Linii de transmisie (linii electrice lungi) Curs 5 Linii de transmisie (linii electrice lungi) Ș.l. Dr. Ing. Denisa ŞTEŢ Facultatea de Inginerie Electrică, Departamentul de Electrotehnică și Măsurări E-mail: Denisa.Stet@et.utcluj.ro Office: Str. G.Barițiu, Nr.26-28, sala 53 Tel: 0264.401.462

Obiectivul cursului 5: Cuprinsul cursului: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 Obiectivul cursului 5: Insusirea unor notiuni generale referitoare la liniile de transmisie (linii lungi) Cuprinsul cursului: 4.1. Linii de transmisie intalnite in practica 4.2. Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi 4.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi (Ecuatiile telegrafistilor) 4.4. Bilantul puterilor instantanee 4.5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal 4.6. Unde directe si inverse 4.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi 4.8. Impedanta de intrare a liniei electrice lungi 4.9. Mersul in gol si in scurt-circuit a liniei electrice lungi 4.10. Unde stationare 4.11. Cazuri particulare de linii lungi 2/41

4.1. Linii de transmisie intalnite în practica COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.1. Linii de transmisie intalnite in practica Linie de transmisie = ansamblu de conductori utilizat pentru transportul si distributia energiei electrice, de la generatoare catre receptoare – in electroenergetica – sau pentru transmisia semnalelor electromagnetice – in telecomunicatii. 4.1. Linii de transmisie intalnite în practica Producerea energiei electrice se realizeaza in general in locatii situate la distante mari fata de asezarile urbane (fata de consumatori). Transportul energiei electrice produse catre consumatori se face prin liniile electrice de inalta tensiune care sonstau din ansambluri de conductoare cu diametrul de ordinul cm. Odata ajunsa la consumatori, energia electrica este distribuita prin conductoare multifilare, doua asigura alimentarea cu energiei electrice iar ce de al treilea este legat la pamant cu scopul de asigura protectie echipamentelor electrice si electronice 3/41

Linii în cablu simetric COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.1. Linii de transmisie intalnite in practica Cablul coaxial Linii în cablu simetric Liniile în cablu simetric au apărut în jurul anului 1890. Ele sunt folosite în mod curent pentru sistemele de curenţi purtători 4/41

Cablul cu perechi torsadate COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.1. Linii de transmisie intalnite in practica Cablul cu perechi torsadate UTP: Unshielded Twisted Pair (Cablu cu perechi răsucite neecranat) FTP: Foiled Twisted Pair (Cablu cu perechi răsucite în folie) STP: Shielded Twisted Pair (Cablu cu perechi răsucite ecranat) 5/41

Cabluri de date de tip IDE Linii plate folosite la frecvente inalte COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.1. Linii de transmisie intalnite in practica Cabluri de date de tip IDE Linii plate folosite la frecvente inalte Microstrip Stripline Slotline 6/41

Ghiduri de unda (GU) Fibra optica 7/41 COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.1. Linii de transmisie intalnite in practica Ghiduri de unda (GU) Fibra optica Rolul ghidului de unda este ca prin constructia lui sa permita circulatia undelor electromagnetice in interiorul acestuia cu pierderi cat mai mici. Este practic un „conductor” fara fir in interior, utilizat pentru transmiterea undelor electromagnetice intre antena si emitator sau receptor. Frecventele la care se folosesc ghidurile de unda sunt de la  GHz la sute de GHz .Lungimea ghidurilor de unda este de la cativa centimetri pana la zeci de metri. http://revista.infoelectronica.ro/articol-Ghidul_de_unda-103.ie 7/41

CIRCUITE CU PARAMETRI REPARTIZATI COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 O linie electrica a carei lungime este comparabila cu lungimea de unda a semnalului se numeşte linie electrica lunga. Circuitele electrice obinuite sunt reprezentate, dup cum se tie, prin elemente de circuit care pot fi o rezisten electric, o inductan sau o capacitate. Astfel de circuite formate din elemente idele de circuit se numesc circuite cu parametri concentrai. În numeroase aplicaii tehnice, aproximarea circuitelor prin parametri concentrai nu mai este valabil. Spre exemplu, în cazul liniilor electrice lungi (utilizate pentru transportul energiei electrice la distane mari), al înfurrilor (bobinelor) transformatoarelor electrice i mainilor electrice, câmpul electric si magnetic, precum i transformarea de energie electromagnetic (prin efect Joule-Lenz) nu sunt concentrate în pri distincte ale circuitului, ci sunt repartizate, practic în tot lungul circuitului. Cu alte cuvinte, parametri elementelor de circuit nu sunt concentrai ci sunt repartizai în lungul circuitului. Asemenea circuite se numesc circuite cu parametri repartizai. CIRCUITE CU PARAMETRI REPARTIZATI 8/41

