ANALYTICKÁ GEOMETRIA V ROVINE A PRIESTORE

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Πανεπιστήμιο Βόλου Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Ιστορία και Πολιτισμός» Μάθημα 3 ο (Μυκηναϊκός Πολιτισμός – Γεωμετρική.
Advertisements

Σαββίνα - Μανώλης Έτος Μάθημα Πληροφορικής Τάξη Δ΄
ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗ ΣΕ ΔΙΚΑΣΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Εισηγητές: - Κωνσταντίνος Μπλάγας, Δ/νων Σύμβουλος ΔήμοςΝΕΤ - Καλλιόπη Παπαδοπούλου, Νομική Σύμβουλος ΔήμοςΝΕΤ.
«Διγλωσσία και Εκπαίδευση» Διδάσκων: Γογωνάς Ν. Φοιτήτρια: Πέτρου Μαρία (Α.Μ )
Fyzika a chemie společně CZ/FMP/17B/0456 SOUBOR VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ FYZIKA + CHEMIE ZŠ A MŠ KAŠAVA ZŠ A MŠ CEROVÁ.
Π.Γ.Ε.Σ.Σ ΚΑΡΝΑΡΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Β2ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α-Δ.
ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΟΣΤΟΛΟΓΗΣΗΣ Αποφάσεις Βάσει Οριακής & Πλήρους Κοστολόγησης Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΒΑΣΕΙ ΟΡΙΑΚΗΣ.
Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Γκόνου Μαθητές: Ρωμανός Πετρίδης, Βαγγέλης Πίπης Π.Γ.Ε.Σ.Σ ….Θανέειν πέπρωται άπασι.
Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής
ΔΙΑΘΕΣΗ – ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΕΚΡΟΩΝ ΤΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΧΟΙΡΟΣΤΑΣΙΩΝ & ΒΟΥΣΤΑΣΙΩΝ ΓΑΛΑΚΤΟΠΑΡΑΓΩΓΉΣ (συνέχεια)
ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Ι Συνυπολογισμός προηγούμενων δωρεών ή γονικών παροχών για σκοπούς φόρου κληρονομίας Διδάσκων καθηγητής: Α. Τσουρουφλής Εξηνταβελώνη.
ΟΙ ΑΡΓΥΡΟΙ ΚΑΙ ΧΡΥΣΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ
Οι Αριθμοί … 5.
Μακροοικονομία Διάλεξη 9.
ΕΚΡΕΜΜΕΣ.
Πανεπιστήμιο Βόλου Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης
6.2. ΑΝΑΣΑΡΚΟΕΙΔΕΣ ΤΩΝ ΚΥΝΑΡΙΩΝ
Σύστημα πρόσβασης στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση
Čísla v matematike.
Epipolárna geometria v praxi
UHOL - úvod Vypracovala: S. Vidová.
1. kozmická rýchlosť tiež Kruhová rýchlosť.
PODOBNOSŤ TROJUHOLNÍKOV
Zákon sily Kód ITMS projektu:
Pravouhlý a všeobecný trojuholník
Materiál spracovali študenti 3.I triedy v rámci ročníkového projektu
Zhrnutie učiva o telesách pre žiakov ZŠ Mgr. Terézia Bertová
Mechanická práca Kód ITMS projektu:
Mechanická práca na naklonenej rovine
Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami
STEREOMETRIA REZY TELIES
Rovnobežky, kolmice.
Konštrukcia trojuholníka
Fyzika 6. ročník.
Fyzika-Optika Monika Budinská 1.G.
ΣΕΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΕΙΟ Για να αποφευχθούν ανθρώπινες απώλειες πρέπει προσεισμικά: Na εμπεδώσουμε την αντισεισμική συμπεριφορά Να γίνουν βίωμα κάποιοι βασικοί.
Υπολογιστικά Φύλλα Εισαγωγή
OHMOV ZÁKON, ELEKTRICKÝ ODPOR VODIČA
Kovy základy teórie dislokácií, plastická deformácia v kovoch,
TLAK V KVAPALINÁCH A PLYNOCH
Stredové premietanie 2. časť - metrické úlohy Margita Vajsáblová
ANALYTICKÁ GEOMETRIA.
Ročník: ôsmy Typ školy: základná škola Autorka: Mgr. Katarína Kurucová
Základné geometrické telesá
Pravouhlý a všeobecný trojuholník
Gymnázium sv. Jána Bosca Bardejov
Goniometrické vzorce Mgr. Jozef Vozár.
Goniometrické vzorce Mgr. Jozef Vozár.
الحث الكهرومغناطيسي مؤشرات الأداء
النسبة الذهبية العدد الإلهي
Pohyb hmotného bodu po kružnici
SPOTREBA, ÚSPORY A INVESTÍCIE
Rovnoramenný trojuholník
Katolícke gymnázium sv. Františka Assiského v Banskej Štiavnici
ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA
Úvod do pravdepodobnosti
Analytická geometria kvadratických útvarov
TROUGΔO.
DISPERZIA (ROZKLAD) SVETLA Dominik Sečka III. B.
VALEC Matematika Geometria Poledník Denis.
Rovnice priamky a roviny v priestore
Alica Mariňaková a Anna Petrušková
Kapitola K2 Plochy.
Mgr. Jana Sabolová Elektrický prúd.
SREDIŠNJI I OBODNI KUT.
ΝΟΜΟΣ ΥΠ' ΑΡΙΘΜ. 4495/17 (167 Α/ ) Έλεγχος και προστασία του Δομημένου Περιβάλ­λοντος και άλλες διατάξεις και αλλαγές με το ν.4513/18 (101 Α/2018)
§14. Перпендикуляр және көлбеу. §15. Үш перпендикуляр туралы теорема
τι σημαίνει να είσαι παντρεμένος
АНТИБИОТИКЛАРНИНГ ФАРМАКОЛОГИЯСИ т.ф.д., проф. Алиев Х.У Тошкент 2014
Μεταγράφημα παρουσίασης:

