Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu! Zavod za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja AAutor rada: NNastavni predmet: ТTема: UUzrast: PPotrebna tehnologija: Tanja Radaković, ЕТŠ” Mihajlo Pupin”, Novi Sad. Matematika Grafik i osobine funkcije y=xn, y=x -n Drugi razred Računar i projektor Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!

Funkcija y=xⁿ ( n prirodan broj) i njen grafik

Za n=1 je to funkcija y=x

• n=1, osobine: domen funkcije: R grafiku pripada O(0,0), odnosno tačka x=0 je nula funkcije grafik pripada I i III kvadrantu grafik je centralno simetričan u odnosu na O(0,0), neparna funkcija raste na skupu R skup vrednosti funkcije: R

n=2

• n=2, osobine: domen funkcije: R grafiku funkcije pripada O(0,0), x=0 je nula funkcije grafik pripada I i II kvadrantu grafik osno simetričan u odnosu na y- osu, parna na skupu (∞,0) funkcija opada, a na skupu (0,∞) raste skup vrednosti funkcije [0,∞)

n=3

• n=3, osobine: domen funkcije: R grafiku pripada O(0,0), odnosno tačka x=0 je nula funkcije grafik pripada I i III kvadrantu grafik je centralno simetričan u odnosu na O(0,0), neparna funkcija raste na skupu R skup vrednosti funkcije: R

n=4

• n=4, osobine: domen funkcije: R grafiku funkcije pripada O(0,0), x=0 je nula funkcije grafik pripada I i II kvadrantu grafik osno simetričan u odnosu na y- osu, parna na skupu (∞,0) funkcija opada, a na skupu (0,∞) raste skup vrednosti funkcije [0,∞)

Uporedimo osobine funkcija:

Osobine funkcije za ma koji prirodan broj: n neparno: domen funkcije: R O(0,0) pripada grafiku grafik pripada I i III kv. grafik centralno sim. u odnosu na O(0,0), neparna f-ja rastuća skup vrednosti f-je: R n parno: domen funkcije: R O(0,0) pripada grafiku grafik pripada I i II kv. grafik osno sim. u odnosu na y-osu, parna f-ja opadajuća na R-, a rastuća na R+ skup vrednosti f-je:[0,∞)

Funkcija y=a(x-b)ⁿ+c (pomeranje grafika u zavisnosti od realnih parametara a,b,c)

Pr.1.Funkcije: y=x³, y=x³+2, y=(x-1)³, y=4x³

Pr.2.Funkcije: y=(x+2)4 y=6x4 y=x4 y=x4-1

Funkcija y= - hiperbola (n prirodan broj) 1 Xn

Za n=1 je to funkcija y= 1 X 1 X y=

n=1 osobine: - domen funkcije: R\{0} - grafik pripada I i III kvadrantu - grafik centralno simetričan u odnosu na O(0,0), neparna - funkcija opadajuća - skup vrednosti funkcije: R\{0} ; prava y=0 je asimptota funkcije

n=2 y= 1 X2

n=2 osobine: - domen funkcije: R\{0} - grafik pripada I i II kvadrantu - grafik osno simetričan u odnosu na y-osu, neparna - funkcija opadajuća za x>0, a rastuća za x<0 - skup vrednosti funkcije: R+ ; prava y=0 je asimptota funkcije

Funkcije: ,za n=1,2,3,4 y= 1 Xn y= 1 X4 X X3 X2

Osobine funkcija za ma koji prirodan broj: y= 1 Xn Osobine funkcija za ma koji prirodan broj: domen: R\{0} grafik pripada I i III kv., negativna na (∞,0), a pozitivna na (0,∞) grafik centralno sim., neparna funkcija funkcija opadajuća skup vrednosti funkcije: R\{0}; prava y=0 asimptota domen: R\{0} grafik pripada I i II kv., uvek pozitivna grafik osno sim., parna funkcija funkcija rastuća na (∞,0), a opadajuća na (0,∞) skup vrednosti funkcije:R+; prava y=0 asimptota

x+α a +β Funkcija y= (pomeranje grafika u zavisnosti od realnih parametara a,α,β)

Pr.3.Grafik funkcije: 1 X y=- 1 y=- X

Pr.4.Grafik funkcije:y= X+1 X-2 y= X+1 X-2

Skicirati grafike i napisati osobine sledećih funkcija: ZADACI ZA VEŽBANJE: Skicirati grafike i napisati osobine sledećih funkcija: 1.) y=3x², 2.) y=-4x³, 3.) y= 4.) y=- , 5.) y= . 2 x 4 x² 2 X+3

Skicirati grafik i napisati osobine funkcije y= - . TEST ZADATAK Skicirati grafik i napisati osobine funkcije y= - . 4 X-2