Prof. S. Puškorius Veiklos audito teorija 4, 5, 6 temos 1.Duomenų atranka ir analizė 2. Aprašomoji statistika 3. Matematinės statistikos pradmenys 4. Imties dydis 5. Hipotezių tikrinimas 6. Anketavimas

Kintamieji: Kokybiniai Kiekybiniai: Diskretieji Tolygūs

Kintamųjų matavimo skalės: Kokybiniai kintamieji: Pavadinimų Rangų Kiekybiniai kintamieji: Intervalų Santykių

Pavadinimų (nominalioji, klasifikacinė): Suskirsto objektus į klases Aprėpia visas spektro reikšmes Tiksliai apibrėžia kiekvienos klasės ribas Negalimi jokie aritmetiniai veiksniai

Rangų: Suskirsto objektus į klases Galima išdėstyti objektus eilės tvarka Negalimi jokie aritmetiniai veiksniai

Intervalų: Galima taikyti sudėties, atimties, daugybos ir dalybos iš skaičiaus operacijas Nulinis taškas skalėje parenkamas vadovaujantis kokiomis nors taisyklėmis Santykis tarp kintamųjų neturi prasmės

Santykių požymio reikšmė negali būti įvertinta neigiamu skaičiumi kai vertinamo požymio nėra, skalės reikšmė lygi nuliui kintamasis turi absoliutaus nulio tašką santykis tarp kintamojo reikšmių turi aiškią fizinę prasmę: jis nustato, kiek kartų (arba kiek procentų) kokio nors požymio yra daugiau arba mažiau.

Imtys ir reikalavimai jai Populiacija – visi objektai Imtis – dalis populiacijos Reikalavimai imčiai: ji turi būti reprezentatyvi imties elementai turi būti atrenkami atsitiktiniu būdu atsitiktinės imties elementų atrankos subtilybės apibūdinamos randomizacijos samprata

Randomizavimo principas: Kai atliekant eksperimentą tiriamus objektus reikia paskirstyti pagal faktorių kombinacijas, tai turi būti daroma atsitiktiniu būdu, panaudojant vienodas tikimybes

Ekspertinė (įvertinimo) paprastoji atsitiktinė imtis, Imčių sudarymo būdai: I. Netikimybinės imtys: Proginė (Paranki) Ekspertinė (įvertinimo) Kvotinė “Sniego kamuolio” II. Tikimybinės imtys: paprastoji atsitiktinė imtis, sistemingoji, sluoksninė, lizdinė imtis.

Netikimybinės imtys: Progine imtimi vadinama tokia imtis, kuri sudaryta iš atsitiktinai pasirinktų elementų, visiškai nesirūpinant tuo, kaip tie elementai susieti su visa populiacija. Ekspertinė imtis – tai tokia imtis - objektai įtraukiami į ją kai taip nusprendžia atrinkti ekspertai Kvotinė imtis sudaroma atsižvelgiant į visos populiacijos sandaros proporcijas

Tikimybinės imtys: 1.Paprastoji atsitiktinė imtis - bet kuris populiacijos elementas pasirenkamas su vienoda tikimybe. 2. Sistemingoji imtis (žinomas elementų skaičius): populiacijos elementai išrikiuojami į eilę, nustatomas elementų atrankos žingsnis, suskirstantis populiaciją į dalis, iš pirmos dalies atsitiktiniu būdu pasirenkamas vienas elementas, visi kiti imties elementai gaunami pridedant žingsnio ilgio intervalus prie pirmojo ir kitų jau atrinktų elementų.

