P KVIZ

5. Murljačić, Turkalj, Jovanović 6. Šepuka, Tomić, Bolješić GRUPE 1. Dudić, Anelić, Karčić 2. Mikić, Bandalo, Salaman 3. Delija, Maljić, Škoda 4. Mužić L., Mužić D., Gazilj 5. Murljačić, Turkalj, Jovanović 6. Šepuka, Tomić, Bolješić 7. Šeperović, Maros, Plevnik

ASISTENTI LUCIJA BALJAK JERKO KUŠETA

PITANJE 1.

Aγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω Vi koji ne volite geometriju, ne ulazite! Pisalo je na ulazu u A) Aristotelovu akademiju B) Platonovu akademiju C) Pitagorinu školu D) Arhimedov vrt

ODGOVOR B) PLATONOVU AKADEMIJU

PITANJE 2.

x 12 x + 34 PITANJE 2. Opseg paralelograma na slici je 120 cm. Kolika mu je površina? x 12 x + 34

ODGOVOR P = 564 cm2

x + 34 x x 12 x + 34 RJEŠENJE x + x + x + 34 + x +34 =120 P = ( 13 + 34 ) · 12 = 564 cm2

PITANJE 3.

PITANJE 3. (NE) PITAJ ARISTARHA KOLIKO JE DALEKO SUNCE Aristarh je iz činjenice da Sunce, Mjesec i Zemlja na sredini Mjesečeve faze zatvaraju pravokutni trokut odredio udaljenost Sunca. Za vrijeme takve faze neprecizno je izmjerio kut na slici i dobio da je Zemlja 20 puta dalje nego od Mjeseca. Na donjoj slici su prikazani današnji podatci. Odredite omjer Zaokružite broj X na cijeli broj.

d1 =320 000 km D1 = 20 · d1 87.14 d2 =384 000 km D2 = X · D1 89.85 S Z ARISTARH M d2 =384 000 km D2 = X · D1 89.85 S Z DANAS

ODGOVOR X = 23

D1 = 6 400 000 km M d1 =320 000 km 87.14 S Z ARISTARH D2 = 384 000 km / cos 89.85 = 146 677 363 km = 22.9 D1 M d2 =384 000 km 89.85 S Z DANAS

ARISTARH 3. st. Pr. Kr. DANAS

PITANJE 4.

PITANJE 4. JEDAN TRIJEZAN DOBRO DOĐE Društvo matematičara je u kafiću “Kod veselog Pitagore” proslavljalo polaganje doktorata jednog njihovog člana. Vidjevši da je uzvanika na slavlju mnogo i da se naručivalo mnogo raznih pića, a i raspoloženje je bilo na visini, konobaru se učinilo da je to savršena prilika da se i on malo okoristi. Ta ako se na kraju večeri zaračuna veći iznos novca, nitko neće ništa posumnjati, a razlika ide njemu u džep.

Matematičari su popili 12 piva, 18 sokova, 3 boce vina i 3 litre mineralne vode. Sve cijene su bile prirodni brojevi. Kada je konobar donio račun, jedan slavljenik ( koji je pio samo vodu ) je ustao i rekao: “Ovaj račun nije u redu!” Konobar se začudio: “ Ali gospodine, vi niste ni pogledali stavke računa, a ne znate ni cijene.” “Svejedno znam da račun ne može biti toliki koji ste nam dali!” – Bio je u pravu. Račun je iznosio: A) 519 kn B) 520 kn C) 522 kn D) 525 kn

ODGOVOR: B) 520 kn

ODGOVOR: B) 520 kn Iznos računa mora biti djeljiv sa 3 jer su cijene prirodni brojevi, a količine: 12 piva, 18 sokova, 3 boce vina i 3 mineralne vode djeljive sa 3 pa je i njihov zbroj djeljiv sa 3. Svi ostali brojevi 519, 522 i 525 su djeljivi sa 3 i mogli bi biti iznosi. Kako 520 nije djeljiv sa 3, znači da ne može biti iznos računa.

PITANJE 5.

PITANJE 5. PUŠAČKA ARITMETIKA Gospotin Nikotin Dimić ima nezdravu naviku da svaki dan popuši priličan broj cigareta. Pritom se drži nekog svog reda tako da svakog dana popuši jednak broj cigareta i to cijelu cigaretu. Koliko ih dnevno popuši ako znamo da je za manje od dva tjedna popušio 187 cigareta?

ODGOVOR: 17

ODGOVOR: 17 CIGARETA Rastav broja 187: 187 = 1 · 187 ili 187 = 11 · 17 Kako 2 tjedna imaju 14 dana otpadaju mogućnosti od 17 ili 187 dana. Kako nije moguće da je u jednom danu popušio 187 cigareta, ostaje jedino mogućnost da je popušio tijekom 11 dana 17 cigareta.

PITANJE 6.

