Lotka-Volterra model Grabežljivac i plijen Voditelji: Dr.sc. Ivica Gusić Dr.sc. Miroslav Jerković Studenti: Moris Mihovilović Mande Miošić
SADRŽAJ: UVOD Lotka-Volterra model Primjeri u Mathematici Zaključak Literatura
UVOD Počeci 1910. -> Lotka: ˝Teorija autokatalitičkih kemijskih reakcija˝ 1926. -> Volterra: podjela riba na grabežljivce i plijen Jedna od dominantnih tema u ekologiji
LOTKA-VOLTERRA MODEL Jednadžbe: - nelinearne diferencijalne jednadžbe prvog reda - stope rasta grabežljivca i plijena su funkcije veličine obje populacije
Fizikalno značenje jednadžbi Pretpostavke modela: Plijen ima dovoljno hrane Hranjenje grabežljivca ovisi o populaciji plijena Promjena populacije proporcionalna njenoj veličini Okoliš se ne mijenja u korist jedne vrste, spora genetska prilagodba
Plijen α – stopa rasta plijena β – efikasnost predacije
Grabežljivac γ – mortalitet grabežljivca δ – pretvorba konzumiranog plijena u rast populacije grabežljivca
Promjena populacija grabežljivca i plijena u vremenu Rješenja jednadžbi Promjena populacija grabežljivca i plijena u vremenu Skica vektorskog polja Lotka-Volterra modela
Primjeri modela u Mathematici
FIKSNA TOČKA
Promjena početnih uvjeta
Promjena početnih uvjeta
Promjena početnih uvjeta
ZAKLJUČAK Važnost modela Definiranje međusobne ovisnosti populacija grabežljivca i plijena. Dinamička ravnoteža Parametri modela Fiksna točka
LITERATURA 1. http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equation 2. http://www.mathos.unios.hr/modeli/Lotka.pdf 3.http://openwetware.org/wiki/IGEM:IMPERIAL/2006/project/Oscillator/Theoretical_Analyses/2D_Model1 4. http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html 5. http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka%E2%80%93Volterra_equation 6. http://demonstrations.wolfram.com/PredatorPreyEquations/ 7.http://matematika.fkit.hr/novo/izborni/referati/Iva%20Kovacic%20i%20Sonja%20Omerzo%20-%20Lotka-Volterra%20model.pdf
HVALA NA POZORNOSTI!