גישת תיק השקעות גיוון

גיוון גיוון השקעות פירושו לפזר את ההשקעות פני תחומים אחדים כך שכישלונות בתחומים מסויימים יתקזזו על ידי הצלחות בתחומים אחרים. יעילות הקיזוז תלויה במספר התחומים ובמתאם המתקיים בין תוצאות התחומים השונים. ככל שמספר התחומים גדול יותר וככל שהמתאם שלילי יותר, כן קטן הסיכון הכולל.

תוחלת התשואה וסיכון תיק השקעות הרעיון שעומד מאחורי גישת תיק השקעות בקבלת החלטות הוא שבאמצעות צירוף של נכסים אחדים לתיק השקעות אפשר להשיג דרגת יציבות מסוימת בהכנסות.

דוגמאת השקעה נ"ע A נ"ע B הסתברות תשואה הסתברות תשואה 0.5 8 - 0.5 8 – הסתברות תשואה הסתברות תשואה 0.5 8 - 0.5 8 – 0.5 20 0.5 20 1.0 1.0 תוחלת 6 6 סטיית תקן 14 14

פיזור השקעה שווה בין נ"ע תוחלת התשואה וסטיית תקן במקרה זה תלויות בקשרים הסטטיסטיים בשין שתי ההתפלגויות. אם אין תלות סטטיסטית (מקדם מתאם 0) ההסתברות המשותפת שווה למכפלת ההסתברות כך למשל ההסתברות המשותפת לקבל 8000 – היא 0.5*0.5=0.25 כך ניתן לחשב את התפלגות ההסתברות של תיק השקעות המכיל שיעורים שווים של נ"ע A ונ"ע B

התפלגות הסתברות של תיק השקעות נ"ע A נ"ע B תשואת התיק הסתברות 4- 8 - (0.5)(0.5)=0.25 0.5 0.5 4- (0.5)(0.5)=0.25 6 0.5 10 + = 0.5 6 (0.5)(0.5)=0.25 4- 0.5 10 0.5 0.5 (0.5)(0.5)=0.25 10 20 (0.25)(-8)+(0.5)(6)+(0.25)(20)=6 תוחלת התשואה : [(0.25)(-8-6)^2+(0.5)(6-6)^2+(0.25)(20-6)^2]^0.5=9.9 סטיית תקן:

תוחלת שיעור התשואה של תיק השקעות פרופורציית ההשקעה של A ו- B E(Rp)= WaE(Ra)+WbE(Rb) כאשר Wb=(1-Wa)

סיכון תיק השקעות את סיכון תיק ההשקעות נמדוד באמצעות סטטית תקן שיעורי התשואה בתיק. במקרה של תיק דו-נכסי סטיית התקן הוא:

תרשים רמות סיכון ניתן לשלב בגרף את הנתונים של סטיית התקן עבור מקדם המתאם עם הפרופורציות של התיקים. P=0.5 50% 100% 100% 50%

תיקים יעילים תיק יעיל הינו תיק הנותן תוחלת תשואה מקסימאלית לרמת סיכון נתונה.

שאלת דוגמא לפניך נתונים על שני נ"ע A ו- B שמקדם המתאם בין התשואות שלהם הוא 0.25. A B תוחלת התשואה 0.12 0.28 סטיית תקן תשואה 0.16 0.32 חשב את תוחלת התשואה וסטטית התקן התשואה של כל אחד מתיקי ההשקעות הבאים: תיק A: 100%, 0%, 80% 50%, 20% הצג תוצאות בצורה גראפית מה תיק אופטימאלי?

תיק המכיל את נכס A לבד תיק המכיל את נכס B לבד תוחלת תשואה E(Rp)=E(Ra)=0.12 סטיית תקן: δ(Rp)= δ(Ra)=0.16 תיק המכיל את נכס B לבד תוחלת תשואה = 0.28 סטיית התקן = 0.32 תיק המורכב מ- 80% A ו- 20% B E(Rp)=Wa(E(Ra) + Wb(E(Rb)= 0.8*0.12+0.2*0.28=0.152 P(RaRb)= Cov (A,B) δ(Ra) δ)Rb) (0.8^2*0.16^2+0.2^2*0.32^2+2*0.8*0.20*0.25*0.16*0.32)^0.5=0.157

%A 100% 80% 50% 20% 0% %B 0% 20% 50% 80% 100% E(Rp)0.12 0.152 0.2 0.248 0.28 Δ(Rp)0.16 0.157 0.196 0.266 0.32