Sluoksninė imtis tai tokia imtis, kuri gauta suskirsčius visą populiaciją į tam tikras dalis (stratus) , turinčias kokių nors išskirtinių požymių: populiacija padalijimu į atitinkamus sluoksnius, elementai viename sluoksnyje turi vienodą tikimybę patekti į imtį, kiekviename tos imties sluoksnyje jos elementai atrenkami prisilaikant paprastosios atsitiktinės imties reikalavimų, vieno eksperimento metu galima ištirti visą populiaciją

Lizdinė imtis visa populiacija suskirstoma į panašias kokio nors požymio atžvilgiu grupes arba lizdus (klasterius), atsitiktiniu būdu atrenkama dalis tokių lizdų, į imtį įtraukiami visi atrinktų lizdų elementai, populiacijos elementai suskirstomi į vienalytes (homogeniškas) grupes, elementai kiekviename lizde yra nevienalyčiai

2. Aprašomoji statistika 2.1 Bendra charakteristika Duomenis reikia išdėstyti analizei patogiu būdu. Jie grupuojami sudarant: variacinę eilutę, specialią matricą, įvairias lenteles

Santykinių dažnių lentelė Kintamojo reikšmė x1 x2 ... xk Santykinis dažnis f1 /n f2 /n fk /n Sukaup- tasis santykinis dažnis (f1 + f2 ) /n (f1 + f2 +…+fk) /n =1

Tolydusis kintamasis: duomenys reikia paskirstyti į tam tikrus vienodo pločio intervalus, parinkti jų skaičių (5 – 15) arba apskaičiuoti pagal Sterdžeso formule k = 1 + 3,322 lg n nustatyti kiekvieno intervalo plotį ir intervalų ribas.

Reikalavimai grupavimo intervalams: jie turi būti vienodo ilgio, nesikirsti tarpusavyje, neturėti “tarpų” tarp intervalų, kiekviena kintamojo reikšmė priskiriama tik vienam intervalui.

Skaitinės atsitiktinio dydžio charakteristikos: Duomenų padėties: vidurkis, moda, mediana Sklaidos: Dispersija Standartinis nuokrypis

Vidurkis: apibūdina atsitiktinio dydžio reikšmių susitelkimo centrą. Populiacijos vidurkis – m. Imties vidurkis žymimas raide m.

Mediana (Me) suskirsto variacinę eilutę į dvi maždaug vienodas dalis. Jei reikšmių skaičius yra nelyginis, tai mediana yra lygi viduriniai variacinės eilutės reikšmei. Kai variacinės eilutės reikšmių skaičius yra lyginis, tai pasirenkamos dvi viduriniosios jos reikšmės ir apskaičiuojamas jų vidurkis. Mediana turi svarbią savybę – jos reikšmė nepriklauso nuo ženkliai išsiskiriančių variacinės eilutės reikšmių

Dispersija Charakterizuoja atsitiktinio dydžio sklaidą vidurkio atžvilgiu Populiacijos dispersija Imties dispersija

Normalusis pasiskirstymo dėsnis Labai plačiai paplitęs. Jo savybės labai svarbios. Svarbiausia yra tokia: jeigu sumuojama daug atsitiktinių dydžių, turinčių bet kokius skirstinius, tai šios sumos pasiskirstymo dėsnis yra tuo artimesnis normaliajam dėsniui, kuo daugiau atsitiktinių dydžių yra sumuojama.

Normaliojo dėsnio grafikas

Normaliojo dėsnio savybės: Į standartinio pločio rėžius, skaičiuojant juos nuo vidurkio, patenka: pirmąjį – 0,34; antrąjį – 0,14; trečiąjį – 0,02. Tankio funkcija yra simetriška vidurkio atžvilgiu Šiam dėsniui galioja trijų sigma taisyklė: Visos šio atsitiktinio dydžio reikšmės telpa šešių standartinių nuokrypių intervale

Išskirtinės imties reikšmės Kai kurie duomenys gali žymiai skirtis nuo visų kitų: jei pažeistos duomenų atrankos sąlygos, dėl kokių nors techninių priežasčių, dėl subjektyvių motyvų, kai duomenų “koregavimas” naudingas tikrinamai organizacijai, dėl kitų nenustatytų priežasčių.

