Stabilnost konstrukcija Prof. dr Ratko SALATIĆ Poglavlja 8 - 9 Građevinski fakultet u Beogradu, školska 2016/17 godina

STABILNOST KONSTRUKCIJA Sadržaj poglavlja UVOD U STABILNOST KONSTRUKCIJA STABILNOST ŠTAPA METOD POČETNIH PARAMETARA INTEGRO-DIFERENCNI POSTUPAK STABILNOST LINIJSKIH SISTEMA NOSAČA BOČNO TORZIONO IZVIJANJE NOSAČA STABILNOST TANKIH PLOČA POSTKRITIČNO PONAŠANJE LIMENIH NOSAČA STABILNOST LJUSKI 8

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Uvod LIMENI NOSAČI Potreba za limenim nosačima (za veće raspone umesto valjanih profila) Limeni nosači sa poprečnim, sa poprečnim i podužnim ukručenjima Nosivost limenog nosača: pojasevi, rebro, šavovi Vitkost rebra d/t (d što veće, t što manje)

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Limeni nosači sa poprečnim ukrućenjima Polja nosača opterećena su različitom kombinacijom momenata savijanja i transverzalnih sila Potrebno je razmatrati sve slučajeve Nosivost pri čistom smicanju Nosivost pri momentima savijanja i transverzalnim silama Nosivost pri čistom savijanju

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Limeni nosači sa poprečnim ukrućenjima Ponašanje nosača zavisi od odnosa krutosti pojaseva i rebra Nosači sa veoma vitkim rebrom i krutim pojasevima (avionska industrija) Druga granica rešenja - pojasevi su tako fleksibilni da nisu u stanju da se odupru opterećenju koje se na njih prenosi preko zategnutog polja u rebru, tako da će oni prenositi opterećenje samo na vertikalna ukrućenja na ivicama toga polja. U građevinarstvu limeni nosači uobičajenih dimenzija imaju znatne krutosti pojaseva, što ima velik uticaj na graničnu nosivost. Pri izbočavanju limenih nosača dolazi do formiranja plastičnih zglobova u zategnutom pojasu.

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Ponašanje nosača pre pojave izbočavanja Bifurkaciona stabilnost → lim slobodno oslonjen po svojim ivicama

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Post-kritično ponašanje nosača → Novi mehanizam za prihvatanje dodatnog opterećenja: novonastalo polje napona zatezanja u rebru gornji i donji pojas ivična ukrućenja zajedno sa susednim poljima nosača

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Post-kritično ponašanje nosača

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Ponašanje nosača pri kolapsu Von Mises-Hencky-ev uslov tečenja Uslov plastifikacije polja zatezanja Određuje se napon zatezanja

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma Formiraju: novonastalo polje napona plastifikacije rebra plastični zglobovi u pojasevima kolaps nosača formiran mehanizam loma

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Primenom principa virtualnih pomeranja za pretpostavljeni formirani mehanizam loma na delu WZ nema rada sila pojasevi istih dimenzija WX=ZY u ravnoteži je rad sila na gornjem i donjem pojasu rad će vršiti samo sile koje deluju na delu XY

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Rad spoljašnjih sila Rad vertikalne komponente Rad vertikalne komponente Ukupni rad spoljašnjih sila Rad unutrašnjih sila Rad unutrašnjih sila Moment plastifikacije pojasa

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Princip virtuelnog rada Granično opterećenje

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma Položaj plastičnog zgloba Nagib polja zatezanja

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju Mehanizam loma – opterećenje loma prvi član - otpornost na izbočavanje rebra drugi član - nosivost polja zatezanja u rebru treci član - doprinos pojaseva EKSTREMNI SLUČAJEVI Fleksibilni (meki) pojasevi Veoma kruti pojasevi Debelo rebro Veoma tanko rebro

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju – Ekstremni slučajevi FLEKSIBILNI POJASEVI vrednost Mp* je mala i treći član se može zanemariti polje zatezanja nosača se ne oslanja na pojaseve već samo na poprečna ukrućenja

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju – Ekstremni slučajevi POJASEVI VEOMA KRUTI odstojanje plastičnog zgloba od kraja polja c raste zglobovi se formiraju u uglovima posmatranog polja naponsko polje zatezanja ima nagib ϕ=45o Granična vrednost nosivosti pojasa Ako prelazi graničnu vrednost važi izraz

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri smicanju – Ekstremni slučajevi DEBELO REBRO rebro se može plastifikovati pre nego što se izboči neće doći do pojave naponskog polja zatezanja mehanizam loma krutih pojaseva VEOMA TANKO REBRO imaju malu nosivost na izbočavanje rebra τcr/ τyw ima malu vrednost membranski napona zatezanja je velik važi uopšten izraz za nosivost pri smicanju

