у = 100х TAXI TAXI TAXI x(km) TAXI 0 1 2 3 4 5 6
Једна врста кафе по цени од а дин Једна врста кафе по цени од а дин./kg меша се са другом врстом кафе од b дин./kg. Колико треба узети од сваке врсте кафе да би се добило 100 kg. мешавине по цени од x дин./kg? Формулски превод: ay + b(100 – y) = 100x Λ 0 ≤ y ≤ 100 y(a – b) = 100(x – b) Λ 0 ≤ y ≤ 100 Настаје “раскрсница”: a – b = 0 или a - b 0 У случају a – b = 0 0·y = 100(x – b) Ако је x=b, y може бити ма који број од 0 до 100 Ако је xb, проблем је немогућ У случају a – b 0 ( a > b ) y = 100 a – b х – b Λ 0 ≤ y ≤ 100 y = 100 a – b х – b 0 ≤ 100 ≤ 100 a – b х – b Λ y = 100 a – b х – b Λ 0 ≤ x – b ≤ a – b Математички модел: y = 100 a – b х – b Λ b ≤ x ≤ a
Флаута: Уочили смо: што је цев дужа, тон је дубљи, што је цев краћа, тон је виши Придружујемо координате тачака: висина тонa (у) Дужина цеви Висина тона do 2 3 4 5 6 7 1 16 14 12 10 8 6 4 2 DO RE MI FA SOL LA SI DO (16,0) si RE (14,1) MI (12,2) la FA (10,3) y = х 2 + 8 SOL (8,4) sol LA (6,5) fa SI (4,6) DO (2,7) mi Линеарна зависност: y = kx + n re DO (16,0) ═ > 0 = 16·k + n RE (14,1) ═ > 1 = 14·k + n do дужина цеви (х) k = 1 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ⋀ n = 8 y = х 2 + 8
Као начин решавања проблема који се појављују у свакодневном свету, моделирање је не само стварност, него вештина и уметност. Изражавање мисли која настоји да схвати свет и да омогући другима да га схвате. Уметник мора волети живот и показати нам да је живот леп. Без њега, сумњали би смо у то.
Хвала на пажњи! Београд 17. 10. 2015.