Išskirtinės imties reikšmės 1. Jei kintamasis paklūsta normaliajam dėsniui: išskirtimi vadinami duomenys, nepatekę į trijų sigma intervalą Sąlygine išskirtimi vadinami duomenys, kurie patenka į trijų sigma intervalą, bet nepatenka į dviejų sigma intervalą. 2. Jei kintamasis nepaklūsta normaliajam dėsniui: išskirtiniais vadinami duomenys, nepatekę į intervalą (Q1 – 3IQR; Q3 + 3IQR), sąlygine išskirtimi - duomenys, priklausantys intervalui [Q1 – 3IQR; Q1 – 1,5IQR) arba (Q3 + 1,5IQR; Q3 + 3IQR],

Išskirtinės imties reikšmės Grafikas: Sąlyginės Išskirtys išskirtys 3IQR

3. Matematinės statistikos pradmenys Matematinė statistika nagrinėja: Eksperimentų rezultatų apdorojimo būdus Statistines išvadas Matematinės statistikos dalys: 1. Įverčių teorija. 2. Hipotezių tikrinimas.

Matematinės statistikos metodų charakteristika Įverčių teorijos sritis – metodai, taikant kuriuos nustatoma: 1) Empirinė atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija 2) Jo skaitinės charakteristikos 2. Statistinės išvados – hipotezių tikrinimas Statistinė hipotezė – tai prielaida apie empirinį atsitiktinio dydžio pasiskirstymo dėsnį ir/arba apie jo empirines skaitines charakteristikas.

vadinamas imties paklaida. Įverčių teorija Skirtumas tarp tikrosios ir nustatytos iš imties skaitinių charakteristikų reikšmių , vadinamas imties paklaida. Formulės: 1. Pasikliautinoji tikimybė: čia Q – pasikliautinoji tikimybė (confidence level); m – empirinis vidurkis; m – tikrasis, bet tyrėjui nežinomas vidurkis; ε – bet koks pakankamai mažas dydis

Įverčių teorija 2. Reikšmingumo lygmuo: 3. Vidurkio pasikliautinasis intervalas (confidence interval)

Įverčių teorija 4. Nagrinėjamas atsitiktinis dydis T: T = (m-m)/ S*, S* - atsitiktinio dydžio m standartinis nuokrypis (mean square error) –imties su numeriu i elemento reikšmė; n – elementų skaičius imtyje. Atsitiktinis dydis T yra pasiskirstęs pagal Stjudento dėsnį. (Stjudentas – anglų statistiko Gosseto (1876-1937) slapyvardis)

Praktiški skaičiavimai 1. Turime n stebėjimo rezultatų. 2. Apskaičiuojame tos imties reikšmių empirinį vidurkį m. 3. Pasirenkame pageidaujamos pasikliautinosios tikimybės Q dydį. Reikia rasti vidurkio pasikliautinąjį rėžį, atitinkantį tą tikimybę Q. 4. Randame šio atsitiktinio dydžio standartinį nuokrypį S*.

Praktiški skaičiavimai 5. Pagal stebėjimų skaičių n ir pasikliautinąją tikimybę Q randame parametrą tα (žr. 1 priedą) 6. Padauginame šią reikšme iš S* ir gauname ε reikšmę, t.y. ε = tα S*. 7. Ieškomasis vidurkio pasikliautinasis rėžis yra [m- ε, m+ ε].

Pasikliautinasis tikimybės p intervalas Čia tikimybės reikšmė, gauta iš imties; Z – normaliojo skirstinio N(0,1) kvantilis

Pasikliautinasis dispersijos intervalas Skaičiai yra skirstinio su n-1 laisvės laipsnių kvantiliai

Audito rizika Rizika gali būti dvejopos prigimties: Audituojamojo, kai nepaisant to, kad organizacijos veikla yra gera, suformuluojama neigiama išvada; 2. Audito, kai suformuluojama teigiama išvada, nors organizacijos veikloje yra esminių trūkumų.

