DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
Advertisements

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
Funkcionalno programiranje
Pritisak vazduha Vazduh je smeša gasova koja sadrži 80% azota, 18% kiseonika i 2% ugljen dioksida, drugih gasova i vodene pare. vazdušni (atmosferski)
7 SILA TRENJA.
Laboratorijske vežbe iz Osnova Elektrotehnike
Stabilnost konstrukcija
oscilacije i talasi 1. Oscilatorno kretanje 2. Matematičko klatno
Inercijalni Navigacioni Sistem u premeru
ELEKTROMOTORNI POGON KAO DINAMIČKI SISTEM
NASLOV TEME: OPTICKE OSOBINE KRIVIH DRUGOG REDA
DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO
Digitalna logika i minimizacija logičkih funkcija
Čvrstih tela i tečnosti
VIŠESTRUKI LINEARNI REGRESIONI MODEL
Stabilnost konstrukcija
TRANSLACIJA (DEGENERACIJA)
Generator naizmenične struje
18.Основне одлике синхроних машина. Начини рада синхроног генератора
Toplotno sirenje cvrstih tela i tecnosti
POLINOMI :-) III℠, X Силвија Мијатовић.
PROPORCIONALNI-P REGULATOR
VREMENSKI ODZIVI SISTEMA
Kapacitivnost Osnovni model kondenzatora
Merni uređaji na principu ravnoteže
Metode za rešavanja kola jednosmernih struja
NASLOV TEME: OPTICKE OSOBINE KRIVIH DRUGOG REDA
Ojlerovi uglovi Filip Luković 257/2010 Uroš Jovanović 62 /2010
Merni uređaji na principu ravnoteže
BETONSKE KONSTRUKCIJE I
dr Eleonora Desnica, dipl. ing. maš.
Vijetove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce
Maturski rad O primeni izvoda i integrala u fizici
dr Eleonora Desnica, dipl. ing. maš.
TROUGΔO.
Osnovni geometrijski oblici
Vijetove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce
JEDNAČINA PRAVE Begzada Kišić.
Podsetnik.
Osnovni geometrijski oblici
Stabilnost konstrukcija
Obrada slika dokumenta
Elektronika 6. Proboj PN spoja.
dr Eleonora Desnica, dipl. ing. maš.
KRETANJE TELA U SREDINI SA PRIGUŠENJEM – PROBLEM KIŠNE KAPI
Predavanje br. 8 Simetralne ravni
{ } DINAMIKA Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje:
BETONSKE KONSTRUKCIJE I
DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO
KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
PRORAČUN POUZDANOSTI DISTRIBUTIVNIH MREŽA
Dimenziona analiza i teorija sličnosti
Strujanje i zakon održanja energije
PRIJELAZ TOPLINE Šibenik, 2015./2016..
dr Eleonora Desnica, dipl. ing. maš.
Analiza uticaja zazora između elemenata na funkcionalni zazor (Z)
Zašto neka tijela plutaju na vodi, a neka potonu?
Polifazna kola Polifazna kola – skup električnih kola napajanih iz jednog izvora i vezanih pomoću više od dva čvora, kod kojih je svako kolo pod dejstvom.
Ivana Rangelov, Svetlana Nestorović, Desimir Marković
Analiza deponovane energije kosmičkih miona u NaI(Tl) detektoru
Vježbe 1.
Potenciranje i korjenovanje komleksnih brojeva
10. PLAN POMAKA I METODA SUPERPOZICIJE
Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe
POUZDANOST TEHNIČKIH SUSTAVA
Elastična sila Međudjelovanje i sila.
KINEMATIKA KRUTOG TIJELA
Balanced scorecard slide 1
-je elektromagnetsko zračenje koje je vidljivo ljudskom oku
OŠ ”Jelenje – Dražice” Valentina Mohorić, 8.b
Μεταγράφημα παρουσίασης:

DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO v. prof. dr Ratko Salatić Građevinski fakultet u Beogradu, školska 2017/18

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo Uvod u dinamiku konstrukcija Sistemi sa jednim stepenom slobode Numerička integracija Duhamel-ovog integrala Sistemi sa više stepeni slobode Uvod Slobodne neprigušene oscilacije Prinudne prigušene oscilacije Modalna analiza Metod konačnih elemenata u analizi linijskih nosača 4

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepeni slobode Stepeni slobode dinamičkog sistema – Nezavisni parametri koji određuju položaj masa sistema u svakom trenutku vremena.  Masa u ravni – Tri stepena slobode: dve translacije i jedna rotacija.  Masa u prostoru – Šest stepeni slobode: tri translacije i tri rotacije.

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepeni slobode Smanjenje broja ukupnih parametara pomeranja dinamičkog sistema. → Usvajanje pretpostavki: Pretpostavka tačkaste mase: Jedna tačka je nosilac ukupne mase. Zanemaruje se rotacija mase. Pretpostavka zanemarivanja pomeranja koja su mala u odnosu na ostala pomeranja. Pretpostavka zanemarenja aksijalne deformacije.