9/41 5.2. Parametri lineici (primari) ai liniilor electrice lungi Observatie: Daca Rl, Ll, Cl, Gl nu depind de x LINIE ELECTRICA OMOGENA Rezistenta lineica (rezistenta electrica totala a celor doi conductori) (Ω/m) Conductanta lineica de izolatie (perditana) (conductanta izolantului dintre conductoarele liniei pe unitatea de lungime(S/m) Circuitele (liniile) care au parametrii lineici constanţi în lungul liniei sunt numite circuite (linii) omogene. Inductanta lineica (inductivitatea sistemului de doua conductoare pe unitatea de lungime a liniei) (H/m) Capacitatea lineica (capacitatea sistemului de doua conductoare pe unitatea de lungime a liniei) (C/m) COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 9/41

Ecuatiile de ordinul întâi ale telegrafistilor 5.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi Curentul de deplasare care se scurge între conductori, pe portiunea dx Curentul de conductie ce se scurge între conductori pe portiunea dx Cadere rezistiva de tensiune in lungul portiunii dx Cadere inductiva de tensiune in lungul portiunii dx T1K(A): Ecuatiile de ordinul întâi ale telegrafistilor (Ec.T1) T2K(ABCDA): - scăderea curentulu i pe unitatea de lungime a unui conductor al liniei este egală cu suma dintre curentul de pierderi prin izolantul dintre conductoare şi curentul capacitv, ambii luaţi pe unitatea de lungime - scăderea tensiunii u pe unitatea de lungime a liniei este egală cu suma dintre căderile de tensiune rezistivă şi inductivă, ambele luate pe unitatea de lungime Scăderea curentului pe unitatea de lungime a unui conductor al liniei, este egală cu suma dintre curentul de pierderi prin izolantul dintre conductoare şi curentul capacitv (ambii calculati pe unitatea de lungime). Scăderea tensiunii pe unitatea de lungime a liniei este egală cu suma dintre căderile de tensiune rezistivă şi inductivă, ambele calculate pe unitatea de lungime. COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 10/41

5.3. Ecuatiile liniilor electrice lungi Ecuatiile diferentiale de ordin doi ale telegrafistilor (Ec. T2) Observatie: Cele două ecuaţii (Ec. T2) nu sunt independente, ele fiind legate prin ecuaţiile de primul ordin (Ec. T1) Ecuatiile undelor COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 11/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.4. Bilantul puterilor instantanee /·i /·u + scăderea puterii instantanee p transmisă liniei este egală cu suma dintre puterile dezvoltate prin efect Joule în conductoarele liniei Rl i2 şi în izolantul dintre conductoare Glu2 şi viteza de variaţie în timp a energiilor magnetică Wm şi electrică We, toate calculate pe unitatea de lungime a liniei. Scăderea puterii instantanee transmisă liniei este egală cu suma dintre puterile dezvoltate prin efect Joule în conductoarele liniei şi în izolantul dintre conductoare şi viteza de variaţie în timp a energiilor magnetică şi electrică, toate calculate pe unitatea de lungime a liniei. 12/41

Forma complexa a ecuatiilor telegrafistilor si solutii elementare 5.5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal Forma complexa a ecuatiilor telegrafistilor si solutii elementare (Ec.T1) Impedanta complexa lineica longitudinala Ecuatiile de ordinul intai ale telegrafistilor in regim permanent sinusoidal, in forma complexa Admitanta complexa lineica transversala COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 13/41

14/41 5.5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal Ecuatiile de ordinul doi ale telegrafistilor in regim permanent sinusoidal, in forma complexa Constantă (lineică) complexă de propagare Impedanta caracteristica complexa a liniei (Ec. SRP_UI) COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 14/41

5.5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal Din (Ec. SRP_UI): (Ec. SRP_UI) Ecuatiile de tip cuadripolar ale liniei lungi (la bornele de iesire ale liniei) (Ec. TC_22’) COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 15/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.5. Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal Din (Ec. SRP_UI): ; Similare cu ecutiile cudripolului simetric Ecuatiile de tip cuadripolar ale liniei lungi (la bornele de intrare ale liniei) (Ec. TC_11’) 16/41