Rizikos pasiskirstymas tarp audituojamojo ir auditoriaus Audito išvada Tikroji padėtis Mažai neatitikimų Daug neatitikimų Neatitikimai neviršija leistino lygio Teisinga išvada Audito rizika Neatitikimai viršija leistiną lygį audituojamojo rizika

Audito rizika: AR = ĮR x KR x NR Audito rizikos tipai: Įgimta rizika – veiklos vertinimo netikslumai dėl vidaus kontrolės klaidų (ĮR) Kontrolės rizika – rizika, kad vidaus kontrolė laiku nepastebės ir neištaisys nukrypimų (KR) Neaptikimo rizika –audito metu nebus nustatyti vidaus kontrolės neištaisyti veiklos trūkumai (NR) Audito rizika: AR = ĮR x KR x NR

Įgimtą riziką įtakojantys veiksniai: Veiklos pobūdis; Veiklą reguliuojančios teisinės bazės trūkumai; Audituojamos institucijos personalo kompetencijos, patirties, sąžiningumo stoka; Struktūros sudėtingumo laipsnis; Nerealių reikalavimų egzistavimas; Neįgyvendinti ankstesnių auditų rezultatai.

Kontrolės ir neaptikimo riziką įtakojantys veiksniai: 1. Vidaus kontrolės: Vidaus auditorių skaičius Jų kompetencija, kvalifikacija ir kruopštumas Naudojamų metodikų kokybė Atliekamų procedūrų tinkamumas ir išsamumas

Kontrolės ir neaptikimo riziką įtakojantys veiksniai: 2. Neaptikimo rizika: specifinių situacijų neatpažinimas; nekvalifikuotų ar netinkamų auditorių atranka; netinkamų metodikų ir procedūrų panaudojimas; netiksli rezultatų interpretacija; lėšų ir laiko stoka.

Audito rizikos matrica Neaptikimo rizika Įgimta rizika Kontrolės rizika Maža Vidutinė Aukšta Labai aukšta maža

Įgimtos ir kontrolės rizikos lygiai (Lenkija) tipas Rizikos lygis Žemas Vidutinis Aukštas Įgimta rizika 45% 65% 100% Kontrolės rizika 17% 28%

Neaptikimo rizikos apskaičiavimo pavyzdys Įgimta rizika Vidutinė, proc. Kontrolės Rizika, proc. Neaptikimo Rizika 65 Maža 17 Vidutinė 28 Aukšta 100

Statistinės išvados Hipotezės Hipotezė – tai prielaida apie populiacijos požymių reikšmes Tikrinama hipotezė yra vadinama nuline hipoteze ir žymima H0 Tradiciškai H0 yra hipotezė apie lygybę, t.y. „nulinį“ skirtumą. Jai priešinga hipotezė žymima H1 ir vadinama alternatyviąja

Statistinės išvados Hipotezės Hipotezėms tikrinti naudojami statistiniai kriterijai – taisyklės, kuriomis remiantis hipotezės pripažįstamos teisingomis arba klaidingomis Kritinė sritis – tai aibė reikšmių, kurias statistikai įgijus nulinė hipotezė atmetama. Kritinė reikšmė – tai skaičius, kuris atskiria kritinę sritį nuo hipotezės neatmetimo srities

Pirmosios ir antrosios rūšies paklaidos Tikimybė atmesti nulinę hipotezę, kai ji yra teisinga, – I rūšies klaida α – reikšmingumo lygmuo Tikimybė neatmesti nulinės hipotezės, kai ji klaidinga, - II rūšies klaida β Tikimybė atmesti nulinę hipotezę, kai ji yra klaidinga, vadinama kriterijaus galia

Pirmosios ir antrosios rūšies klaidos Sprendimas Tikroji padėtis Nulinė hipotezė teisinga neteisinga Neatmesti nulinę hipotezę Teisingas sprendimas II rūšies klaida Atmesti nulinę hipotezę I rūšies klaida Reikšmingumo lygmuo: Kriterijaus galia:

Kriterijaus galia Tikimybė pagrįstai atmesti nulinę hipotezę, jei ji yra klaidinga, vadinama kriterijaus galia. Jeigu teisinga nulinė hipotezė, tai tikimybė, kad testo statistika įgys reikšmes didesnes už kritinę reikšmę, yra lygi α. Kritinė reikšmė dalina statistikos skirstinį į dvi dalis. Kairioji alternatyvaus skirstinio dalis yra β – tikimybė priimti klaidingą nulinę hipotezę, Dešinioji jo dalis yra kriterijaus galia – tikimybė atmesti klaidingą.