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepeni slobode Tačkasta masa Zanemarenje pomeranja 3 stepena slobode 2 stepena slobode 1 stepen slobode

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepeni slobode

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepeni slobode Zanemarenje aksijalne deformacije kod ramova 4 3 1

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod Broj stepeni slobode pomeranja dinamičkog sistema – određen je brojem mogućih nezavisnih pomeranja koncentrisanih masa sistema. Određen je minimalnim brojem prostih elemenata (veza) koje treba dodati dinamičkoj rešetki sistema, da bi se sprečilo pomeranje svih čvorova u kojima se nalaze koncentrisane mase.  Dinamička rešetka sistema – Formira se tako što se na mestima svih čvorova, uklještenja i masa nosača postave zglobovi.

Primer – Broj stepeni slobode Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer – Broj stepeni slobode dinamička rešetka sistema 1 2 3 4 Prosta veza (prost oslonac)

Primer – Broj stepeni slobode Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer – Broj stepeni slobode 1 1 2 Kruta ploča dinamička rešetka sistema 1. Zglobovi na mestima uklještenja 1. Zglobovi na mestima uklještenja 1. Zglobovi na mestima uklještenja 1 1 2 2. Zglobovi na mestima masa 2. Zglobovi na mestima masa Prost element 3. Zglobovi na mestima čvorova

Primer – Broj stepeni slobode Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer – Broj stepeni slobode 3 2 1

Primeri – Broj stepeni slobode Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primeri – Broj stepeni slobode

Broj stepeni slobode – Rekapitulacija Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Broj stepeni slobode – Rekapitulacija Šta određuje broj stepeni slobode pomeranja? Stepen slobode Parametar pomeranja POMERANJE UBRZANJE INERCIJALNA SILA Broj inercijalnih sila ! DINAMIČKI USLOV RAVNOTEŽE Matematički definisan problem

Primeri – Domaći zadatak Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primeri – Domaći zadatak

Slobodne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije Diferencijalne jednačine kretanja

Slobodne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije Sinhrone i sinfazne oscilacije harmonijskog tipa: sve frekvencije i fazni uglovi oscilovanja svih masa su jednaki.

Slobodne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije Nesinhrone i sinfazne oscilacije harmonijskog tipa

Slobodne neprigušene oscilacije – Rešenje problema Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Rešenje problema Ako važi pretpostavka sinhronih i sinfaznih oscilacija harmonijskog tipa, rešenje diferencijalnih jednačina:

Slobodne neprigušene oscilacije – Rešenje problema Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Rešenje problema Svojstven problem dinamičke matrice

Slobodne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije spektar frekvencija

Slobodne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije Dinamička matrica – Dinamička matrica je matrica određena proizvodom matrice fleksibilnosti i matrice masa: Frekventna jednačina sistema sa više stepeni slobode – Jednačina čija rešenja predstavljaju kružne frekvence sistema. Sinhrone i sinfazne oscilacije – Sve mase osciluju istom frekvencom i istim faznim uglom. → Sve mase će istovremeno prolaziti kroz ravnotežni položaj. → Sve mase će istovremeno imati amplitudu oscilovanja.

Slobodne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije Forma (oblik) oscilovanja – Položaj masa pri slobodnom kretanju sistema određuju formu oscilovanja sistema. Glavna forma (oblik, ton) oscilovanja r – Forma oscilovanja kada sve mase osciluju samo jednom kružnom frekvencijom iz spektra frekvencija. Svojstvo ortogonalnosti oblika oscilovanja – Glavne forme oscilovanja imaju svojstvo ortogonalnosti u odnosu na matricu masa:

Primer – Prosta greda, kontinualna masa Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer – Prosta greda, kontinualna masa

Primer – Prosta greda, diskontinualna masa Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer – Prosta greda, diskontinualna masa Analiza greške Δ(%) jedna masa dve mase tri mase Tačna vrednost ω1 0.73% 0.11% 0.03% 9.8696 ω2 - 3.28% 39.4784 ω3 6.32% 88.8264 Diskretni sistemi mogu uspešno aproksimirati kontinualne sisteme masa pri proračunu prvih tonova. !

Oblici oscilovanja – Primer Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Oblici oscilovanja – Primer

Oblici oscilovanja – Primer Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Oblici oscilovanja – Primer

Oblici oscilovanja – Primer, prvi oblik oscilovanja Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Oblici oscilovanja – Primer, prvi oblik oscilovanja

Oblici oscilovanja – Primer, drugi oblik oscilovanja Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Oblici oscilovanja – Primer, drugi oblik oscilovanja

Slobodne neprigušene oscilacije – Oblici oscilovanja Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Oblici oscilovanja 1. oblik oscilovanja

Slobodne neprigušene oscilacije – Oblici oscilovanja Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Oblici oscilovanja 2. Oblik oscilovanja

Prinudne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Prinudne neprigušene oscilacije

Prinudne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Prinudne neprigušene oscilacije

Prinudne neprigušene oscilacije Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Prinudne neprigušene oscilacije Uslovna jednačina rešenja: inercijalne sile dinamički uticaji

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primeri

SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Modalna analiza Matrična jednačina dinamičke ravnoteže za diskretni dinamički prigušen sistem sa n stepeni slobode Sistem n simultanih diferencijalnih jednačina

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Modalna analiza → Transformiše sistem simultanih diferencijalnih jednačina u sistem međusobno nezavisnih diferencijalnih jednačina. → Superpozicija rešenja tih jednačina daje dinamički odgovor sistema.

SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Modalna analiza Glavne koordinate Matrica transformacije, MODALNA matrica Dijagonalne matrice

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Modalna analiza