PITANJE 6. PITAGOREJSKE TROJKE Trojke prirodnih brojeva (x,y,z) koje su rješenja jednadžbe x2 + y2 = z2. Jedna Pitagorina trojka sadrži brojeve 4 i 5, a druga 12 i 13. Napišite te dvije Pitagorine trojke.

ODGOVOR: ( 3, 4, 5 ) ( 5, 12, 13 )

PITANJE 7.

PITANJE 7. TEOREM Jednadžba xn + yn = zn nema rješenja niti za jedan prirodan broj n > 2, gdje su x,y,z  N, zove se: A) Zadnji Pitagorin teorem B) Zadnji Euklidov teorem C) Zadnji Fermatov teorem D) Zadnji Pascalov teorem

C) Zadnji Fermatov teorem ODGOVOR C) Zadnji Fermatov teorem

PITANJE 8.

Stožac ima površinu osnovke 9 i visinu 4. PITANJE 8. PITAJ ME NEŠTO SA  Stožac ima površinu osnovke 9 i visinu 4. Koliko iznosi izvodnica stošca?

ODGOVOR s = 5

h = 4 B = 9 B = r2  r2 = 9 s2 = r2 + h2  s2 = 9 + 16 s2 = 25 s = 5

PITANJE 9.

PITANJE 9. DOPUNITE NIZ …3 5 8 13 21 X 55 … Koliko iznosi X?

ODGOVOR X = 34

Fibonnacijev niz: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55…

PITANJE 10.

PITANJE 10. Skratite razlomak:

ODGOVOR

Rješenje:

PITANJE 11.

PITANJE 11. Linearna funkcija je zadana u implicitnom obliku jednadžbom Ax + By + C = 0. Točke A ( 2, -1 ), B ( 4, - 5 ) i C ( x, 3.14 ) pripadaju grafu linearne funkcije. Odredite x.

ODGOVOR x = -0.07

Jednadžba pravca kroz točke A (2,-1) i B(4,-5)  Točka C ( x, 3.14 ) leži na pravcu pa joj koordinate moraju zadovoljavati jednadžbu pravca. 

C( - 0.07, 3.14 )

PITANJE 12.

A) B) C) D) PITANJE 12. Pitaj nešto o broju  ARHIMEDOV BROJ  Arhimed je opisavši pravilni 96-terokut kružnici dobio za gornju granicu broja : A) B) C) D)

ODGOVOR C)

22.7. Dan aproksimacije broja 

PITANJE 13.

Razlika njihovih kvadrata je 72. Koliko iznosi zbroj ta dva broja? PITANJE 13. Razlika dva broja iznosi 4. Razlika njihovih kvadrata je 72. Koliko iznosi zbroj ta dva broja?

ODGOVOR: x + y = 18

x2 – y2 = ( x – y ) · ( x + y ) = 4 · ( x + y ) = 72 RJEŠENJE: x2 – y2 = ( x – y ) · ( x + y ) = 4 · ( x + y ) = 72 x + y = 18

PITANJE 14.

Kolika je cijena bila prije prvog pojeftinjenja? PITANJE 14. Prilikom sezonskog sniženja, nakon što je prvo pojeftinila za 60%, a potom još pojeftinila za 5% cijena košulje je iznosila 76 kn. Kolika je cijena bila prije prvog pojeftinjenja? Koja je cijena tada pisala na košulji?

ODGOVOR: 1. 200 kn 2. 199,99 kn 199,99

x – cijena košulje prije pojeftinjenja

PITANJE 15.

je manji od za svaki realni broj . PITANJE 15. je manji od za svaki realni broj . Za koje je brojeve izraz veći od ?

ODGOVOR

Rješenje:   Nul-točke: x = -1 i x = 0

PITANJE 16.

f(n) je broj stabala. PITANJE 16. Na dan 1.1.2009. u šumi je bilo X stabala. Prirast broja stabala opisan je funkcionalnom ovisnošću f(n) = A·20.05058·n gdje je n vrijeme u godinama ( na navedeni dan 1.1.2009. n = 0 ), f(n) je broj stabala. Na dan 1.7.2010. u šumi su izbrojena 1054 stabla. Koliko iznosi X? Rezultat zaokružite na cijeli broj.

ODGOVOR X = 1 000

f(n) = A·20.05058·n 1.1.2009.:f(0) = A·20.05058·0 =A·20 = A RJEŠENJE f(n) = A·20.05058·n 1.1.2009.:f(0) = A·20.05058·0 =A·20 = A 1.7.2010.: 1054 = A·20.05058·1.5 A = 1 000.003 X = 1 000

5. Murljačić,Turkalj, Jovanović 6. Šepuka, Bolješić, Tomić GRUPE 1. Dudić, Anelić, Karčić 2. Mikić, Bandalo, Salaman 3. Delija, Maljić, Škoda 4. Mužić L., Mužić D., Gazilj 5. Murljačić,Turkalj, Jovanović 6. Šepuka, Bolješić, Tomić 7. Šeperović, Maros, Plevnik