Galią įtakojantys veiksniai: Skirtumas, kurį norima aptikti: Kriterijaus galia Galią įtakojantys veiksniai: Skirtumas, kurį norima aptikti: Kuo didesnį skirtumą norėtume aptikti, tuo didesnis būtų atstumas tarp nulinio ir alternatyviojo pasiskirstymo tankio funkcijų; Tiriamojo parametro dispersija: Kuo mažesnė dispersija, tuo siauresnės būtų nulinio ir alternatyviojo pasiskirstymo tankio funkcijos;

4. Imties dydis Kai vertinamos vieno atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos II. Kai vertinamos dviejų atsitiktinių dydžių skaitinių charakteristikų lygybė – hipotezių tikrinimas

Atsitiktinis dydis normalus Imties dydis I Atsitiktinis dydis normalus Žinomas standartinis nuokrypis Uždavinys: kiek reikia duomenų, kad vidurkis, nustatytas iš tų duomenų imties, atitiktų patikimumo ir tikslumo reikalavimus

Imties dydis I Sprendimas: - standartizuoto normaliojo skirstinio kritinė reikšmė

Imties dydis I 1. Atsitiktinis dydis nėra normalus 2. Standartinis nuokrypis nežinomas Imties dydis - Stjudento dėsnio α lygmens kritinė reikšmė – empirinė dispersija - empirinis vidurkis

Imties dydis I 3. Proporcijų įverčiai: Pasikliautinojo intervalo ilgis išreiškiamas tokia nelygybe: Imties dydis

Apklausa. Imties dydis Taikomos formulės: - ribinė paklaida (tikslumas vieneto dalimis); – kritinė normalaus skirstinio reikšmė; – reikšmingumo lygmuo; Q – pasikliautinoji tikimybė (patikimumas); p – dalis atsakymų, turinčių tiriamą požymį; n – atrankos dydis; N – populiacijos dydis.

Apklausa. Imties dydis Taikomos formulės: Kritinės reikšmės apskaičiavimo tvarka: Lentelė 6 priedas p. 339 S.Puškorius. Veiklos auditas Kompiuteriu: Start/Programs/Microsoft Excel/Insert/Function/Normsinv surinkti reikšmę/OK.

Apklausa. Imties dydis Paaiškinimai: Jei apklausiami visi populiacijos atstovai, paklaida lygi nuliui. Jei atsakymai “Taip” “Ne”, p yra dalis, atsakiusių atitinkamai. 3. Atsakymus galima grupuoti pagal požymius. 4. Didžiausia imtis, jei p=0,5. 5. Apskaičiuota tikslumo reikšmė nustato intervalą, kuriame yra požymio vidurkis. 6. Esant 95% patikimumui, rekomenduotinas imties dydis 100-300. Tikslumas yra intervale 10-2 %.

Pagrindiniai veiksniai, įtakojantys imties dydį yra: Imties dydis II Pagrindiniai veiksniai, įtakojantys imties dydį yra: reikšmingumo lygmuo α; galia 1-β; tyrimui reikšmingas skirtumas δ, kurį norima aptikti, naudojantis specialiaisiais metodais. tiriamų populiacijų standartiniai nuokrypiai, kurie dažniausiai nėra žinomi. Jų reikšmės paprastai įvertinamos remiantis ankstesnių tyrimų rezultatais, patirtimi

1. Imties dydis populiacijų vidurkių palyginimo atveju Dvi populiacijos Tarkime, kad auditorius nori patikrinti, ar dviejų populiacijų tiriamųjų požymių vidurkiai yra vienodi, Kokio dydžio imtis jis turėtų išrinkti iš tiriamų populiacijų, kad su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu ir galia galėtų pagrįstai teigti, kad skirtumas tarp imčių vidurkių yra statistiškai reikšmingas?