17/41 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Componenta directă de tensiune COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 17/41

18/41 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Amplitudinea descreşte exponenţial cu distanţa x, este maximă la bornele de intrare ale liniei şi este minimă la bornele de ieşire Pt. αl = 0, termenul ud(x,t) variază sinusoidal în raport cu unghiul (ωt − βl x + αudo ). Intervalul minim de timp după care în acelaşi punct x, componenta ud are aceeaşi valoare, este perioada de timp T COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 18/41

19/41 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Distanţa minimă măsurată în lungul liniei, la care în acelaşi moment t componenta ud are aceeaşi valoare, este perioada spaţială λ (lungimea de undă). Valoarea instantanee ud(x,t) la distanţa x şi la momentul t este egală cu valoarea instantanee la distanţa (x+dx) şi momentul (t+dt) Viteza de fază 19/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Componenta ud(x,t) este o unda care se propaga de la bornele de intrare catre bornele de ieşire, cu viteza v; se numeşte componenta (unda) directa de tensiune. Datorită exponenţialei e−αl x , unda directă este atenuata în sensul propagarii. Atenuare a undei directe 20/41

21/41 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Componenta inversa de tensiune COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 21/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Componenta ui(x,t) este o undă care se propagă de la bornele de iesire către bornele de intrare şi se numeşte componenta (unda) inversă de tensiune Datorită exponenţialei e−αl x’ , unda inversa este, de asemenea, atenuată în sensul propagării. 22/41

5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi Componenta inversa de curent Componenta directa de curent !!! Regimul permanent periodic sinusoidal pe o linie lunga se obtine prin suprapunerea a doua unde: unda directa, care se amortizeaza de la inceputul catre sfarsitul liniei si se deplaseaza pe linie cu viteza v, si unda inversa care se atenueaza de la sfarsitul liniei catre inceputul ei, cu acelasi factor de atenuare si se deplasaza de la sfarsitul liniei catre inceputul ei cu aceeasi viteza v ca si unda directa. COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 23/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.6. Unde directe si inverse pe liniile electrice lungi COEFICIENT DE REFLEXIE = raportul dintre valoarea maxima a undei inverse la bornele de iesire (22’) si valoarea maxima a undei directe la aceleasi borne. Coeficient de reflexie al undei de tensiune Coeficient de reflexie al undei de curent 24/41

1. Impedanţa caracteristică complexă a liniei COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi 1. Impedanţa caracteristică complexă a liniei 25/41

Constanta de atenuare [Np/m] Constanta de faza [rad/m] 5.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi 2. Constanta complexa lineica de propagare Constanta de atenuare [Np/m] Constanta de faza [rad/m] COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 26/41

27/41 5.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.7. Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi Dacă pe o linie de transmisie se transmite de la intrare un semnal cu un anumit spectru de frecvenţă, datorită vitezei de propagare (de fază) care este diferită pentru fiecare armonică componentă, semnalul ajunge la bornele de ieşire cu un spectru de frecvenţă diferit şi în consecinţă linia distorsionează semnalul. În reţelele de telecomunicaţii datorită acestui fenomen denumit şi de dispersie, se reduce fidelitatea semnalelor transmise de linie. 27/41

; ; 28/41 5.8. Impedanţa de intrare a liniei electrice lungi COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.8. Impedanţa de intrare a liniei electrice lungi ; linia transformă inductivitatea L în capacitatea Ce ; 28/41 28

