COMPUNEREA VECTORILOR

VECTORUL Definitie: Vectorul este un segment de dreapta orientat. Elementele unui vector sunt: Originea – punctul de aplicatie (O) Directia – dreapta pe care se afla vectorul Sensul – dat de varful sagetii (V) Modulul – marimea segmentului (a) O a V a

Vectorii se pot compune folosind : Metode geometrice Metoda analitică

A) Metodele geometrice sunt : Regula paralelogramului Regula triungiului Regula poligonului

REGULA PARALELOGRAMULUI Regula paralelogramului este cea mai cunoscută metodă de compunere a doi vectori concurenţi. A compune vectorii a şi b înseamnă a găsi modulul şi orientarea vectorului rezultant : c = a + b .

Regula paralelogramului are următoarele etape : Se translatează (se deplasează paralel cu ei înşişi ) vectorii a şi b până au origine comună 2. Se construieşte paralelogramul care are ca laturi cei doi vectori : prin vârful lui a se duce paralelă la b prin vârful lui b se duce paralelă la a 3. Se construieşte vectorul sumă c ( este diagonala paralelogramului dusă prin originea vectorilor ) a c a b b

Vectorul sumă c are următoarele caracteristici : originea comună cu originile celor doi vectori a şi b ; direcţia de-a lungul diagonalei paralelogramului ; sensul dat de săgeată ; modulul egal cu lungimea diagonalei paralelogramului.

Caz particular Cei doi vectori au direcţii perpendiculare În acest caz paralelogramul devine un dreptunghi şi putem calcula modulul c aplicând teorema lui Pitagora. c a a c² = a² + b² b b

REGULA TRIUNGHIULUI Regula triunghiului este o metodă de compunere a doi vectori. Regula triunghiului are următoarele etape: Se translatează un vector ( b ) până când originea lui va fi în vârful celuilalt vector ( a ) Se uneşte originea primului vector a cu vârful lui b şi se obţine vectorul sumă c b a a c b

Cazuri particulare Cei doi vectori au direcţii perpendiculare Se poate calcula modulul c cu terema lui Pitagora b c a a c² = a² + b² b

b) Vectorii au aceeaşi orientare (aceeaşi direcţie şi acelaşi sens) Modulul c este egal cu suma modulelor a şi b. a b a b c c = a + b

c) Vectorii au aceeşi direcţie şi au sensuri opuse Modulul c este egal cu diferenţa dintre modulele a şi b. a a b c b c = a - b

REGULA POLIGONULUI Regula poligonului este folosită pentru a aduna 3 sau mai mulţi vectori. Etapele sunt : Se translatează vectorul b cu originea în vârful vectorului a , apoi se translatează vectorul c cu originea în vârful vectorului b şi mai departe Vectorul sumă s uneşte originea primului vector cu vârful ultimului vector

b b a a c c s

B) Metoda analitică Metoda anlitică este folosită pentru a aduna doi sau mai mulţi vectori. Etapele metodei sunt : Se alege un sistem de două axe de coordonate xoy Se proiectează vectorii pe axe şi se calculează componentele lor (folosind funcţiile trigonometrice )

Se calculează componentele vectorului sumă de pe cele două axe (sumă algebrică). Proiecţiile din sensul pozitiv al axei se iau cu semnul “+”,celălalte se iau cu semnul “-”. 4. Se calculează modulul vectorului rezultant cu relaţia : R = R² + R²

RX = F2X – F1X RY = F1Y – F2Y R = R²X + R²Y y y F1y R F1 RY F2X x β x α F2X x β x F1x F2y RX F2 RX = F2X – F1X RY = F1Y – F2Y R = R²X + R²Y