1. Imties dydis populiacijų vidurkių palyginimo atveju Dvi populiacijos, imčių dydžiai vienodi, standartiniai nuokrypiai skirtingi Imčių dydžiai: α - reikšmingumo lygmuo, β – kriterijaus galia, δ – tyrimui reikšmingas skirtumas, kurį norima aptikti, σ1 ir σ2 – standartiniai nuokrypiai,

1. Imties dydis populiacijų vidurkių palyginimo atveju Dvi populiacijos, imčių dydžiai vienodi, standartiniai nuokrypiai vienodi: Imčių dydžiai:

1. Imties dydis populiacijų vidurkių palyginimo atveju Dvi populiacijos, imčių dydžiai skirtingi: m<n, standartiniai nuokrypiai vienodi: Imčių dydžiai: Pirmosios – m Antrosios vietoj n reikia l dydžio imties:

1. Imties dydis populiacijų požymių proporcijų palyginimo atveju Lyginamų imčių dydis turi būti: -lyginamų proporcijų reikšmės

Imties dydis esant n populiacijoms ir k kategorijoms Turime N=n*k dydžio imtį Norime aptikti skirstiniuose dydžio skirtumus Imties dydis turi būti:

5. Hipotezės apie homogeniškumą tikrinimas Tikrinama, ar kelios skirtingos populiacijos tam tikro požymio atžvilgiu yra vienodos (homogeniškos) Nagrinėjamos r skirtingos populiacijos. Vertinamas kiekvienos iš jų vienas kategorinis kintamasis, susidedantis iš c kategorijų. Surinktus duomenis galima surašyti dažnių lentelėje (9 lentelė).

Hipotezės apie homogeniškumą tikrinimas Skirtingų populiacijų kategorinio kintamojo dažniai Populiacijos Nr. Kintamojo kategorija Iš viso 1 2 C r n

Hipotezės apie homogeniškumą tikrinimas Kriterijaus statistika Antroji šios formulės dalis – tikėtini dažniai Laisvės laipsnių skaičius (c-1)(r-1) Sprendimas: mulinė hipotezė atmetama, jei apskaičiuta statistika didesnė už teorinę jos reikšmę

Hipotezės apie homogeniškumą tikrinimas Taikant šį kriterijų reikia, kad: 1. Imtis būtų ne mažesnė nei 30. 2. Ne daugiau nei ketvirtadalis gardelių reikšmių būtų mažesnės nei 5. 3. Sprendimas: jei p<α, nulinė hipotezė atmetama

Hipotezės apie nepriklausomumą tikrinimas Kriterijus, veiksmai ir išvados analogiškos kaip ir tikrinant homogeniškumą Skirtumai: 1 Stulpelyje išdėstomos vieno kintamojo reikšmės 1 Eilutėje išdėstomos kito kintamojo reikšmės Jei apskaičiuota statistika didesnė už teorinę, – kintamieji priklausomi

6. Anketavimas. Temos pasirinkimas Temos profilis: teorinis analitinis praktinis eksperimentinis Tyrimo objekto nustatymas Galimybių atlikti tyrimą aptarimas

Pasirinktos temos tikslinimas Keliamos hipotezės Formuluojami tikslai ir uždaviniai Pasirenkami tyrimo metodai Nustatoma ataskaitos struktūra Identifikuojami informacijos šaltiniai Įvertinama, kas gali padėti atliekant tyrimą

Preliminarus darbo turinys Hipotezių, tikslų ir uždavinių tikslinimas Tiriamojo objekto struktūra, dydis, priskirtos jam funkcijos Tyrimo metodų aptarimas Užduočių formulavimas

Nuo ko pradėti? Nuo tyrimo: 1. Esmės 2. Metodikos 3. Respondentų kategorijų nustatymo 4. Apsisprendimo dėl imties dydžio 5. Klausimyno sudarymo 6. Apklausos technologijos pasirinkimo 7. Duomenų analizės būdų nustatymo 8. Preliminarių laukiamų rezultatų formulavimo

Tyrimas turi tikrinti iškeltas hipotezes: Tyrimo esmė Tyrimas turi tikrinti iškeltas hipotezes: Reikia parinkti tinkamą tyrimo metodiką Būtina ją smulkiai aprašyti Apibrėžti veiksnius, į kuriuos atsižvelgta ir į kuriuos ne Apibūdinti respondentų atrankos metodiką Kodėl ir kokios respondentų kategorijos išskirtos

Tyrimo metodika Kokio tipo imtys bus taikomos? Kokios respondentų kategorijos bus atrenkamos ir kodėl būtent tokios? Kaip bus organizuota respondentų atranka? Kokie klausimai bus bendri visoms kategorijoms, o kokie išskirtiniai? Kaip bus organizuota apklausa? Kokie duomenų analizės metodai bus taikomi?