(Din ecuatiile: (Ec. TC_11’) si (Ec. TC_22’) COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi (Din ecuatiile: (Ec. TC_11’) si (Ec. TC_22’) Regim de scurt-circuit la bornele de iesire: Regim de mers in gol la bornele de iesire: Efectuarea probelor de MG si SC in electrotehnica este specifica tuturor dispozitivelor sau circuitelor care admit scheme echivalente de tip cuadripol. Se utilizeaza din 2 motive: (1) prin incercarea de MG si SC se pot determina parametrii schemelor echivalente de tip cuadripol; (2) suprapunerea regimului de MG peste regimul de SC conduce la obtinerea regimului nominal de functionare a dispozitivului sau circuitului respectiv. 29/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi Variatia (in functie de distanta x’) a tensiunii la mersul in gol este aceeasi cu variatia curentului la mersul in scurt-circuit. Variatia tensiunii la scurt-circuit este aceesi cu variatia curentului de mers in gol. 30/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi Maximele si minimele se succed unul dupa altul dupa aproximativ un sfert de lungime de unda. - Tensiunea de mers in gol are la sfarsitul liniei un maxim simultan cu un minim (I0=0). - Dupa un sfert de lungime de unda tensiunea de mers in gol are un minim, in timp ce curentul de mers in gol are un maxim. Observatie: In cazul liniilor electrice a caror lungime fizica nu depaseste un sfert de lungime de unda, tensiunea de mers in gol si curentul la scurt-circuit sunt functii monoton descrescatoare in acest interval. 31/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi Suprapunerea regimului de mers in gol peste regimul de scurt-circuit → regimul nominal de functionare. Vezi (Ec. TC_11’) 32/41

COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.9. Mersul in gol si in scurt - circuit a liniei electrice lungi Patratul modulului tensiunii si a curentului au o variatie in functie de x proportionala cu : Variatia tensiunii si a curentului pe linie, in cazul regimului normal de functionare, este asemanatoare cu variatia curentului si a tensiunii in regimurile extreme de functionare, maximele si minimele se succed unul dupa altul la intervale egale cu l/4. La sfarsitul liniei tensiunea si curentul au valori diferite de zero. 33/41

In cazul unei linii fara pierderi: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.10. Unde stationare pe linii lungi In cazul unei linii fara pierderi: 34/41

La mersul in scurt-circuit: COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.10. Unde stationare pe linii lungi La mersul in gol: La mersul in scurt-circuit: 35/41

Linia de lungime infinita COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 4 5.11. Cazuri particulare de linii lungi Linia de lungime infinita LINIE INFINIT LUNGA COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 36/41

Linia inchisa pe impedanta caracteristica (linia adaptata) COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.11. Cazuri particulare de linii lungi Linia inchisa pe impedanta caracteristica (linia adaptata) ; 37/41

Linia fara distorsiuni (conditia Heaviside) COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.11. Cazuri particulare de linii lungi Linia fara distorsiuni (conditia Heaviside) Pentru cabluri: Procedeul Papin (se introduc bobine suplimentare de inductivitate Ls) Procedel Krarup (infasurarea cablului cu o banda feromagnetica) 38/41

Linia cu pierderi mici la frecvente inalte COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.11. Cazuri particulare de linii lungi ; Linia fara pierderi Linia cu pierderi mici la frecvente inalte Nu are loc propagare LINIE SCURTA 39/41

Linia sfert de unda 40/41 5.11. Cazuri particulare de linii lungi COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.11. Cazuri particulare de linii lungi Linia sfert de unda 40/41

Efectele Ferranti de tensiune şi de curent COMPATIBILITATE ELECTROMAGNETICA – Curs 5 5.11. Cazuri particulare de linii lungi Efectele Ferranti de tensiune şi de curent În regim periodic, efectele Ferranti apar la armonici superioare şi pe linii de lungimi mai mici. Datorită apariţiei supratensiunilor şi supracurenţilor provocate în acest mod, se evită punerea sub tensiune a liniilor cu bornele de ieşire deschise sau scurtcircuitate Exemplu: 50 Hz → λ = 6000 km Efectele Ferranti apar pe o linie de lungimea l = 6000/4 = 1500 km (k = 0). 41/41

Bibliografie A.Timotin, A. s.a.- Lectii de bazele electrotehnicii (vol. II), Editura didactica si pedagogica Bucuresti, 1964 Simion, E. - Bazele electrotehnicii, Editura didactica si pedagogica Bucuresti, 1981 C. I. Mocanu, Teoria circuitelor electrice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.

Linii de transmisie. Definitie Linii de transmisie. Definitie. Exemple de linii de transmisie intalnite in practica Parametrii lineici (primari) ai liniilor electrice lungi Ecuatiile liniilor electrice lungi (Ecuatiile telegrafistilor Bilantul puterilor instantanee Linii electrice lungi in regim permanent sinusoidal Unde directe si inverse Parametrii secundari ai liniilor electrice lungi Impedanta de intrare a liniei electrice lungi Mersul in gol si in scurt-circuit a liniei electrice lungi Unde stationare Cazuri particulare de linii lungi Efectele Ferranti de tensiune si de curent