4. TRANSFORMARI DE IMAGINI 4.1. Introducere Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini 4. TRANSFORMARI DE IMAGINI 4.1. Introducere Principiul transformarilor de imagini Transformari unidimensionale. Reprezentarea matriciala. Functii de baza, vectori de baza 4.2. Transformari unitare ortogonale bidimensionale Cazul general Transformari unitare separabile 4.3. Proprietati ale transformarilor unitare Conservarea energiei Compactarea energiei si invarianta coeficien]ilor Decorelarea 4.4. Transformari sinusoidale Transformata Fourier discreta unidimensionala (DFT) Proprietatile transformarii Fourier discrete Transformarea Fourier discreta bidimensionala Proprietatile transformarii DFT bidimensionale Transformarea cosinus discreta Transformarea sinus discreta 4.5. Transformari rectangulare Transformarea Hadamard, Walsh sau Walsh-Hadamard Transformarea Haar 4.6. Transformari bazate pe vectori proprii Transformarea Karhunen-Loeve Transformarea K-L rapida Transformarea SVD 4.7. Aplicatii ale transformarilor de imagini: Filtrarea in domeniul transformatei Compresia imaginilor Analiza imaginilor, recunoasterea formelor 4.8. Concluzii
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini 4.1. Introducere Principiul transformarilor de imagini Imaginea U reprezentata ca un punct in spatiul (a1,a2,a3) Fie U - o imagine cu o singura linie si 3 coloane, U=[l1 l2 l3]. l1, l2, l3 - proiectiile lui Upe a1, a2, a3. Putem realiza o rotatie a sistemului de axe (a1, a2, a3) in (a1’, a2’,a3’) a.i. una din axe sa treaca prin punctul U => 2 proiectii vor fi 0; imaginea se poate reprezenta printr-o singura valoare nenula => compresia reprezentarii. Set de imagini U=[l1 l2], cu o linie si 2 coloane, cu nivelele de gri l1 si l2 apropiate; se considera scalate l1 si l2 intre [-127;127]. Compactarea energiei imaginii prin rotatia sistemului de axe => imaginile transformate U’ reprezentate printr-o singura valoare semnificativa Transformarea imaginii = rotatia sistemului de coordonate in sens antitrigonometric θ Numim: A = matricea transformatei
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Dimensiunea vectorului de imagine: Q=8; (ex. U[4x2]) => u[8x1] Exemple de functii de baza (vectori de baza) ale unor transformari de imagini uzual folosite - cazul reprezentarii vectoriale a imaginii (transformari 1-D) KLT Haar Walsh Slant DCT k=0=> a0* k=1=> a1* k=2=> a2* k=3=> a3* k=4=> a4* k=5=> a5* k=6=> a6* k=7=> a7* Dimensiunea vectorului de imagine: Q=8; (ex. U[4x2]) => u[8x1] => Matricea transformarii, A[8x8]; vectorii bazei lui A, ak*[8x1]; k=0,1,…,7.
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Imagini de baza Imagini de baza (ex.): DCT, Haar, ….
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Vectorii de baza pt. Walsh-Hadamard
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Transformarea Karhunen – Loeve (analiza componentelor principale) Exemple de imagini proprii: Imagini faciale originale 3 imagini proprii si variatiile individuale pe componentele respective “Fete proprii” corespunzatoare Aproximarea fetei, din ce in ce mai precisa (mai multe valori proprii)
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
DFT IDFT FTJ 2-D DFT = sinc 2-D pt. patrat + constanta (pt. zgomot) Imagine originala = (patrat alb, fond gri) + zgomot aditiv DFT FTJ 2-D IDFT
Imagine zgomotoasa, cu zgomot periodic sub forma de linii verticale Spectrul imaginii si filtrele aplicate, in regiunile spectrale corespunzatoare liniilor verticale Imaginea refacuta prin filtrare
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini
Prelucrarea numerica a imaginilor Cap. 4 Transformari de imagini