Tai ypatingai svarbus ir sudėtingas etapas: 6. Klausimyno sudarymas Tai ypatingai svarbus ir sudėtingas etapas: Klausimai siejasi su hipotezėmis ir tikslais Reikia išvengti tendencingų atsakymų Klausimai turi būti aiškūs respondentui Klausimų kiekis turi būti minimalus Uždari ir atviri klausimai Likerto skalės privalumai Klausimai turi atitikti respondentų žinių lygį Klausimų ir atsakymų pateikimo tvarka

6. Apklausos technologija Itin svarbu: Įtikinti respondentą atsakyti Kodėl jis atrinktas? Tyrimo rezultatų įtaka respondentui Pasirinkti atitinkamą apklausos formą Griežtai laikytis apklausos reikalavimų Panaudoti visus rezultatus Siekti didesnio atsakiusiųjų procento

Taikyti šį kriterijų galima, jei: Kriterijaus taikymas Taikyti šį kriterijų galima, jei: Stebėjimai yra nepriklausomi ir priskirti tik vienam langeliui. Bendras stebėjimų skaičius yra ne mažesnis kaip 30. Bent 75% tikėtinų dažnių ne mažesni kaip 5 Tarkime, atlikus politikų ir valstybės tarnautojų apklausą dėl situacijos Lietuvoje įstojus į Europos Sąjungą, sudaryta tokia dažnių lentelė:

Duomenys apie politikų ir valstybės tarnautojų nuomonę Pareigų kategorijos Nuomonė apie situaciją Iš viso Pagerės Nepa- sikeis Pablogės 1. Politikai 100 (98,8) 50 (53) 30 (28,2) 180 2.Valstybės tarnautojai (181,2) (97) (51,8) 330 280 150 80 510

Uždavinys: Reikia įvertinti, ar šių pareigūnų nuomonių skirtumai yra esminiai, ar susiję su duomenų atrankos procedūros paklaidomis. Vadinasi Tikrinamas duomenų homogeniškumas: Reikia palyginti kelių imčių duomenis, kuriose išskirti vienodi vertinimo požymiai. Elementų skaičius tose imtyse yra skirtingas. Vadinasi, būtina lyginti tų požymių pasirodymo dažnius.

Uždavinio formalizacija Jei tie apskaičiuoti iš imčių dažniai yra vienodi, galima teigti, kad imtys nagrinėjamų požymių atžvilgiu yra vienodos. Palyginimo etalonu naudojamasi vadinamaisiais tikėtinais požymių dažniais. Tikėtini dažniai randami taip: Tarkime, nagrinėjamos r skirtingos populiacijos. Kiekvienoje iš jų vertinamas vienas kategorinis kintamasis. Surinkti duomenys gali būti surašyti dažnių lentelėje

Tikėtinų dažnių apskaičiavimo formulė Tikėtini dažniai, jei visi požymiai yra nepriklausomi, apskaičiuojami taip: - imties su numeriu i respondentų skaičius; - respondentų skaičius, išsakiusių j kategorijos nuomonę; n – bendras dalyvavusių apklausoje respondentų skaičius.

Stebimi kintamųjų dažniai

Statistikos (kriterijaus) reikšmė Kriterijaus apskaičiavimo formulė: Laisvės laipsniai apskaičiuojami pagal tokią formulę: (r-1)(c-1). Pavyzdyje r=3, c=2, todėl df = 2. Excel programa (Microsoft Excel / Insert / function / CHIDIST / x=0,455 / n=2 ) . Matome atsakymą p = 0,7965. Tai vadinamoji p-reikšmė.

