Miscarea ondulatorie (Unde) Miscarea ondulatorie intr-un mediu este un fenomen colectiv care inplica interactiile locale dintre particulele mediului Undele se carcterizeaza prin: Existenta unei perturbatii spatio-temporale Un transfer de energie dintr-un loc in altul Inexistenta unui transfer material in mediu 1-observator fix in raport cu axa Ox 2-observator in miscare cu forma ondulatorie La sincronizam ceasurile

Forma functionala a undei va fi determinata de o transformare Galilei Forma permisa Forma nepermisa Amplitudinea maxima Daca unda este armonica Frecventa unghiulara Forma generala consistenta cu transformarea Galilei va fi:

Ecuatia generala a undei Lungimea de unda Numar de unda deoarece Forma 3D Ecuatia generala a undei Cazul unidimensional: Notam

si deoarece V=const.

Unde armonice plane deoarece definesc un set de plane in spatiu=suprafete de faza constanta

Unde sferice Ne intereseaza solutia radiala (independenta de θ si ψ)

Unde stationare

Coordonate cilindrice

Ec. Bessel Problema stetoscopului

la nu exista solutie marginita care satisface facem schimbarea de variabila

deoarece solutia marginita la deoarece la Punct de Intoarcere ptr. J0

fiecarei valori ale lui n ii va corespunde un mod reprezentat de o solutie de forma pentru unde ce se propaga in directia pozitiva a axei x - modul de ordinul cel mai mic este o unda plana ce se propaga in directia axei Oz si care poarta cea mai mare parte din energia acustica a stetoscopului - urmatorul mod si variaza radial Aplicatii in propagarea microundelor in ghiduri de unda

Revenim la coordonatele sferice p.Legendre

Simetrie axiala: Simetrie sferica:

Stabilirea ecuatiei undelor masa

Unde stationare instrune de lungime finita Energia potentiala acumulata in struna: Unde stationare instrune de lungime finita Cautam o solutie de forma

In acest caz Frecventa unghiulara Anvelopa

Sunt solutiile proprii pentru struna finita Sunt frecventele proprii In general, datorita faptului ca ecuatia unidimensionala a undelor este liniara , solutia generala este o combinatie de forma: Sa vedem ce se intampla cu modurile proprii, daca ele sunt excitate de o anumita perturbatie

La t=0, forma strunei este data de yo(x) iar viteza de vo(x) Reprezentarile in serii Fourier pentru yo(x) si vo(x) Tinand cont de proprietatea de ortogonalitate a functiilor de baza: putem determina coeficientii Fn si Gn

Solutia d’Alambert pentru strune infinite Introducem variabilele:

definind Deplasarea strunei este perpendiculara pe directia de propagare a undei , iar unda este numita transversala Legea echipartitiei energiei este valabila pe componente, dar nu si pe solutia generala

Solutia d’Alembert pentru ecuatia unidimensionala a undei Functia Heaviside