ANALYTICKÁ GEOMETRIA V ROVINE A PRIESTORE

- myšlienku zavedenia označenia polohy daného bodu v rovine dvoma číslami, v priestore tromi číslami môžeme nájsť práve u Descarta. - pri určovaní polohy na Zemi, je zrejmé, že vychádzame z geografických súradníc, prípadne nadmorskej výšky

- Descartes rozvinul nielen súradnicovú sústavu, ale prišiel na to, že celú geometriu možno preložiť do jazyka algebry. - teda bodom budú zodpovedať usporiadané dvojice (trojice), priamkam, ktoré sú vlastne sústavy bodov budú zodpovedať linaárne rovnice a iným krivkám či plochám, iné typy rovníc alebo sústav rovníc „Dubito ergo cogito, cogito ergo sum“ „Pochybujem teda myslím, myslím, teda som.“ René Descartes 1596-1650

- analytická geometria hovorí o tom, že svet čísel a geometria sú podobné. Niekedy nám geometria pomáha pri objasňovaní algebraickej zákonitosti, inokedy algeraicky ľahšie vyriešime zadanú úlohu. ORIENTOVANÁ ÚSEČKA - je úsečka AB, ktorej krajné body majú určené poradie – bod A je začiatočný bod, bod B je koncový bod úsečky. Veľkosť orientovanej úsečky nazývame veľkosť úsečky AB. B A A

Ak sú A, B dva rôzne body, tak AB=BA, ale ich orientácie sú navzájom opačné. Reálny násobok orientovanej úsečky: 1. Dané je reálne číslo k a nenulová AB . Na priamke AB zostrojíme B´, tak, že: a) ak je k>0, leží B´na AB, ak je k<0, leží B´na opačnej polpriamke k AB. b) AB´=k.AB 2. Ak je orientovaná úsečka nulová, tak jej k-násobok je tiež nulový. AA, AA=k.AA

Dohovor: 0.AB=AA, 1.AB= AB, (-1).AB=-AB Všetky nenulové orientované úsečky, ktoré majú ten istý smer a tú istú veľkosť, znázorňujú (reprezentujú, vyjadrujú) ten istý vektor. Vektory budeme zapisovať malými písmenami napr.v resp. v. Každú orientovanú úsečku AB, ktorá znázorňuje vektor v, budeme nazývať umiestnenie vektora v. Zápis v=AB=B-A. Vektor je posunutie.

Pr.

Pr. Určte graficky súčet orientovaných úsečiek TA+TB+TC v trojuholníku ABC (5,6,7) s ťažiskom T. Pr. Zostrojte kocku A-H, a=5. Vyznačte v nej vektory BL = BA+BQ, Q-stred steny BCGF v = BC+BE u= BC + BF z = AD - AB

SÚSTAVA SÚRADNÍC - na priamke (jednorozmerná sústava súradníc)

- Karteziánska sústava súradníc v rovine V euklidovskej rovine nad poľom reálnych čísel E² ( R ) je pravouhlá karteziánska súradnicová sústava (O, x, y) daná: 1.pevne zvoleným bodom O, ktorý sa nazýva začiatok súradnicovej sústavy 2. dvoma kolmými priamkami x a y so spoločným bodom O, ktoré sa nazývajú súradnicové osi. Po určení kladnej orientácie na polpriamkach so začiatkom O a jednotky dĺžky na súradnicových osiach x a y možno každému bodu M priestoru jednoznačne priradiť usporiadanú dvojicu reálnych čísel M=(xM, yM ),ktoré vyjadrujú jeho orientované vzdialenosti od súradnicových osí y a x v danom poradí, nazývané karteziánske súradnice bodu M. I. kvadrant I.kvadrant II. kvadrant II.kvadrant III.kvadrant IV. kvadrant IV.kvadrant

- Karteziánska sústava súradníc v priestore V euklidovskom priestore E³(R), je karteziánska pravouhlá súradnicová sústava(O,x,y,z) definovaná 1. pevne zvoleným ľubovoľným bodom O nazývaným začiatok súradnicovej sústavy 2. tromi kolmými priamkami x, y a z prechádzajúcimi spoločným bodom O a nazývanými súradnicové osi, ktoré tvoria 3 súradnicové roviny π=xy, ν=xz,μ=yz. Pravotočivá sústava súradníc: Po určení kladnej orientácie na polpriamkach so začiatočným bodom O a jednotky dĺžky na súradnicových osiach x, y a z, môžeme ľubovoľnému bodu P priestoru jednoznačne priradiť usporiadanú trojicu reálnych čísel, ktoré nazývame karteziánske súradnice bodu v priestore. Tieto tri súradnice, čísla x, y, z určujú vzdialenosti bodu P od súradnicových rovín μ,ν a π v danom poradí.