Kritinė kriterijaus reikšmė Nustatoma taip: Pasirenkamas reikšmingumo lygmuo Apskaičiuojamas laisvės laipsnių skaičius pagal formulę df = (r-1)(c-1). Pavyzdyje r=3, c=2, todėl df = 2. 3. Lentelėje (2 priedas) randame kritinę reikšmę

Statistikos (kriterijaus) reikšmė kompiuteriu Suvedame išeities duomenis: Microsoft Excel Lentelėje: stebimi dažniai – gardelėse B3:D4. Lentelėje: tikėtini dažniai – gardelėse B6:D7 (skliausteliuose). p-reikšmė: Insert / Function / Statistical / CHITEST / OK / Actual range: B3:D4 / Ecpected range: B6:D7 / OK Atsakymas – p = 0,8. Kriterijaus statistika: Insert / Function / Statistical / CHINV / OK / Probability 0,05 / Deg freedom 2 / OK Atsakymas – 5,991.

Sprendimo priėmimo taisyklė Lyginame gautos iš apklausos kriterijaus reikšmę (0,455) su kritine kriterijaus reikšme (5,991). Jei surinktos statistikos reikšmė (0,455) mažesnė už kritinę (5,991), nėra pagrindo tvirtinti, kad išsakytos nuomonės skirias. Kadangi 0,455< 5,991, politikų ir valstybės tarnautojų nuomonė įstojus į ES yra vienoda.

Bendra sprendimo priėmimo taisyklė Kompiuterinėse programose p - reikšmė žymi skirstinio uodegos tikimybę (Two Tails probability). Jei p<α, nulinė arba pagrindinė hipotezė atmetama ir atvirkščiai. Jei tyrėja domina vienpusė alternatyva, t.y., kai norima įvertinti konkuruojančios hipotezės nuokrypį nuo nulinės hipotezės į didesnę ar mažesnę pusę, p-reikšmė lyginama su tikimybe α/2 (One Tail Probability). Vadinasi, šiuo atveju, jei , nulinė hipotezė atmetama, o jei, - neatmetama.

Likerto skalė Tai vienas iš metodų vertinti respondentų nuomonę Išskiriami 6 tos skalės taikymo žingsniai: Gradacijų klausimams nustatymas Atsitiktinė respondentų atranka Respondentų skaičiaus, priskyrusių vienodus balus atsakant į kiekvieną klausimą, nustatymas Klausimų skiriamosios galios nustatymas Svarbiausių klausimų atranka Patikimumo įvertinimas

Likerto skalės naudojimo tvarka Visų klausimų gradacijos išdėstomos vienodai nuo geriausios iki prasčiausios Rekomenduojamos 5 gradacijos Kiekvienai gradacijai priskiriami skaičiai nuo 1 iki 5 Į klausimus atsako atsitiktinai atrinkti respondentai Užregistruojamas respondentų skaičius, priskyrusių vienodus balus atsakant į kiekvieną klausimą Apskaičiuojama to skaičiaus dešiniosios dalies mediana , jos pasvertas suminis balas ir jos pasvertas vidurkis 7. Apskaičiuojama to skaičiaus kairiosios dalies

Likerto skalės naudojimo tvarka 8. Nustatoma kiekvieno klausimo skiriamoji galia 9. Apskaičiuojamas kiekvieno klausimo rangas 10. Klausimai suskirstomi pagal rangus didėjančia tvarka 11. Atrenkami informatyviausi klausimai. Tai tie klausimai, kurių rangas mažesnis 12. Tikrinamas klausimyno patikimumas

Skiriamosios galios nustatymas Nr. Kl. Pavyzdys Atsakymų pasiskirstymas Bendras pasvert Vidurkis Skir. Galia (DP) Ran gas Par. Sk. 1 2 3 4 5 Visi 100 10 40 30 15 25 115 4,6 3,4 55 2,2 20 120 4,8 3,2 1,6

Patikimumo įvertinimas Klausimynas dalijamas į dvi dalis: Išskiriami lyginius numerius turintys klausimai Išskiriami nelyginius numerius turintys klausimai Kiekvienas klausimų rinkinys nagrinėjamas atskirai Nustatomas tų klausimų rinkinių koreliacijos koeficientai Pagal to koreliacijos koeficiento dydį sprendžiama, ar suformuluoti klausimai turi maždaug vienodą reikšmę