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Tačka promene mehanizma loma, potpuna plastifikacija pojaseva Nosivost na smicanje Nosivost na savijanje

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Momenti savijanja zahtevaju analizu redukcija kritičnog smičućeg napona pri izbočavanju rebra usled napona savijanja, uticaj napona savijanja na veličinu membranskih napona potrebnih da izazovu tečenja u rebru, redukcija plastičnog momenta nosivosti pojaseva kao rezultat aksijalnih napona u pojasevima koji se javljaju usled momenata savijanja

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Modifikovani napon izbočavanja rebra Modifikovani membranski napon tečenja u rebru

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri savijanju i smicanju Redukcija plastičnog momenta nosivosti pojaseva Momenat pune plastičnosti pojaseva kada nastaje velika aksijalna sila u pojasevima usled momenta savijanja, efekti aksijalnih sila na redukciju momenata pune plastičnosti pojaseva moraju se uzeti u obzir

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Postupak proračuna nagib ϕ se ne može direktno odrediti već je potrebno sprovesti iterativan proračun za usvojenu vrednost ϕ nije moguće direktno odrediti vrednost napona u pojasu, pa je potrebno sprovesti i sekundarni iterativni proces, u kome se usvaja u početku da je prosečna vrednost napona σf nula. određuje se položaj plastičnih zglobova opterećenje loma kao i tačnija vrednost napona u pojasu proces se završava kada je dostignut željeni stepen konvergencije dobijeno opterećenje loma koje odgovara usvojenoj vrednosti ϕ potrebno usvojiti novu vrednost za ϕ i ponoviti proračun

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Nosivost pri čistom savijanju Kod nosača sa vitkim rebrom usled napona pritiska od savijanja, doći će do izbočavanja rebra koje gubi mogućnost da i dalje nosi napone pritiska. Na osnovu eksperimentalnih rezultata: Naponi u rebru biće ispod napona tečenja, a rebro može nositi znatan deo smičućeg opterećenja. Određuje se orrdinata tačke B

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Eksperimentalna istraživanja

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Eksperimentalna istraživanja

POSTKRITIČNO PONAŠANJE NOSAČA Eksperimentalna istraživanja

STABILNOST KONSTRUKCIJA Sadržaj poglavlja UVOD U STABILNOST KONSTRUKCIJA STABILNOST ŠTAPA METOD POČETNIH PARAMETARA INTEGRO-DIFERENCNI POSTUPAK STABILNOST LINIJSKIH SISTEMA NOSAČA BOČNO TORZIONO IZVIJANJE NOSAČA STABILNOST TANKIH PLOČA POSTKRITIČNO PONAŠANJE LIMENIH NOSAČA STABILNOST LJUSKI 9

STABILNOST LJUSKI Uvod - Primeri

STABILNOST LJUSKI Uvod – Primeri, eksperimenti

STABILNOST LJUSKI Uvod – Primeri, eksperimenti

STABILNOST LJUSKI Uvod – Primeri, numerički modeli

STABILNOST LJUSKI Metode određivanja kritičnog opterećenja STATIČKI METOD − analiziranje pobuđenih ravnotežnih formi ENERGETSKI METOD − izjednačavanje rada spoljašnjih sila sa prirastom potencijalne energije sistema DINAMIČKI METOD − izučavanje pobuđenih kretanja sistema

STABILNOST LJUSKI Metode određivanja kritičnog opterećenja

STABILNOST LJUSKI Metode određivanja kritičnog opterećenja Bezmomentno napregnuto stanje ljuske − nova ravnotežna forma se bitno razlikuje od početne, ljuska se znatno deformiše. Neophodna nelinearna teorija, kojom se razmatraju elastična pomeranja koja su reda veličine debljine ljuske i određuje se gornje kritično opterećenje. U praksi nova forma ravnoteže se može javiti i znatno ranije, odnosno pre onog trenutka kada opterećenje dostigne svoju gornju kritičnu vrednost, usled dopunskih ugiba i početnih imperfekcija, pa se određuje i donje kritično opterećenje.

STABILNOST LJUSKI Momenat torzije na krajevima ljuske Izvijanje cilindričnih ljuski – kategorije opterećenja Pritisak ekscentrične sile Momenat torzije na krajevima ljuske i ravnomerni aksijalni pritisak Ravnomerni aksijalni pritisak i ravnomerno poprečno opterećenje Savijanje poprečnom silom

STABILNOST LJUSKI Izvijanje cilindričnih ljuski – pritisak u pravcu osovine

STABILNOST LJUSKI Izvijanje cilindričnih ljuski – bočni spoljni pritisak